極值點(diǎn)偏移第二招-含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題_第1頁(yè)
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專建04,極值點(diǎn)偏移第二招——含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)J含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題,在原有的兩個(gè)變?cè)?,叢的基礎(chǔ)上,又多了一個(gè)參數(shù),故思路很自然的就會(huì)想到:想盡一切辦法消去參數(shù),從而轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的問(wèn)題去解決:或者以參數(shù)為媒介,構(gòu)造出一個(gè)變?cè)男碌暮瘮?shù).★例1.己知函數(shù)f(x)=x-aex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xL,x2,求證:x{+x2>2.t解析】思路1:函數(shù)/CO的兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于方程的兩個(gè)實(shí)根,從而這一問(wèn)題與專題三(不合參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題)例題完全等價(jià),專題三例題的四種方法全都可以用5思路2:也可以利用參數(shù)。這個(gè)媒介去構(gòu)造出新的函數(shù)?解答如下;因?yàn)楹瘮?shù)S有兩個(gè)零點(diǎn)而,改'由(1}+(2)得;而+河=成/I+/)j要證明玉+改>2,只要證明々甘+@均)>2,由得;而一也g朝),即g"—e1即證:5F一>2<=>6F >2,01-c2 e12—1不妨設(shè)x{>x2,i^t=xl-x2,貝e1+i 2(er-1)因此只要證明:/?一一>2<=>r一一\一>0,el-1 d+1再次換元令ef=x>l,t=hix,即證Inx-—―—>O.xe(1,+s)x+1構(gòu)造新函數(shù)F(x)=ln.s2(xT).尸(i)=ox+1求導(dǎo)F\x)=-——』={A'~[)>0,得F(x)在(1,+s)上遞增,X(x+1)-x(x+l)"所以F(x)>0,因此原不等式耳+毛>2獲證.★例2.己知函數(shù)f(X)=hlX-CVi,。為常數(shù),若函數(shù)孑3)有兩個(gè)零點(diǎn)上易,證明:%?毛>e~.[解析]法_:消參轉(zhuǎn)化成無(wú)參數(shù)問(wèn)題:f(x)=0<^lnx=oxOliix=ae^>西丹是方程/(x)=0的兩根,也是方程tax=勇心的兩根,則血斗In的是方程工=&'的兩根,設(shè)%=血毛,花=血叱,g(x)=xe~x,則g(?L)=g(Mi),從而而此>/oln;q+ln改>2。珂+牝>2,此問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成為專題三例題,下略一法二:利用參數(shù)。作為媒介,換元后構(gòu)造新函數(shù):不妨設(shè)X]>x2,?/InxL-axL=05hix2-ax2=0,/?hi+hix2= +x2),Inxk-hix2=。(耳一易),:. =。,欲證明xLXy>e2,即證hixk+hi>2.TOC\o"1-5"\h\zx.—m - 一A _2?「lux】+lnx,=。(凡+x「),「?即證。> ,. . Xi+x2..?原命題等價(jià)于證明虹虹>二,即證:心>四4,饑=塵(3),X]一毛+x2 x2xk+x2 x2構(gòu)造g(,)=hU—四二4j〉l,此問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成為例1中思路2的解答,卜略.r+1法三:直接換元構(gòu)造新函數(shù):111X111 111叢叢叢,八a=—=—-<=>—==,設(shè)耳<叢,,=二(>1),TOC\o"1-5"\h\zX]x2InX]& - &InZx. hif+hix.則m=叫,——=t<=> =t,- In§ hi&I hif,t ,In/thit及解出:Inx= ,inxy=hitxx=hu+ln兀=ln,+ = ,1r-1 " 1 1t-lt-l故x.x^>e2<=>inx.+lnx^>2<=> >2,轉(zhuǎn)化成法二,卜同,略..t-l

