廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.設(shè)?！啊笔恰皬?fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，某商場(chǎng)在未來(lái)的10年，計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售量從臺(tái)開(kāi)始，每年以10%的速度增長(zhǎng),則該商場(chǎng)在未來(lái)的這10年大約可以銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略5.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C6.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.112 B.48 C.-112 D.-48參考答案：D【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。【詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S、i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B10.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于與二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題，常采用特殊值的方式來(lái)求解.12.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________(用弧度填寫(xiě))；參考答案：13.從，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.14.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于

（提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.415.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是

．參考答案：【考點(diǎn)】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．則的取值范圍為_(kāi)________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l：要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.17.方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本大題滿分12分已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.參考答案：的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

又由已知得是的兩個(gè)根，

故

（2）由已知可得是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)

略19.已知圓C的圓心在直線上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為和.（1）求圓C的方程；（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且x，y滿足，求的范圍.參考答案：解：（1）設(shè)圓心為，半徑為，則有得或，圓：或；（2）∵圓心C在第四象限，∴圓C的方程為，∴，，∴，∵，滿足，∴（或），又∵P在圓C內(nèi)，滿足且∴，解得，∴.

20.（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．分析：（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號(hào)，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）方法一：對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0（注意函數(shù)的定義域）來(lái)解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間A，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+∞）比較，即只需要（1，+∞）?A即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x2+x，其定義域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1﹣12+1=0．當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

…（2）顯然函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?，+∞）∴=…1當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意

…2當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，+∞）．依題意，得，解之得a≥1．

…綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）…法二：①當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，只需f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0時(shí)恒成立，∴解得a≥1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題；本題始終圍繞參數(shù)a來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，展開(kāi)問(wèn)題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，對(duì)參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類(lèi)討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法．21.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱B﹣A1C1D的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B⊥平面AB1C1，進(jìn)而A1B⊥B1C1，再由線面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三線合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．代入棱錐的體積公式，可得答案．解答：證明：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn)．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱錐B﹣A1C1D