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文檔簡介
廣東省佛山市華英學校2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的k值為()A.﹣1 B.4 C. D.參考答案:C【考點】程序框圖.【專題】計算題;圖表型;試驗法;算法和程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算k值,模擬程序的運行過程,將程序運行過程中變量的值的變化情況進行分析,不難給出答案.【解答】解:執(zhí)行循環(huán)體前,k=4,i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后,k=﹣1,i=2,滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后,k=,i=3,滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后,k=,i=4,滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后,k=4,i=5,滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后,k=﹣1,i=6,滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后,k=,i=7,不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為:.故選:C.【點評】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計算的類型,又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)(如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理)?②建立數(shù)學模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模.2.下列函數(shù)中,與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是(
)A. B.C.
D.參考答案:A略3.已知二次函數(shù)的導數(shù),且的值域為,則的最小值為(
)
A.3
B.
C.2
D.參考答案:C
略4.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為[-,-4],則m的取值范圍是(
)A.(0,
B.[,4]
C.[,3]
D.[,+∞參考答案:C略5.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是
參考答案:A
根據(jù)題設條件得到變化后的函數(shù)為,結(jié)合函數(shù)圖象可知選項A符合要求。故選A.6.(5分)(2015?麗水一模)已知實數(shù)x,y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2x+y的最大值是6,最小值是1,則的值是()A.1B.2C.3D.4參考答案:D【考點】:簡單線性規(guī)劃.【專題】:不等式的解法及應用.【分析】:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用目標函數(shù)的最值,作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論..解:由題意得:作出目標函數(shù)2x+y=6,和2x+y=1,則對應的平面區(qū)域如圖:則B,C在直線ax+by+c=0上,由,解得,即C(1,﹣1),由,解得,即B(2,2),則B,C在直線在直線ax+by+c=0上,∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0,即a=3,b=﹣1,c=﹣4,則=4,故選:D【點評】:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法.7.已知圓與拋物線的準線交于A,B兩點,且,則圓C的面積為
(A)5
(B)9
(C)16
(D)25參考答案:【知識點】直線與圓
H4D解析:由題可知拋物線的準線方程為,圓心坐標為,所以圓心到弦AB的距離為3,弦的一半為4,所以圓的半徑為5,所以圓的面積為.【思路點撥】由直線與圓的位置關系可求出半徑,只需要利用拋物線的準線方程即可.8.已知函數(shù)
一個周期的圖象(如圖),則這個函數(shù)的一個解析式為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略9.若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個零點,要使零點的近似值滿足精確度為0.01,則對區(qū)間(1,2)至少二等分()A.5次B.6次C.7次D.8次參考答案:C考點:函數(shù)的零點與方程根的關系.3794729分析:由題意要使零點的近似值滿足精確度為0.01,可依題意得<0.01,從而解出n值.解答:解:設對區(qū)間(1,2)至少二等分n次,此時區(qū)間長為1,第1次二等分后區(qū)間長為,第2次二等分后區(qū)間長為,第3次二等分后區(qū)間長為,,第n次二等分后區(qū)間長為,依題意得<0.01,∴n>log2100由于6<log2100<7,∴n≥7,即n=7為所求.點評:此題考查二分法求方程的根時確定精度的問題,學生要掌握函數(shù)的零點與方程根的關系.10.復數(shù)的虛部是(
)..
.
.
.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知頂點、、的對邊分別為、、,且,,若,則
.參考答案:12.已知,,若同時滿足條件:①,或;②,。則m的取值范圍是_______。
參考答案:13.若,則“”是“”成立的
條件.(
)(A)充分非必要
(B)必要非充分
(C)充要
(D)既非充分又非必要參考答案:B【測量目標】邏輯思維能力/能從數(shù)學的角度有條理地思考問題.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件,必要條件,充分必要條件.【正確選項】B【試題分析】設,則由
則,故充分性不成立;由,則,所以,即必要性成立,故答案為B.14.已知某錐體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該錐體的體積為
▲
.參考答案:【答案解析】2解析:解:由三視圖知:幾何體為棱錐,如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形,AD=1,BC=2,AB=2,所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖,利用體積公式求出體積.15.已知單位向量的夾角為,若,如圖,則叫做向量的坐標,記作,有以下命題:①已知,則;②若,則;③若,則;④若,,且三點共線,則。
上述命題中正確的有.(將你認為正確的都寫上)參考答案:②④略16.如圖所示,將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上標簽:原點處標數(shù)字0,記為;點(1,0)處標數(shù)字1,記為;點(1,-1)處標數(shù)字0,記為;點(0,-1)處標數(shù)字-1,記為;點(-1,-1)處標數(shù)字-2,記為;點(-1,0)處標數(shù)字-1,記為;點(-1,1)處標數(shù)字0,記為;點(0,1)處標數(shù)字1,記為;…以此類推,格點坐標為的點處所標的數(shù)字為(,均為整數(shù)),記,則
.參考答案:-24917.設是定義在R上的奇函數(shù),當時,(其中b為常數(shù)),則___________.參考答案:-3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
已知拋物線的焦點為F,過點F的直線交拋物線C于A,B兩點,且拋物線C在A,B兩點處的切線相交于點M
(I)若△MAB面積的最小值為4,求p的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若△MAB的三邊長成等差數(shù)列,求此時點M到直線AB的距離.參考答案:解:(Ⅰ)設,直線,則將直線的方程代入拋物線的方程可得,則,(*)故.因直線為拋物線在點處的切線,則故直線的方程為,同理,直線的方程為,聯(lián)立直線的方程可得,又由(*)式可得,則點到直線的距離,故,由的面積的最小值為4,可得,故.……………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故,則為直角三角形,故①由的三邊長成等差數(shù)列,不妨設,可得②聯(lián)立①,②可得,由,可得,又,,則,故,得此時到直線的距離.………(12分)略19.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑OA于E,過D的切線與BA的延長線交于M。(1)求證:MD=ME;(2)設圓O的半徑為1,MD=,求MA及CE的長。參考答案:(Ⅰ)證明:連接,則
……5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)
在中,
……10分
略20.一走廊拐角處的橫截面如圖所示,已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧,,分別與圓弧相切于,兩點,∥,∥,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是。(1)若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上,且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點。設,試用表示木棒的長度;(2)若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處,求木棒長度的最大值。參考答案:(1)如圖,設圓弧所在的圓的圓心為,過點作垂線,垂足為點,且交或其延長線與于,并連接,再過點作的垂線,垂足為.在 中,因為,,所以.因為與圓弧切于點,所以,在,因為,,所以,,①若在線段上,則在 中,,因此②若在線段的延長線上,則在 中,,因此.………8分(2)設,則,因此.因為,又,所以恒成立,因此函數(shù)在是減函數(shù),所以,即.答:一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處,則其長度的最大值為.…………16分21.(本小題滿分10分)
已知是數(shù)列的前n項和,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,記是數(shù)列的前n項和,證明:。參考答案:22.設函數(shù),其中.(1)當時,求曲線在點處的切線的斜率;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(3)已知函數(shù)由三個互不相同的零點,且,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)1;(2)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),于是函數(shù)在處取得極小值;在處取得極大值;(3)試題分析:(1)利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程,注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率;(2)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,則若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到;(3)求函數(shù)極值的方法是:解方程.當時,(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.試題解析:解:(1)當
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