廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、－2B、2C、－2iD、2i參考答案：B

，所以虛部為2。2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=3x﹣y的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值．【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，則由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，為3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在x=k，解得k=1，故選：B．3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4．∴=2，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．解答： 解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題5.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．6.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故選：D．8.已知平面向量滿足，的夾角為60°，則“m=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.tan705°＝A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）參考答案：B考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過(guò)曲線的對(duì)稱中心，則的最小值為

參考答案：略12..動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的范圍

。參考答案：略13.（2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 計(jì)算題．分析： 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答： 解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 如果約束條件中含有參數(shù)，先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．14.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n（m＜n），則=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出m，n，再利用幾何意義求出定積分．【解答】解：∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n（m＜n），∴m=﹣1，n=1，∴===．故答案為．15.已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____參考答案：16.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體（各棱長(zhǎng)均相等的四面體）的棱長(zhǎng)的比為1：2，則他們的體積的比為_(kāi)_______________參考答案：1:817.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分7分）如圖，平面，矩形的邊長(zhǎng)，，為的中點(diǎn)．若，求異面直線與所成的角的大小．

參考答案：（1）連，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．由平面，得.由，，得平面．．取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連、、、．，，的大小等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角的大?。?，，，得，，，．異面直線與所成的角的大小為．19.在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=，設(shè)D為中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榍艺叫沃校?，取中點(diǎn)，則且，又為的中點(diǎn)，所以，得平行四邊形HEDC，因此，又，得，，所以平面

………………6分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連，作于因?yàn)椋?，所以平面平面，由（Ⅰ）得平面，所以平面，又，所以，又，?/p>

平面，所以與平面所成角為

……………10分在中，，在中，由于，…………14分另解：（向量法）（Ⅰ）如圖，以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，因此平面；………………6分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，由于則，得，所以

……10分又，所以……14分略20.已知數(shù)列滿足對(duì)任意的N*，都有，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）由于————①則有————②，②－①得由于，所以————③同樣有()————④③－④，得，所以由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故．（2）由（2）知，則所以∵∴數(shù)列單調(diào)遞增，所以要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要∵，∴，即所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．略21.已知不等式的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<1或x>b},所以x=1與x=b是方程3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系,得

解得

所以

(2)原不等式bc<0,可化為2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};②當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};③當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為.綜上所述:當(dāng)c>2時(shí),不等式bc<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式bc<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式bc<0的解集為.22.橢圓+=1（a＞b＞0）在第一象限的部分與過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）的直線相切于點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=．（Ⅰ）求橢圓的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左，右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)及其性質(zhì)、直線與橢圓相切?△=0，即可得出；（2）由（I）可得：T，利用斜率計(jì)算公式可得：==tan∠AF1T．由M為線段AF2的中點(diǎn)，可得M，又kTM=，利用到角公式可得tan∠ATM==，即可證明．解答： 解：（I）∵橢圓的離心率e=，∴，∴=，∴a2=b2+c2=4b2，橢圓+=1（a＞b＞0）化為x2+4y2=4b2．直線AB的方程為：，化為x+2y=2，聯(lián)立，化為x2﹣2x+2﹣2b2=0，∵直線與橢圓相切，∴△=4﹣4（2﹣2b2）=0，解得