廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．2.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有2個(gè)根，x=e，x=0；當(dāng)f（x）=時(shí)，方程有2個(gè)根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故選：C．3.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科參考答案：B略5.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B7.函數(shù)對于任意恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

參考答案：B8.設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)的和為(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128參考答案：B略9.當(dāng)，時(shí)，的最小值為（

）A．10

B．12

C．14

D．16參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.10.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

；參考答案：12.f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=

．參考答案：x+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略14.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．15.已知函數(shù)則的值為_________；參考答案：16.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時(shí)取最大值），函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋蚀鸢笧?

17.已知點(diǎn)G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，結(jié)合集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無實(shí)數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論；（3）依題意可求得a=，設(shè)2x=t＞0，通過分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內(nèi)必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，設(shè)2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查方程思想，考查構(gòu)造函數(shù)思想及零點(diǎn)存在定理、分離常數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.（本小題滿分12分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋粍t稱為閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為

………………3分

（2）不是函數(shù)不是閉函數(shù)。

取，則，即。取，則，，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

．．．．7分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域也為[]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。設(shè)當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解綜上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，如用其它解法請酌情給分。21.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因與共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）