廣東省東莞市道滘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市道滘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，（＞0）與直線有且僅有兩個公共點，其橫坐標分別為、，且＜，則（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：難題?？己藢?dǎo)數(shù)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想。參考答案：D2.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C3.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略5.已知圓：及直線，當直線被截得的弦長為時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.已知點A(2,－3)、B(－3,－2),直線l過點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4參考答案：A7.把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．10.拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0的對稱曲線的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對稱的拋物線方程為（﹣y）2=4（﹣x），進而得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對稱的拋物線方程為：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以拋物線的焦點坐標為（﹣1，0）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：12.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④13.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略14.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個小于2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略15.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個行業(yè)抽的職工家庭進行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣16.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或17.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）

（2）

（3）19.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時，故

20.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圓C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，（1）求直線l的方程（2）求圓C2上的點到直線l的最遠距離．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，利用l被⊙C1截得的弦長為2，d==1=，即可求直線l的方程（2）分類討論，求圓C2上的點到直線l的最遠距離．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1=，從而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）∵圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，當直線l為y=0時：最遠距離為d=5+2=7，當直線l為7x+24y﹣28=0時，最遠距離d=+2=．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交，公共弦的長為，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程．參考答案：解：由題意，拋物線方程為設(shè)公共弦MN交軸于點A，則MA=AN=．，點在拋物線上，即，故拋物線的方程為或……………4分拋物線的焦點坐標為準線方程為．拋物線的焦點坐標為準線方程為．……………8分略22.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1