廣東省揭陽市義西中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省揭陽市義西中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C2.設(shè)袋中有8個紅球，2個白球，若從袋中任取4個球，則其中恰有3個紅球的概率為（

）A.

B

C

D參考答案：D3.已知集合，，則A∩B=（

）A．[－1,3]B．[－1,2]C．（1,3]D．（1,2]參考答案：D4.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．5.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進而求出點M的坐標，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點M的坐標為（（+1）a，a）， 又∵點M在雙曲線上， ∴將M坐標代入坐標得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 6.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．7.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點評】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B10.設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：

；

12..某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24名，則在高二年級學生中應抽取的人數(shù)為

▲

.

參考答案：1513.已知雙曲線的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為

．參考答案：略14.定義運算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：215.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：16.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

參考答案：17.展開式中各項的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因為sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內(nèi)角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由題設(shè)可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1……………………(10分)又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面積為………….(14分)

19.已知二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為.（I）求的解析式；（II）設(shè)，且當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案：解：（I）設(shè)，由是偶函數(shù)知的圖象關(guān)于軸對稱，則，即，故.

……1分∵不等式的解集為，∴且是方程即的兩根.由韋達定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，對稱軸.

……7分

下面分類討論：1

當，即時，在上為減函數(shù)，∴，得(舍去).

……9分②當，即時，，∴或(舍去).

……11分③當，即時，在上為增函數(shù)，∴，得.

……13分綜上所述，或為所求.

……14分略20.求函數(shù)f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.參考答案：解析：設(shè)u=sinx+cosx,則sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)當u>1時,f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)當u<1時,f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－時等號成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.

(5分)21.（10分）某校從高一年級期末考試的學生中抽出名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（Ⅱ）從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.參考答案：22.（本大題12分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以