★例3.已知耳,易是函數(shù)/(x)=ex-ax的兩個(gè)零點(diǎn),且由<x2.(1)求證:思+工2>2;(2)求證:xrx2<1.【解析】(1)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為:y=—與卜=一有兩個(gè)宣點(diǎn)』由圖知,Ovjqviv改

ea且<%即,*且<%即,*"工_gl=Q(Xg—而)>a= TOC\o"1-5"\h\z礦+召心 +/ 2故要證:而+改:>2,艮[1證: >2,也艮[1證:——> a 事一事習(xí)—沔c&f+1 2也即sx,A 〉令£=勺一西:則活(如皿9%—1 x1—x[設(shè)詼)*+1)*—如貝板&)=庭_/+1:加”斗.?.g'(f)在(0,也單調(diào)遞增,即gO)>g'(0)=Q-■.?g(0在(0,訴)單調(diào)遞增J即g(r)Ag(O)=Oj故原不等式得證.(2)要證:X/,<1,即證:-——t—<1,等價(jià)于eXl-eXz<(- )2,(T X2-XY〃七丐 1 1也即- ‘V—-—,等價(jià)于 <—-—,令t=x.-Xi>0(亦一(氣一" (*f—l)-(X.-Aj- 'tp11 1 L等價(jià)于,1.<_(r>o),也等價(jià)于一<-(,>0),等價(jià)于即證:,.苦—#+1<0(#一1)-「 e-1t令h(t)=te2-e1+l(r>0),則h'(t)=e2+-t-e2-e1=e2(l+--e2),2 2tL |tL又令(p(t)=l+——e2(t>0),得(p(t) e2<0,/.(p(t)在(0,+s)單調(diào)遞減,\o"CurrentDocument"2 22(p(t)<例0)=0,從而hr(t)<0,h(t)在(0,+s)單調(diào)遞減,:.h(t)<h(0)=0,即證原不等式成立.【點(diǎn)評(píng)】從消元的角度,消掉參數(shù)。,得到一個(gè)關(guān)于X],氣的多元不等式證明,利用換元思想,將多元不等式變成了一元不等式,并通過(guò)構(gòu)造函數(shù)證明相應(yīng)不等式.★例4.己知函數(shù)f(x)=x-etL\a>0),若存在凡,工2(凡ex?),使f(X])=/(易)=0,求Y證:【解析】函教/W的零點(diǎn)等價(jià)于方程的實(shí)根,令威X)=重,(XA0),X X求導(dǎo)可知jg(x)在(。矽上里調(diào)睡增,在(。出)上里調(diào)理;原或或蜘=s<^)=-e(i)下證:當(dāng)。日寸,方程有兩個(gè)實(shí)根一e xx當(dāng)xe(Oy)B七義(、)是減函數(shù)廣.?歡1)=0涪但)=1頑1)心<爪矽€.?.當(dāng)xE(0,或g(x)為增函數(shù),菖(1)=Qg(@)-:g(y)<a<歡e),e二當(dāng)注(0")時(shí),。=給有一解,記為耳.X當(dāng)XE(E+CD)時(shí),£(*)為減函數(shù),從(4)=一23勺11仁a先證:義(4")<口,即證:7令取8)=alnQ(a>。),a 2求導(dǎo)由相。)的單調(diào)性可得:A(曰)酣=人(【)=一[>一!,故不等式々111曰>一!即證,& & 2 2也即原不等式或4)〈曰成立.a.??當(dāng)xe(^-H?)時(shí)'?=—W—解,記為他.XY再證:—<ae.x2...王_OT]_OT]x2ax2hix2而0v&ve<七,hix2>1.&axAae?.—=一-<一=ae?i止畢.Mhim1

【招式演練】★設(shè)函數(shù)/(x)=ex-ax+a(aeR)的圖像與x軸交于人(&,0),Bg。)。<.%)兩點(diǎn),(1)證明:(扁g)v0;(2)求證:xkx2<xL+x2.【解析】(1〉法一:因?yàn)閑X|-ax】+q=0,_xnv4kZR?巧_兩式相減得“=一—e"-ax2+a=0?} *2一玉記互產(chǎn)=s(s>o),則r,五也設(shè)g(s)=2s-(W-e-勺,則典)=2-e+e")<0,為“2可一再a政=忘-[2sTS—(r)],所以g(s)是單調(diào)減函數(shù),則有g(shù)(s)<g(0)=0,而£>0,所以r(五方冬)又f\x)=cx-a是單調(diào)增函氮且色尹>盡,所以尸(反)<0.