廣東省佛山市疊滘中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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廣東省佛山市疊滘中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知若函數(shù)有三個不同的零點,則a的取值范圍為(

)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(2,3)參考答案:A由題意可知:函數(shù)f(x)的圖象如下:由關(guān)于x的方程f(x)﹣a=0有三個不同的實數(shù)解,可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)有三個不同的交點,由圖象易知:實數(shù)a的取值范圍為(0,1)。故答案選A。

2.過點(1,2),且與原點距離最大的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A解析:

由分析可知當直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大.因為,所以,所以所求直線方程為,即.3.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是(

)參考答案:C4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2x+1參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】對四個選項分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f(﹣x)與f(x)的關(guān)系.【解答】解:四個選項的函數(shù)定義域都是R;對于選項A,(﹣x)3=﹣x3,是奇函數(shù);對于選項B,|﹣x|+1=|x|+1;在(0,+∞)是增函數(shù);對于選項C,﹣(﹣x)2+1=﹣x2+1,是偶函數(shù),但是在(0,+∞)是減函數(shù);對于選項D,﹣2x+1≠2x+1,﹣2x+≠2x+1,是非奇非偶的函數(shù);故選B.5.已知函數(shù)f(x)在定義域[2﹣a,3]上是偶函數(shù),在[0,3]上單調(diào)遞增,并且f(﹣m2﹣)>f(﹣m2+2m﹣2),則m的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可.【解答】解:因為函數(shù)f(x)在定義域[2﹣a,3]上是偶函數(shù),所以2﹣a+3=0,所以a=5.所以,即f(﹣m2﹣1)>f(﹣m2+2m﹣2),所以函數(shù)f(x)在[﹣3,0]上單調(diào)遞減,而﹣m2﹣1<0,﹣m2+2m﹣2=﹣(m﹣1)2﹣1<0,所以由f(﹣m2﹣1)>f(﹣m2+2m﹣2)得,,解得.故選:D6.函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示,則函數(shù)g(x)=f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案:B7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系;確定直線位置的幾何要素.【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率的變化.問題便可解答.【解答】解:對于烏龜,其運動過程可分為兩段:從起點到終點烏龜沒有停歇,其路程不斷增加;到終點后等待兔子這段時間路程不變,此時圖象為水平線段.對于兔子,其運動過程可分為三段:開始跑得快,所以路程增加快;中間睡覺時路程不變;醒來時追趕烏龜路程增加快.分析圖象可知,選項B正確.故選B.【點評】本題考查直線斜率的意義,即導數(shù)的意義.8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

()A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案:B9.函數(shù)的簡圖()A.B.C. D.參考答案:B【考點】3O:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)進行判斷即可.【解答】解:當x=0時,y=﹣sin0=0,排除A,C.當x=時,y=﹣sin=1,排除D,故選:B.10.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域.若的鄰域為區(qū)間,則的最小值是_______.參考答案:12.給定集合與,則可由對應(yīng)關(guān)系=_________(只須填寫一個

符合要求的解析式即可),確定一個以為定義域,為值域的函數(shù).參考答案:,,13.奇函數(shù)上是增函數(shù),在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則=.參考答案:-1514.定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案:615.已知數(shù)列是等差數(shù)列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是_____________.參考答案:5略16.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上,且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3,則此球的表面積為.參考答案:14π17.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項和,若

參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.(1)證明:AA1⊥BD;(2)證明:CC1∥平面A1BD.參考答案:(1)法一:因為D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以D1D⊥BD.又因為AB=2AD,∠BAD=60°,在△ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60°=3AD2,所以AD2+BD2=AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1,故AA1⊥BD.法二:因為D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以BD⊥D1D.取AB的中點G,連接DG,在△ABD中,由AB=2AD得AG=AD,又∠BAD=60°,所以△ADG為等邊三角形.因此GD=GB,故∠DBG=∠GDB,又∠AGD=60°,所以∠GDB=30°.故∠ADB=∠ADG+∠GDB=60°+30°=90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1,故AA1⊥BD.(2)連接AC,A1C1.設(shè)AC∩BD=E,連接EA1,因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以EC=AC.由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知,A1C1∥EC且A1C1=EC,所以四邊形A1ECC1為平行四邊形.因此CC1∥EA1.又因為EA1?平面A1BD,CC1?平面A1BD,所以CC1∥平面A1BD.19.某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),用f(x)元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用)(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;(2)當租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?參考答案:【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用.【分析】(1)利用函數(shù)關(guān)系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式,寫出該分段函數(shù),是解決該題的關(guān)鍵,注意實際問題中的自變量取值范圍;(2)利用一次函數(shù),二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵.注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型.應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值.【解答】解:(1)由題意:當0<x≤5且x∈N*時,f(x)=40x﹣92

…(1分)當x>5且x∈N*時,f(x)=[40﹣2(x﹣5)]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定義域為{x|x∈N*且x≤40}…(6分)(2)當0<x≤5且x∈N*時,f(x)=40x﹣92,∴當x=5時,f(x)max=108(元)

…(8分)當x>5且x∈N*時,f(x)=﹣2x2+50x﹣92=﹣2(x﹣)2+∵開口向下,對稱軸為x=,又∵x∈N*,∴當x=12或13時f(x)max=220(元)

…(10分)∵220>108,∴當租金定為12元或13元時,一天的純收入最大為220元

…(12分)【點評】本題考查學生的函數(shù)模型意識,注意分段函數(shù)模型的應(yīng)用.將每一段的函數(shù)解析式找準相應(yīng)的函數(shù)類型,利用相關(guān)的知識進行解決.20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O.(Ⅰ)若AC⊥PD,求證:AC⊥平面PBD;(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABCD,求證:PB=PD;(Ⅲ)在棱PC上是否存在點M(異于點C),使得BM∥平面PAD?說明理由.參考答案:(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)不存在,理由詳見解析.【分析】(Ⅰ)根據(jù)菱形的對角線互相垂直,再結(jié)合已知垂直條件,利用線面垂直的判定定理可以證明出平面;(Ⅱ)由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對角線互相垂直,可以得到,再根據(jù)菱形對角線互相平分,這樣可以證明出;(Ⅲ)假設(shè)存在,根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件,可以得到平面平面,顯然不可能,故假設(shè)存在不成立,故不存在,命題得證.【詳解】(Ⅰ)證明:因為底面是菱形,所以.因為,,平面,所以平面.(Ⅱ)證明:連接.由(Ⅰ)可知.因為平面平面,所以平面.因為平面,所以.因為底面是菱形,所以.所以.(Ⅲ)解:不存在,證明如下.假設(shè)存在點(異于點),使得平面.因為菱形中,,且平面,所以平面.又因為平面,所以平面平面.這顯然矛盾!從而,棱上不存在點,使得平面.【點睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理,考查了推理論證能力.21.用“五點法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案:詳見解析試題分析:根據(jù)五點法列表,五點分別為,用光滑曲線連接,根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析::列表

x012101

畫圖:.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為當時,取得最大值2,當時取得最小值0.....10分考點:1.五點法做圖;2.三角函數(shù)的性質(zhì).22.(12分)已知函數(shù).(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性(2)判斷并證明當x∈(﹣1,1)時函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)在(2)成立的條件下,解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.參考答案:考點: 函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 計算題;轉(zhuǎn)化思想.分析: (1)由于函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來解答問題;(2)由函數(shù)f(x)的解析式,我們易求出原函數(shù)的導函數(shù)的解析式,結(jié)合x∈(﹣1,1),確定導函數(shù)的符號,即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)結(jié)合(1)、(2)的結(jié)論,我們

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