廣東省廣州市沙頭中學高一數學理月考試題含解析

廣東省廣州市沙頭中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數、對數函數及其冪函數的單調性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點評】本題考查了函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略3.若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點】正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】由x為三角形中的最小內角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因為x為三角形中的最小內角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點評】本題主要考查了輔助角公式的應用，正弦函數的部分圖象的性質，屬于基礎試題．4.，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D8.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】根據題意，設直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結合題意可得直線l的傾斜角為120°，進而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據題意，設直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．9.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．10.已知，則數列的前項和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數函數y=f（x）的圖象過點（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點】指數函數的單調性與特殊點． 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（1，2），求得a的值，可得函數的解析式，代值計算即可． 【解答】解：設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點評】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．12.（5分）設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②④考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進行一一判斷；解答： ①錯誤，l可能在平面α內；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．13.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】化指數式為對數式求得a，代入lgx=a后由對數的運算性質求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點評】本題考查了指數式與對數式的互化，考查了對數的運算性質，是基礎題．14.某學生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進行調查，根據調查數據，該生運用所學知識得到平均氣溫（℃）與當天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預報某天平均氣溫為℃，預計當天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略15.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．16.設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．17.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實數m的取值范圍.參考答案：當時，

解得

當時，由得解得綜上可知：19.計算

計算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略20.函數

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數的單調區(qū)間

參考答案：解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）分（2）

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)21.已知定義在R上的函數f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據誘導公式轉換為sin（x﹣π/6）的形式，在構造二次函數，求出二次函數的定義域，根據函數的對稱性求出函數的最值．【解答】解：由函數==，由函數的周期T=π，∴ω=1，函數的單調遞減時，，（k∈Z），∴函數的單調遞減區(qū)間（2）由===設則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數圖象可知：函數在x=取最大值為，當x=﹣1時取最小值為﹣2；∴函數的取值范圍為[﹣2，]【點評】本題考查了積化和差公式，求三角函數的周期，利用誘導公式轉換成相同函數的不同次冪的形式，再構造二次函數，求二次函數的值域，構造二次函數時要注意，函數的定義域的取值范圍．屬于中檔題．22.設a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內的函數f（x）=lg是奇函數．（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數f（x）的單調性．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）函數f（x）=lg是奇函數等價于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據定義，可得答案．【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數f（x）=lg是奇函數等價于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2