法二:x=\na是/(尤)的極小值點(diǎn),易iiE^<ln<2<x2,設(shè)F(x)=/(lna4-x)-/(lna-x)=a(ex-e-x-2x),(x>0),Fr(x)=a(ex+e-x-2)>0戶。)在(0,秒)單調(diào)遞增,因此F(x)>F(0)=0,即x>0時(shí)/(ma+.)〉/(lna-*),易證<Ina<x,,所以2Ina-x2>In因此f(x})=f(x2)=f(]na+(x2-\na))>f(]na-(x2-lna))=f(2\na-x2),因?yàn)榘藊)在(—00,In。)單調(diào)遞減,所以噸v21mo一嶺=>壬即姊7<司寺上L Xr又/U)=e'-Q是單調(diào)遞增函數(shù),所以廣(卮)<r(m。)=0.<0.<\na,eh=a(x.-1)(2)證明:由/ ,易知且?!礸,1)-TOC\o"1-5"\h\za._vx.-l ,c1Ea-Ba1116Z-111/7 ,從而——=《*,=一,令a=xl-\,p=x,-l,則/〃=—=> =1,K x2-l - pa-p由于氣匚+<=>初vl,下面只要證明:o/7<l<=>/7<—,(0<a<l<^),- - a結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖像可知,只需證:(a,lna),(L,lnL)兩點(diǎn)連線的斜率要比aa(Q,InQ),(0、In/?)兩點(diǎn)連線的斜率小即可,】!1I|, ma-ln—<又因?yàn)镽= =1,即證: <lo——a+21na>0(0<a<1),臣1 aCZ a令g(a)=L-Q+21no〉0,(0<q<1),則g\ct)=-A--l+—=- <0.a a-aa~...g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減,..?g(Q)>g(l)=0,:.原不等式X]土<X]+x2成立.★設(shè)函數(shù)f(x)=ahix-bx2,其圖像在點(diǎn)F(2J(2))處切線的斜率為-3.當(dāng)a=2時(shí),令g(x)=/(x)-Aa-,設(shè)1],,%(】1<叢)是方程g(x)=0的兩個(gè)根,%是3,易的等差中項(xiàng),求證:g'So)vO(g'(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù))?【解析】由函數(shù)了(力圖像在點(diǎn)必(2質(zhì)2))處切線的斜率為一3得力=1,所以氛閔=211]1*-¥-坂的兩個(gè)零點(diǎn)氣,改,貝巾2岫不炕"2111 —-^2—^0^2相減得:2(lnjq-血沔)一(峙一也與一忒為一氣)=0,'.'工]六沔,展=竺冬匝-3+改),故&=—…里--紙當(dāng)而一也 為 邑+工2邑一也2(^-1)=w_[竺而-1D成=_2-勻習(xí)一行血+習(xí) 祈—西丑+1叫TOC\o"1-5"\h\z令f=送,烷(。」)‘^)=^Z^-lnf=2-—-InGx+1 r+14 1 (t-Vi1 2則^)=-—t—=-^-^<0,例r)在(0,1)±單調(diào)i弱戚,故秘下)>秘。=0,又 <0,所(/+1)t <2?+1) 而一習(xí)以E0j)<O,證畢一★設(shè)函數(shù)/(X)=a2x---2ahiax(a>0),函數(shù)f\x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且xA。,f(x】)),B(土,f(易))是/(x)的圖像上不同的兩點(diǎn),滿足/(xj+/(x2)=0,線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X。,證明:O¥°>1.y_i_y 1 ? 1【解析】7^0>10^-^>-0^>——叢,又依題意f\x)=(6/——)2>0,2 a a X

