廣東省佛山市華英學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市華英學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算k值，模擬程序的運行過程，將程序運行過程中變量的值的變化情況進行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=2，滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為：．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（

）A． B．C．

D．參考答案：A略3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C

略4.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為［0,m］，值域為［-,-4］，則m的取值范圍是(

)A.(0,

B.［,4］

C.［,3］

D.［,+∞參考答案：C略5.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

參考答案：A

根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項A符合要求。故選A.6.（5分）（2015?麗水一模）已知實數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的最值，作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論．．解：由題意得：作出目標(biāo)函數(shù)2x+y=6，和2x+y=1，則對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，則=4，故選：D【點評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法．7.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點，且，則圓C的面積為

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25參考答案：【知識點】直線與圓

H4D解析:由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，圓心坐標(biāo)為，所以圓心到弦AB的距離為3，弦的一半為4，所以圓的半徑為5，所以圓的面積為.【思路點撥】由直線與圓的位置關(guān)系可求出半徑，只需要利用拋物線的準(zhǔn)線方程即可.8.已知函數(shù)

一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D略9.若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)有一個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次參考答案：C考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．3794729分析：由題意要使零點的近似值滿足精確度為0.01，可依題意得＜0.01，從而解出n值．解答：解：設(shè)對區(qū)間（1，2）至少二等分n次，此時區(qū)間長為1，第1次二等分后區(qū)間長為，第2次二等分后區(qū)間長為，第3次二等分后區(qū)間長為，，第n次二等分后區(qū)間長為，依題意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7為所求．點評：此題考查二分法求方程的根時確定精度的問題，學(xué)生要掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．10.復(fù)數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知頂點、、的對邊分別為、、，且，，若，則

．參考答案：12.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

參考答案：13.若，則“”是“”成立的

條件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要參考答案：B【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/能從數(shù)學(xué)的角度有條理地思考問題.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】B【試題分析】設(shè)，則由

則，故充分性不成立；由，則，所以，即必要性成立，故答案為B.14.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.15.已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：①已知，則；②若，則；③若，則；④若，，且三點共線，則。

上述命題中正確的有．（將你認(rèn)為正確的都寫上）參考答案：②④略16.如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為；點(1,－1)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(0,－1)處標(biāo)數(shù)字－1，記為；點(－1,－1)處標(biāo)數(shù)字-2，記為；點(－1,0)處標(biāo)數(shù)字－1，記為；點(－1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為；…以此類推，格點坐標(biāo)為的點處所標(biāo)的數(shù)字為（，均為整數(shù)），記，則

．參考答案：-24917.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線C于A，B兩點，且拋物線C在A，B兩點處的切線相交于點M

(I)若△MAB面積的最小值為4，求p的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，若△MAB的三邊長成等差數(shù)列，求此時點M到直線AB的距離．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，直線，則將直線的方程代入拋物線的方程可得，則，（*）故.因直線為拋物線在點處的切線，則故直線的方程為，同理，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程可得，又由（*）式可得，則點到直線的距離，故，由的面積的最小值為4，可得，故.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，則為直角三角形，故①由的三邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)，可得②聯(lián)立①，②可得,由，可得，又，，則，故，得此時到直線的距離.………（12分）略19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M。（1）求證：MD=ME；（2）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CE的長。參考答案：（Ⅰ）證明：連接，則

……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）

在中，

……10分

略20.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，，分別與圓弧相切于，兩點，∥，∥，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是。（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點。設(shè)，試用表示木棒的長度；（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。參考答案：(1)如圖，設(shè)圓弧所在的圓的圓心為，過點作垂線，垂足為點，且交或其延長線與于，并連接，再過點作的垂線，垂足為．在 中，因為，，所以．因為與圓弧切于點，所以，在，因為，，所以，，①若在線段上，則在 中，，因此②若在線段的延長線上，則在 中，，因此．………8分（2）設(shè)，則，因此．因為，又，所以恒成立，因此函數(shù)在是減函數(shù)，所以，即．答：一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值為．…………16分21.（本小題滿分10分）

已知是數(shù)列的前n項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記是數(shù)列的前n項和，證明：。參考答案：22.設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)由三個互不相同的零點，且，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）1;（2）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；（3）試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函數(shù)極值的方法是：解方程．當(dāng)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．試題解析：解：（1）當(dāng)