廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項(xiàng)的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.在數(shù)列中，若，，則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．6.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略8.已知，，直線，若直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以線段中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選9.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C10.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：12.某超市有普通水果和無(wú)公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無(wú)公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．15.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C17.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值2,當(dāng)x=0時(shí),y有最小值－2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當(dāng)x∈時(shí)，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價(jià)于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+￥).……………12分19.已知三棱錐P-ABC中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明方法，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。（冰、水的體積差異忽略不計(jì)）

參考答案：略21.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x