2得/(x)在定義域上單調(diào)遞增,所以要證ox°>l,只需證—/(%.)=/(^)a2即/(—叢)+/(*■>)<。 ①a- -不妨設(shè),注意到/(-)=0,由函數(shù)單調(diào)性知,有耳<上,叢>上,- a ci"a構(gòu)造函數(shù)F(x)=/(--X)+/(x),則尸⑴=f\x)-/X--A-)=-4、一1)\,a ax^(2-axy當(dāng)x>—時(shí),F(xiàn)\x)<0,即F(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>—時(shí),F(xiàn)(x)<F(—)=0?從而不等式a a a①式成立,故原不等式成立.★己知函數(shù)/(A)=6Z---111X(ClGR).若。=2,求函數(shù)/(x)在(1,〃)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若/(x)有兩零點(diǎn)xlyx2(xk<x2),求證:2〈X]+馮<3/i-1.【解析】(1)由題設(shè),故在(1,。2)上單調(diào)遞減,X所以/⑴在(1,e2)上至多只有一個(gè)零點(diǎn).又/(1)/(e2)=-4<0,故f⑴在(1,e2)上只有一個(gè)零點(diǎn).e(2)①證:先證與+互>2?法f利用通法證明/(】)=。-土-lnx的極值點(diǎn)x=l向左偏移,即1<的蘭.法二t直接換元法化單變?cè)阂李}設(shè),有a=l+lnx=—+lnx2,于是土邑=血五. 寧毛 X2' X}X2X]? 1 2| 2( Inf)id—=6t>\>則lni= ,故X]= ?于是,x\+xi=xi(t+\)= , 玉 f叫 Zin/ lint Inf記函數(shù)亦aO—E,4L因g'(x)=°浮>0,故亦)在(1,+8)上單調(diào)遞增.2x 2x于是,Q1時(shí),g(r)>g(lM.又出>0,所以,x}+x2>l.②再證X[+恐<3卯一1?因?yàn)闇?U*人(x>w-l-xln心),故Xi,x2也是/(*)的兩零點(diǎn),Bh\x)=a-l-hw=0,得x=3,且xvJil(x)>0^x>e",h\x)<0利用通法證明h(x)=ax-l-xhx的極值點(diǎn)x=e"向右偏移,所以竺壘< 即a,+x2<2/t,由耳+為>2即竺也>1得,2 2]+(歷+易)<^^~+(弓+》2)=3(可+易)〈2.2。3=3丁-'=習(xí)+易〈女3_1.2 2 2【點(diǎn)評(píng)】1.方程的變形方向:①凡,%是函數(shù)/(X)的兩個(gè)零點(diǎn),1是該函數(shù)的極值點(diǎn).②%,%是函數(shù)/?(Q的兩個(gè)零點(diǎn),礦T是該函數(shù)的極值點(diǎn).2.難點(diǎn)X]+易<3礦—1的證明依賴?yán)肵l+x2>2放縮.★己知函數(shù)f(x)= +(1-a)x-alnx.J(I)討論f(x)的單調(diào)性;(II)設(shè)aAO,證明:當(dāng)Ovxva時(shí),f(a+x)<f(a-x);X+X(III)設(shè)七會(huì)是f(X)的兩個(gè)零點(diǎn),證明f'(一)>0.2【答案】(I)f(x)在(O,a)上單調(diào)遞減,在(a,+8)上單調(diào)遞增;(【I)當(dāng)0<x<aW,f(a+x)<f(a-x);(III)證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】試題分析:<I)求導(dǎo),并判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),分別討論義的取值』確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(0)構(gòu)造函數(shù)8閔=仙?x)-仙?xb利用導(dǎo)歉求幽數(shù)啪當(dāng)。vx<a時(shí)的最大值小于零即可.X.+X, X.+X,(III)由(11)得,伽-叩頊小>七)5卻=?!簭亩ビ谑怯?I)知.『II-a)乂-a(x+『II-a)乂-a(x+2)(x-a}求導(dǎo)數(shù)'/?曰■ a求導(dǎo)數(shù)'(x)=x-t-1-a--=K若心0,則袍”0,此時(shí)倒萄小呵上單調(diào)睡增,若a>0,則由櫛心了甘和力,當(dāng)0〈XVa時(shí),,當(dāng)xm時(shí)jfW>0,此時(shí)f閔在2閣上單調(diào)遞減,在+呵上里調(diào)遞增.(II)令g(x)=f(a+x)"(a-X),則1,1、g(x)=-(a+x)~+(1-a)(a+x)?aln(a+x)?[^(a?x)~+(1-a)(a.x)-aln(a?x)]=2x-aln(a+x)+aln(a-x). 