廣東省揭陽市偉群華僑中學高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市偉群華僑中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，且x<0時，恒成立，則的大小關(guān)系為

A.

B．

C．

D．參考答案：D2.已知是關(guān)于的方程：的兩個根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：A略3.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：4.下列選項中正確的是（A）若且，則；（B）在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；（C）命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”；（D）若命題為真命題，則其否命題為假命題．參考答案：B5.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．7.分別是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角A=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二倍角公式可化簡已知角的關(guān)系式，從而根據(jù)正弦定理得到：；根據(jù)余弦定理可求得；再根據(jù)邊的關(guān)系可推導出，從而得到三角形為等邊三角形，進而求得.【詳解】即：由正弦定理得：又

為等邊三角形本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，關(guān)鍵是能夠通過定理對邊角關(guān)系式進行處理，對公式應用能力要求較高.9.在直角梯形中，，，，，為腰的中點，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.在△ABC中，設命題p：，命題q：△ABC為等邊三角形，那么命題p是命題q的(

)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：考點：1、定積分的應用；2、二項式定理.12.已知的展開式中，，則常數(shù)a的值為

參考答案：略13.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于

．參考答案：4試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象當時，，而函數(shù)在上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個圖象在上有兩個交點，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖，，故橫坐標之和為4考點：函數(shù)的零點與方程的根14.（不等式選做題）不等式的解集是___________.參考答案：15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為_________．參考答案：略16.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，則a5=．參考答案：251【考點】二項式定理的應用．【分析】根據(jù)x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二項式展開式的通項公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案為：251．17.某校今年計劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學校今年計劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，則目標函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設z=x+y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．但此時z最大值取不到，由圖象當直線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（Ⅰ）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的定義域為，，∴，解得.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，則方程恰有兩個不相等的正實根，即方程恰有兩個不相等的正實根.設函數(shù)，∴.當時，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，∴函數(shù)最多一個零點，不合題意，舍去；當時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時，恒成立，要使函數(shù)有2個正零點，則的最小值，即，即，∵，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍為.19.設數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：由題設知，

得），兩式相減得：，

即，

又得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為，所以所以

令…，則…

①…

②①…②得…

略20.已知中，內(nèi)角為，相應的對邊為，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理得：，或（舍）． …4分 …6分（Ⅱ）由，可得

………………8分由題意及余弦定理可知：，與聯(lián)立，解得

………………10分………………12分

21.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設中點為，且；求的最大值及此時的面積。參考答案：（Ⅰ）因為，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因為，所以……..5分

（Ⅱ）設，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當，即時，的最大值為；………..10分此時，所以.………..12分22.設函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當lnx＜ax對于x∈（0，+∞）上恒成立時，求a的取值范圍；（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，證明：++…++…+＞．參考答案：（Ⅰ）解：求導函數(shù)，可得（x＞0）當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當a＞0時，由f′（x）＞0可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，∴當a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單