廣東省揭陽市普寧洪陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧洪陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．4 C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，代入棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=8，故選：C2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：正確理解復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義是解題的關(guān)鍵．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}【答案】D【解析】【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A，B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解：集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|＞0}={x|x＜0，或x＞4}∴?UB=}={x|0≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|0≤x≤3}故選：D【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3..已知空間中不同直線m、n和不同平面、，下面四個(gè)結(jié)論：①若m、n互為異面直線，，，，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：D【分析】利用空間幾何元素的位置關(guān)系逐一對(duì)每一個(gè)命題判斷得解.【詳解】①若、互為異面直線，，，設(shè)則，，則，所以該命題是真命題；②若，，，則與也有可能平行，所以該命題是假命題；③若，，所以，所以則，所以該命題真命題；④若，，，則n有可能在平面內(nèi)，所以該命題是假命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象分析推理能力.4.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

參考答案：A5.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列（）的前n項(xiàng)和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當(dāng)a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β不垂直，故A錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β故選A8.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D[來源:/]參考答案：B略9.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，則＝()A． B．MC． D．R參考答案：C略10.從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210種

B．186種

C．180種

D．90種參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，試確定這樣的集合最多有

個(gè)參考答案：912.由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為參考答案：略13.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略14.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：15.兩個(gè)三口之家，擬乘兩艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4個(gè)人，其中兩個(gè)小孩（另4個(gè)為兩對(duì)夫婦）不能獨(dú)坐一艘游艇，則不同的乘坐方法共有__________.參考答案：答案：4816.下列結(jié)論：①若命題p：x0∈R，tanx0＝2；命題q：x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：(1)(3)17.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)（，），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值﹒參考答案：…………………4分

……5分

，或

………………8分19.(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差數(shù)列。(1)求a1及an；(2)設(shè)bn＝an＋n，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5。參考答案：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；(2)因?yàn)閎n＝2n-1＋n，所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)20.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求的長；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，滿足，求直線的方程.參考答案：(1)(2)21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若的導(dǎo)函數(shù)為，試寫出一個(gè)符合要求的（無需過程）.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．由，，，可得．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．故．

（Ⅲ）

略22.如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：連接與相交于，連∵是正方形,∴,

又∵為的中點(diǎn)，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面