5"t aa~2x求導(dǎo)數(shù),得g(x)=2. ——=—―-,a+xa-xa"-x"當(dāng)時(shí)0〈XVa,g'(x)<0??,-g(x)在。a)上是減函數(shù).而g(0)=0,???g(x)<g(0)=0,故當(dāng)0vxva時(shí),f(a+x)vf(a-x)(III)由(I)可知,當(dāng)aw。時(shí),函數(shù)y=f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn),故點(diǎn)0,從而f(x)的最小值為f(a),且f(a)v。,

不妨設(shè)°VX]〈X2,貝iJO<Xj<a<x2, 0<a-Xj<a,由(II)得f(2a-X])=f(a+a-X])<f(x】)=0,X+Xn從而x°>2a.X],于是_>a>2V+X由(I)知,f(2_2)>o.2點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性.不等式比較大小,函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題:在(【)中通過(guò)求導(dǎo),并判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),分別討論的取值,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(a+x)-f(a-x),把不等式證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題,求函數(shù)g(x)當(dāng)0<x<a時(shí)的最大值小于零即nJ.(Ill)要充分利用(【)(1【)問(wèn)的結(jié)論.★己知函數(shù)/(x)=4111V-inx2(/w>0).(I)若= 求函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)若函數(shù)^(x)=/(x)-(7h-4)x,對(duì)于曲線y=g(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)N(土,g(易)),記直線MN的斜率為k,若k=g,(X。),證明:xk+x2>2x°?【答案】(1)(0,2)(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析"1)先確定函數(shù)定義域〈Q+切,再求導(dǎo)函數(shù),進(jìn)而求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)2,最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào):當(dāng)o<X<2時(shí),確定單調(diào)增區(qū)間為(0,2).〈2)極點(diǎn)偏移問(wèn)題,關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù);先轉(zhuǎn)化所證不等式號(hào)希為g(五尹 因?yàn)間沖)一5■(查苔)=4(岫一1nxj)g4(岫一1nxj)g(5電一些毛+工]毛一石,所以轉(zhuǎn)化研=山-半洛(。1)單調(diào)性,易得在(Lz)上單調(diào)遞增,即得結(jié)論.試題解析"I)依題意,fr(x)=--x=^-X X X令廣(工)>0,即2—?0,解得0<x<2j故函數(shù)/(》)的單調(diào)遞增區(qū)間為(。2).(II〉依題意,g(x)=/(對(duì)一(jh-4)x=41nx-一wd?+(4-時(shí)尤,2£(而)一艮(叱)=4(1嗎一岫J一;川(£一殳)+(4-時(shí)(而一沔)=4(岫一嶼)一:血(沔+改)3—五)+(4—功)(沔一與"£由題設(shè)彳y)=g"E=些土L頃"易)+(4-少X]—X-, Xj—X-y 2+ 8 x+X.A又g———-= -in-——+4-/W,V2JxL+x22.?.川)一對(duì)宇卜4(岫-蛀)二=工(虹-岫)-主國(guó)\ 2 )I】-x2X]+x2x2-xk x2+凡2—-12—-13不妨設(shè)0<出〈易,1=圣.貝則瓦旦—xi *1旦+1%(f>l)?(f>l)?