廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁
廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第4頁
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文檔簡介

廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為(

)A.17

B.19

C.21

D.23參考答案:C2.已知在等比數(shù)列中,有,,則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案:D略3.有下列一列數(shù):,1,1,1,(),,,,,…,按照規(guī)律,括號中的數(shù)應(yīng)為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】82:數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由題意可得:分子為連續(xù)的奇數(shù),分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù),即可得出.【解答】解:,,,,(),,,,,…,由題意可得:分子為連續(xù)的奇數(shù),分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù),故括號中的數(shù)應(yīng)該為,故選:B4.某人上班途中要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口,設(shè)遇到紅燈的事件相互獨(dú)立,且概率都是0.3,則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為()A.0.3 B.0.33 C.0.9 D. 0.7參考答案:C略5.共個人,從中選1名組長1名副組長,但不能當(dāng)副組長,不同的選法總數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B

解析:不考慮限制條件有,若偏偏要當(dāng)副組長有,為所求6.已知向量,,若,則的值為A.

B.4

C.

D.參考答案:C略7.已知點(diǎn),則直線的傾斜角是

)A

B

C

D

參考答案:C8.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的(

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.已知數(shù)列的前項和是實數(shù)),下列結(jié)論正確的是

A.為任意實數(shù),均是等比數(shù)列

B.當(dāng)且僅當(dāng)時,是等比數(shù)列

C.當(dāng)且僅當(dāng)時,是等比數(shù)列

D.當(dāng)且僅當(dāng)時,是等比數(shù)列參考答案:B10.已知點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗,這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

,

,

輛.參考答案:6

,

30

10略12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則a:b:c=.參考答案:1::2【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù),然后根據(jù)正弦定理得到a:b:c=sinA:sinB:sinC,由求出的A,B,C的度數(shù)求出sinA,sinB及sinC的值得到所求式子的比值.【解答】解:由A:B:C=1:2:3,得到A=30°,B=60°,C=90°,根據(jù)正弦定理得:==,即a:b:c=sinA:sinB:sinC=::1=1::2.故答案為:1::213.經(jīng)過點(diǎn)M(-2,m)、N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為__________.參考答案:1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為1,∴,解得:.故答案為:1.14.已知橢圓C的方程為,則其長軸長為

;若F為C的右焦點(diǎn),B為C的上頂點(diǎn),P為C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn),則四邊形OBPF的面積的最大值為

.參考答案:,由題意易得:長軸長為;四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和,三角形OBF的面積為定值,要使三角形BFP的面積最大,則P到直線BF的距離最大,設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m,聯(lián)立,可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0.由△=16m2﹣4×3×(2m2﹣2)=0,解得m=.∵P為C上位于第一象限的動點(diǎn),∴取m=,此時直線方程為y=﹣x+.則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=..∴三角形BFP的面積最大值為S=.∴四邊形OAPF(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最大值是=.

15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則的取值范圍是_______.參考答案:略16.已知,方程表示雙曲線,則是的

_____________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)參考答案:必要不充分略17.已知某等差數(shù)列共10項,其中奇數(shù)項的和為15,偶數(shù)項的和是30,則該數(shù)列的公差是

參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是圓C:上的動點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直線CM上,且滿足,=0,動點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積S的最大值.參考答案:解:(1)因為,,所以為的垂直平分線,所以,又因為,所以,

所以動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長軸為的橢圓.所以軌跡E的方程為.

(2)因為線段的長等于橢圓短軸的長,要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則弦不能與軸垂直,故可設(shè)直線的方程為,由,消去,并整理,得.

設(shè),,又,所以,,因為,所以,即所以,即,因為,所以.又點(diǎn)到直線的距離,因為,所以.所以,即的最大值為.

略19.(1)若x>0,y>0,x+y=1,求證:+≥4.(2)設(shè)x,y為實數(shù),若4x2+y2+xy=1,求2x+y的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】不等式的證明;曲線與方程.【專題】轉(zhuǎn)化思想;分析法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)通分后對分母使用基本不等式;(2)將4x2+y2+xy=1移項后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy,從而得出∴xy≤.將所求式子兩邊平方可求出最大值.【解答】解:(1)∵x>0,y>0,x+y=1,∴xy≤()2=∴+==≥4.(2)∵4x2+y2+xy=1,∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy,∴xy≤.∴(2x+y)2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤,∴﹣≤2x+y≤.∴2x+y的最大值是.【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.20.(本小題12分)已知函數(shù),在曲線上的點(diǎn)處的切線方程是,且函數(shù)在處有極值。(1)求的解析式(2)求在上的最值參考答案:解:(1),由已知得,解得又因為點(diǎn)在直線上,所以,解得所以(2)由,由所以由所以略21.已知在時有極值0.

(I)求常數(shù)的值;

(II)求的單調(diào)區(qū)間;(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數(shù)的范圍.參考答案:解:①,由題知:

聯(lián)立<1>.<2>有:(舍去)或

(需反向驗證)

(4)②當(dāng)時,故方程有根或

x+0-0+↑4↓-1↑

由上表可知:的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

(4)③因為,由數(shù)形結(jié)合可得.

(4)略22.用數(shù)學(xué)歸納法證明:≤n+1(n∈N*).參考答案:【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法.【專題】14:證明題;55:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法,由數(shù)學(xué)歸納法的步驟,我們先判斷n=1時成立,然后假設(shè)當(dāng)n=k時成立,只要能證明出當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立,立即可得到所有的正整數(shù)n

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