廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,若,則的形狀一定是(

)A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案:D2.設(shè)?!啊笔恰皬?fù)數(shù)是純虛數(shù)”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B略3.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意,,給出下列結(jié)論:①;

②;③.

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:B4.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè),某商場(chǎng)在未來(lái)的10年,計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售量從臺(tái)開(kāi)始,每年以10%的速度增長(zhǎng),則該商場(chǎng)在未來(lái)的這10年大約可以銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)總量為(

)A.

B.C.D.參考答案:C略5.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái),其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái),則不同的取法共有(

)A.種

B.種

C.種

D.種參考答案:C6.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A.112 B.48 C.-112 D.-48參考答案:D【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi),可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。【詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為,故選:D?!军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式,屬于基礎(chǔ)題.7.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的S的值為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S、i的值,當(dāng)i=5時(shí),滿足條件i>4,退出循環(huán),輸出S的值即可.【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得i=1,S=0,k=1;k=1,不滿足條件i>4,S=1,i=2;k=,不滿足條件i>4,S=,i=3;k=,不滿足條件i>4,S=,i=4;k=,不滿足條件i>4,S=,i=5;k=,滿足條件i>4,退出循環(huán),輸出S=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次,出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D9.a,b∈R,且a>b,則下列不等式中恒成立的是(

)A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a-b)>0

D.>1參考答案:B10.下列函數(shù)中,最小值是2的是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,設(shè),則_____.參考答案:1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得;分別代入和求得和,作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即:代入可得:代入可得:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題,對(duì)于與二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題,常采用特殊值的方式來(lái)求解.12.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________(用弧度填寫(xiě));參考答案:13.從,概括出第n個(gè)式子為_(kāi)______。參考答案:.分析:根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子即可.詳解:由題得=故答案為:點(diǎn)睛:(1)本題主要考查不完全歸納,考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論,最好要檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.14.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí),為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地,他們測(cè)得C、D兩地的直線距離為,并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示,則A、B兩地的距離大約等于

(提供數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)參考答案:1.415.己知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個(gè)單位法向量是

.參考答案:【考點(diǎn)】MD:平面的法向量.【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=(x,y,z),可得,即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=.【解答】解:=(﹣1,1,0),=(﹣1,0,1),設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=(x,y,z),則,即,取=(1,1,1).則平面ABC的一個(gè)單位法向量==.故答案為:.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A,B兩點(diǎn).則的取值范圍為_(kāi)________參考答案:【分析】先將圓化為普通方程,直線與⊙O交于,兩點(diǎn),轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑,求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),可得是以(0,0)為圓心,半徑r=1的圓當(dāng)時(shí),直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng),設(shè)直線l:要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn),即圓心到直線的距離小于半徑,即解得或所以的取值范圍為綜上所述,的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化,易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮直線斜率不存在的情況,屬于中檔題型.17.方程,表示雙曲線,則m的取值范圍是。參考答案:(-3,5)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.本大題滿分12分已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)求在R上的極值.參考答案:的圖象過(guò)點(diǎn),

,

又由已知得是的兩個(gè)根,

(2)由已知可得是的極大值點(diǎn),是的極小值點(diǎn)

略19.已知圓C的圓心在直線上,且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為和.(1)求圓C的方程;(2)若圓心C位于第四象限,點(diǎn)是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且x,y滿足,求的范圍.參考答案:解:(1)設(shè)圓心為,半徑為,則有得或,圓:或;(2)∵圓心C在第四象限,∴圓C的方程為,∴,,∴,∵,滿足,∴(或),又∵P在圓C內(nèi),滿足且∴,解得,∴.

20.(理科做)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a≥0).(1)當(dāng)a=1時(shí),證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用;函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.分析:(1)把a(bǔ)=1代入函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值,判斷出最值的符號(hào),然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)方法一:對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論,然后利用導(dǎo)數(shù)f′(x)≤0(注意函數(shù)的定義域)來(lái)解答,方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間A,再與已知條件中的減區(qū)間(1,+∞)比較,即只需要(1,+∞)?A即可解答參數(shù)的取值范圍;方法二是要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),我們可以轉(zhuǎn)化為f′(x)≤0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解,然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo).解答: 解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnx﹣x2+x,其定義域是(0,+∞)∴

…令f′(x)=0,即=0,解得或x=1.∵x>0,∴舍去.當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,其值為f(1)=ln1﹣12+1=0.當(dāng)x≠1時(shí),f(x)<f(1),即f(x)<0.∴函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).

…(2)顯然函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?,+∞)∴=…1當(dāng)a=0時(shí),,∴f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),不合題意

…2當(dāng)a>0時(shí),f′(x)≤0(x>0)等價(jià)于(2ax+1)(ax﹣1)≥0(x>0),即此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[,+∞).依題意,得,解之得a≥1.

…綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)…法二:①當(dāng)a=0時(shí),,∴f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),不合題意…②當(dāng)a≠0時(shí),要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),只需f′(x)≤0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,∵x>0,∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0,且a>0時(shí)恒成立,∴解得a≥1綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)

…點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理,綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題的能力,考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題;本題始終圍繞參數(shù)a來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題,展開(kāi)問(wèn)題的討論,應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn),同樣也是難點(diǎn),對(duì)參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平;本題還綜合考查了分類(lèi)討論,函數(shù)與方程,配方法等數(shù)學(xué)思想與方法.21.如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,D為AC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求證B1C1⊥平面ABB1A1;(Ⅲ)在(II)的條件下,設(shè)AB=1,求三棱B﹣A1C1D的體積.參考答案:考點(diǎn):直線與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離.分析:(I)連結(jié)AB1交A1B于E,連ED.由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理,結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)由AC1⊥平面ABD,結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B⊥平面AB1C1,進(jìn)而A1B⊥B1C1,再由線面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1.(III)由等腰三角形三線合一可得BD⊥AC.再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD⊥平面DC1A1.即BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高.代入棱錐的體積公式,可得答案.解答:證明:(I)連結(jié)AB1交A1B于E,連ED.∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中,且AB=BB1,∴側(cè)面ABB1A是一正方形.∴E是AB1的中點(diǎn),又已知D為AC的中點(diǎn).∴在△AB1C中,ED是中位線.∴B1C∥ED.又∵B1C?平面A1BD,ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD.…(4分)(II)∵AC1⊥平面ABD,A1B?平面ABD,∴AC1⊥A1B,又∵側(cè)面ABB1A是一正方形,∴A1B⊥AB1.又∵AC1∩AB1=A,AC1,AB1?平面AB1C1.∴A1B⊥平面AB1C1.又∵B1C1?平面AB1C1.∴A1B⊥B1C1.又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴BB1⊥B1C1.又∵A1B∩BB1=B,A1B,BB1?平面ABB1A1.∴B1C1⊥平面ABB1A1.…(8分)解:(III)∵AB=BC,D為AC的中點(diǎn),∴BD⊥AC.∴BD⊥平面DC1A1.∴BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高.由(II)知B1C1⊥平面ABB1A1,∴BC⊥平面ABB1A1.∴BC⊥AB.∴△ABC是直角等腰三角形.又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱錐B﹣A1C1D

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