廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9學(xué)參考答案：D略3.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x﹣，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，則1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上遞增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有唯一零點(diǎn)x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點(diǎn)是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值為﹣4﹣（﹣5）=1∵圓x2+y2=b﹣a的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值是π．故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．4.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略5.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

6.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A7.已知直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線的垂直關(guān)系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.直線如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.若直線與曲線C:沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A10.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當(dāng)時(shí)，，可排除B，C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時(shí)，，，∴，則D不正確；綜上可得選項(xiàng)為A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略12.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：13.已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：14.兩平行直線的距離是

參考答案：15.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺16.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-117.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則…………7分因?yàn)閯又本€與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以解得

…………8分因?yàn)樗浴?1分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值其最小值等于…………13分

略19.已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程．參考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直線l過(－2，1)，當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y＝kx＋2k＋1代入橢圓方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韋達(dá)定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.當(dāng)k不存在時(shí)，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0.

……12分略20.已知函數(shù)f（x）=2的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，且f（x）的最大值為1．（1）x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由條件利用查三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性求得ω和a的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域，可得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，它的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，故=π，ω=1．再根據(jù)f（x）的最大值為2+a=1，故a=﹣1，f（x）=2sin（2x+）﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間為[0，]、[，π]．（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1的圖象，在上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為﹣1．若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評】本題中主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．21.某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10種．而恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的情況有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6種．所以恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的概率p==．22.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系