令力(/)=11令力(/)=11"('_1)q>i),則/?,(/)=(,_七>0,所以/()在(1,+s)上單調(diào)遞增,,+1'('+1)-所以/i(r)>h(l)=o,故11舟-無(wú)迫+故11舟-無(wú)迫+1乙>0.又因?yàn)椤?。,因此ei’W>0,即g[片)<g,(x。).又由g'(x)=£-〃7X+(4-〃7)知g'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,A所以虹擔(dān)>%,即x1+x2>2x0.★已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)★已知函數(shù)/(x)=ln(x+l),1SW-x^-x(I)求過(guò)點(diǎn)(—1,0)且與曲線y=f{x)相切的直線方程;(II)設(shè)/?(x)=#(x)+g(x),其中一為非零實(shí)數(shù),y=/?(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)x^x2,且A<x2,求a的取值范圍;(III)在(II)的條件下,求證:2從易)_入]>0.【答案】(1)x-ey+l=0(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析;(1)設(shè)切點(diǎn)為(而,處),先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值*=—I,與+1再根據(jù)切點(diǎn)與點(diǎn)(-LO)連線的斜率等于切線斜率,列方程,解得氣=侖-1,最后根據(jù)點(diǎn)斜式與切線方程,(2)由題意得導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上有兩個(gè)不等的零點(diǎn),即方程盤+(。-1)=0在(-1+8)上有兩個(gè)不同的實(shí)根,即解得a的取值范圍;<3)由為二改二后,化簡(jiǎn)不等式2五(改)一氣>0得2(L十易)1b(沔十1)—習(xí)>0,構(gòu)造函數(shù)r[x)=2(l十x)ln(x十1)—x,x?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:20在(0.1)±單調(diào)遞增,確定r3)><0)=0,即證得結(jié)論.試題解析,(I)尸⑴二上x(chóng)+1設(shè)切點(diǎn)為(布,處),則切線的斜率為k=-1—互+1點(diǎn)(與,為)在/(x)=h(x+l)±,/.*o=ln(j^+l)...ln(A°+l)=l,解得*0=。—1x°+lxQ+l?.?切線的斜率為上,..?切線方程為x—c,+1=0e(II)h(x)=af(x)+g(x)=aln(<x+l)+—x~-xxa 1 ^+(。一1)h(x)= +x-l= ,x>-l'7x+1 x+l當(dāng)a-l>0時(shí),即“21時(shí),/?'(x)20,/?(x)在(—1,+s)上單調(diào)遞增;當(dāng)0V<<1時(shí),由/?'(*)=0得,X] ,x,=Jk-a,故/?(x)在(-上單調(diào)遞增,在(-JT二萬(wàn),JT二萬(wàn))上單調(diào)遞減,在(JTH,+o。)上單調(diào)遞增:當(dāng)。<o時(shí),由//(x)=o得,Xo=Jj=京,機(jī)工)在)上單調(diào)遞減,在(Jl-Q,+cO)上單調(diào)遞增.當(dāng)0v<<l時(shí),/?(工)有兩個(gè)極值點(diǎn),即工]=-』1一。,¥=』1-。,即a的范[韋|是(0,1)(III)由(II〉知為+也=0,jqxj=。一1,由0<£j<l得,—1 <0^0<Xj<1由2威改)—而>。4?2頁(yè)改)+羽>0 + >0沔=Jl-々,'.a=1—,即證明2(1—巴')】"習(xí)+1)+X—改>0即證明2(1+羽)地(羽+1)—改>0構(gòu)造函數(shù)/(x)=2(1+x)血(工+1)-x,xe(0:l),汽a)=1+21e(1+*)>0』r(x)在Q1)上單調(diào)遞增,又r(0)=0,所W/(x)>0在xe(O:1)時(shí)恒成立」即2(1+為)血(巧+1)-改>0成立.'.21u此一而

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