高中數(shù)學人教A版4坐標系二極坐標系 課時提升作業(yè)二

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)二極坐標系的概念一、選擇題(每小題6分,共18分)1.在極坐標系中,下面點與M1,A.1,3π4C.1,7π4 【解析】選D.由于相同的點必須滿足極徑相等,極角的終邊相同,且9π4與2.極坐標系中,極坐標2,A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.因為極坐標2,【補償訓練】在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度,建立極坐標系.若點P的直角坐標與其極坐標在數(shù)值上相同,則點P在()軸上 軸上C.射線Ox上 D.射線Oy上【解析】選軸上點的直角坐標為(x′,0)(x′≥0)與其極坐標在數(shù)值上相同.3.(2023·合肥高二檢測)在極坐標系中,已知點A(4,1),B3,1+ B.1+π24【解析】選D.設極點為O.因為點A(4,1),B3,1+所以OA⊥OB,所以AB=OA二、填空題(每小題6分,共12分)4.在極坐標系中,若兩點A,B的極坐標分別為3,π3,4,【解析】由題意,∠AOB=π6所以△AOB(其中O為極點)的面積為12×3×4×sinπ答案:35.已知在極坐標系中,極點為O,0≤θ<2π,M3,π3,在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標【解析】在射線OM上符合條件的點為7,在射線OM反向延長線上符合條件的點為1,答案:7,π【誤區(qū)警示】解析中易出現(xiàn)漏掉1,三、解答題(每小題10分,共30分)6.在極坐標系中,分別求下列條件下點M3,π3(1)ρ≥0,θ∈[0,2π).(2)ρ≥0,θ∈R.【解析】(1)當ρ≥0,θ∈[0,2π)時,點M3,π3(2)當ρ≥0,θ∈R時,點M3,π37.邊長為2的菱形ABCD,一個內角為60°,建立適當?shù)臉O坐標系,求出菱形四個頂點的極坐標,限定ρ≥0,θ∈[0,2π).【解析】如圖,∠BAD=60°,以A為極點O,AB的方向為極軸的正方向,建立極坐標系,則菱形的四個頂點的極坐標分別為A(0,0),B(2,0),C23,π8.如圖,以溫州所在城市為極點,正東方向為極軸正方向,建立極坐標系,今有某臺風中心在東偏南60°,距離極點800千米處,假設當距離臺風中心700千米時應當發(fā)布臺風藍色警報,已知福州所在城市的極坐標為200,(1)求臺風中心的極坐標.(2)問福州是否已發(fā)布臺風藍色警報?【解析】(1)由題意知,臺風中心距離極點800千米,極角取5π3,所以臺風中心的一個極坐標為(2)福州所在城市的極坐標為200,福州距離臺風中心的距離為d=80=100×64+4-16=10052所以該城市還未發(fā)布臺風藍色警報.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知極坐標系中,點A2,π2A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰銳角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選D.由題意,得∠AOB=π4|AB|=22+(2所以|OB|2+|AB|2=|OA|2且|AB|=|OB|=2,故△OAB為等腰直角三角形.2.(2023·天水高二檢測)已知極坐標系中,極點為O,若等邊三角形ABC(頂點A,B,C按順時針方向排列)的頂點A,B的極坐標分別是2,π6A.23,π6C.23,2π3【解析】選C.如圖所示,由于點A2,π6△ABC的邊長|AB|=4,則CO⊥AB,|CO|=23,則C點的極坐標為23,π二、填空題(每小題5分,共10分)3.如圖,在極坐標系中,寫出點P的極坐標________.【解析】如圖所示,連接OP.由OA是圓的直徑,則∠OPA=90°,所以ρ=|OP|=2sin60°=3,所以點P的極坐標為3,答案:34.(2023·西安高二檢測)已知在極坐標系中,△AOB為等邊三角形,A2,7π6【解析】設B(ρ,θ),由∠AOB=π3,得θ-7π6=±π3+2kπ,k∈Z,即θ=7π6±π3+2kπ,k∈Z,由OA=2,得ρ=2,又因為θ∈[0,2π),所以θ=答案:2,3π三、解答題(每小題10分,共20分)5.某大學校園的部分平面示意圖如圖.用點O,A,B,C,D,E,F,G分別表示校門,器材室,操場,公寓,教學樓,圖書館,車庫,花園,其中|AB|=|BC|,|OC|=600m.建立適當?shù)臉O坐標系,寫出除點B外各點的極坐標,限定ρ≥0,0≤θ<2π且極點為(0,0).【解析】以O為極點,OA所在射線為極軸建立極坐標系,因為|OC|=600,∠AOC=π6,故C600又|OA|=600×cosπ6=3003|OD|=600×sinπ6|OE|=3002,|OF|=300,|OG|=1502.故A(3003,0),D300,π2,E300G15026.如果對點的極坐標定義如下:當已知M(ρ,θ)(ρ>0,θ∈R)時,點M關于極點O的對稱點M′(-ρ,θ).例如,M3,π3關于極點O的對稱點M′-3,π3已知A點的極坐標是6,(1)ρ>0,-π<θ≤π.(2)ρ<0,0≤θ<2π.(3)ρ<0,-2π<θ≤0.【解題指南】認真閱讀題中的新定義,正確理解其含義并能應用;數(shù)形結合,先求出點A關于極點O的對稱點A′的極坐標,再根據(jù)圖形及題中的限制條件寫出點A的極坐標.【解析】如圖所示,|OA|=|OA