廣東省揭陽市民智中學2021年高二數學理模擬試題含解析

廣東省揭陽市民智中學2021年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．根據下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點】BQ：回歸分析的初步應用．【分析】先求出這組數據的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．2.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中不正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若a∥α，α⊥β，則α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，則a∥α參考答案：D【分析】在A中，由線面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．【解答】解：由a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故A正確；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若a∥α，α⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故D錯誤．故選：D．3.已知p：則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.“”是“”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.復數的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產品，也必須經過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點】EH：繪制簡單實際問題的流程圖．【分析】根據工序流程圖，寫出一件不合格產品的工序流程即可．【解答】解：由某產品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產品，“零件到達后經過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經過粗加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經過5或7道工序．故選：B．【點評】本題考查工序流程圖的應用問題，解題時應認真審題，做到不漏不重，是基礎題．7.數學老師給同學們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.甲：我不會證明；乙：丙會證明；丙：丁會證明；?。何也粫C明.根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A8.設集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】化解集合A，B，根據集合之間的關系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A9.若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.定義在R上的連續(xù)可導函數f(x)，若當時，有，則下列各項正確的是（

）A. B.C. D.與大小關系不定參考答案：A【分析】根據可得的單調性，由函數連續(xù)可知，進而得到結果.【詳解】由得：當時，；當時，則在上單調遞增，在上單調遞減在上連續(xù)

即，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數的單調性比較大小的問題，易錯點是忽略函數連續(xù)的條件，造成的大小無法確定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略12.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定（3）“π是函數y=sinx的一個周期”或“2π是函數y=sin2x的一個周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號是

．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應用．專題：對應思想；定義法；簡易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯誤；（2“?a∈（0，+∞），函數y=ax在定義域內單調遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數y=sinx的一個周期”，命題為假命題，“2π是函數y=sin2x的一個周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯誤．故答案為（2）（3）．點評：考查了命題和命題的否定的邏輯關系，或命題的邏輯關系．屬于基礎題型，應熟練掌握

13.若命題“存在使得成立”為假命題，則實數的取值范圍是________

參考答案：14.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點的橫坐標，再由微積分基本定理求解，即可得出結果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點睛】本題主要考查定積分的應用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.15.函數的值域是________________.參考答案：16.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：17.向量與的夾角為θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0時取得最小值，當0＜t0＜時，夾角θ的取值范圍是

．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的運算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．【解答】解：由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函數知當上式取最小值時，t0=，由題意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知命題p：函數.命題q：，不等式恒成立.(1)若函數f(x)的單調減區(qū)間是(－∞,－1]，求m的值；(2)若函數f(x)在區(qū)間上為單調增函數，且命題為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1），………3分得出，所以

………6分

………7分………8分………10分……12分…………14分所以，………………16分

19.已知：以點為圓心的圓與軸交于點,，與y軸交于點,，其中為原點．（1）求證：△的面積為定值；（2）設直線與圓交于點,，若，求圓的方程．參考答案：略20.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當時，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：

（10分）21.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記△AOB（O為坐標原點）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數，并求S△AOB的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由橢圓C的離心率，結合a，b，c的關系，得到a=2b，設橢圓方程，再代入點，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用韋達定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關系式，求出三角形ABC的面積，運用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2﹣b2，則a=2b，設橢圓C的方程為，∵橢圓C過點，∴，∴b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，∴橢圓C的標準方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1．（2）由題意知，|m|≥1．易知切線l的斜率存在，設切線l的方程為y=kx+m，由得，設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，．又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，則，|m|≥1．（當且僅當時取等號）所以當時，S△AOB的最大值為1．22.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．（1）求證：ED⊥平面ACD；（2）當三棱錐E﹣ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱錐C﹣ADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離．【解答】解：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC?平面ACD，DC?