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廣東省揭陽市溪浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍,則(
)A.2
B.3
C.
D.4參考答案:A2.當(dāng)a=3時(shí),如圖的程序段輸出的結(jié)果是()A.9 B.3 C.10 D.6參考答案:D【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值.【解答】解:∵又∵a=3<10,故y=2×3=6.故選D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是::①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中既要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)?②建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.3.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案:D4.定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=,則稱函數(shù)y=f(x)是a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如y=|x|是﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn),若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.﹣1,1] B.(0,2) C.﹣2,2] D.(0,1)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在(﹣1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.從而x2﹣mx+m﹣1=0,進(jìn)而x=m﹣1為均值點(diǎn),由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1,1]上的平均值函數(shù),∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在(﹣1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.由x2﹣mx﹣1=,得x2﹣mx+m﹣1=0,解得x=m﹣1,x=1.又1?(﹣1,1)∴x=m﹣1必為均值點(diǎn),即﹣1<m﹣1<1,∴0<m<2.∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<2.故選:B.5.函數(shù)是(
)
A.上是增函數(shù)
B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)
D.上是減函數(shù)參考答案:B略6.已知A={2,4,5},B={1,3,5,7},則A∩B=()A.{5} B.{2,4} C.{2,5} D.{2,4,5,6}參考答案:A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】根據(jù)交集的定義可知,交集即為兩集合的公共元素所組成的集合,求出即可.【解答】解:由A={2,4,5},B={1,3,5,7},得A∩B={5},故選:A.7.(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.已知,則等于(
)A.
B.1
C.0
D.2參考答案:B略9.數(shù)列滿足表示前n項(xiàng)之積,則的值為(
)A.-3
B.
C.3
D.參考答案:由得,所以,,,所以是以3為周期的周期數(shù)列,且,又,所以,選A.10.函數(shù)f(x)=a2x﹣1(a>0且a≠1)過定點(diǎn)()A.(1,1) B.(,0) C.(1,0) D.(,1)參考答案:D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】由2x﹣1=0得x=,利用a0=1求出函數(shù)f(x)=a2x﹣1過的定點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:由2x﹣1=0得x=,則f()=a0=1,∴函數(shù)f(x)=a2x﹣1(a>0且a≠1)過定點(diǎn)(,1),故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
已知(Ⅰ)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案:(Ⅰ)由及,
有
由,...①則當(dāng)時(shí),有.....②
②-①得·
又,是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(I)可得,
數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等比數(shù)列.
,12.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長為b、a(a>b)且側(cè)面積等于兩底面面積之和,則棱臺(tái)的高是______.參考答案:略13.函數(shù)的值域是______________.參考答案:略14.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)___________。參考答案:
解析:
是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,15.如圖:函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形,這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案:略16.若函數(shù)與互為反函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案:
17.函數(shù)的值域是
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且(1)求m的值;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案:(1)由得:,即:,解得:;……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?!?分證明:設(shè),則;…6分∵
∴,即,即,∴在上為減函數(shù)?!?分(3)由(1)知:函數(shù),其定義域?yàn)椤!?分∴,即函數(shù)為奇函數(shù)。…………12分由(2)知:在上為減函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?!喈?dāng)時(shí),取得最大值,最大值為;當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為?!?4分19.已知直線,求的值,使得(1);(2)∥參考答案:(1)當(dāng),即時(shí),(2)當(dāng)且或,即時(shí),∥略20.(本小題滿分12分).對任意函數(shù),可按右圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器.記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列.(Ⅰ)若定義函數(shù),且輸入,請寫出數(shù)列的所有項(xiàng);(Ⅱ)若定義函數(shù),且輸入,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅲ)若定義函數(shù),且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域………1分把代入可得,把代入可得,把代入可得因?yàn)?,所以?shù)列只有三項(xiàng):………4分(Ⅱ)的定義域?yàn)椋?,則,則,所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,所以,即數(shù)列的通項(xiàng)公式.………8分(Ⅲ)若要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列,則在上有解,………9分即在上有解,則或,所以或
即當(dāng)故當(dāng);當(dāng).………12分21.設(shè)函數(shù),已知當(dāng)時(shí),f(x)有最小值﹣8.(1)求a與b的值;(2)求不等式f(x)>0的解集.參考答案:【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指、對數(shù)不等式的解法.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)令t=log2x,則y=2t2﹣2at+b,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得a與b的值;(2)由2t2+4t﹣6>0得:t<﹣3,或t>1,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得原不等式f(x)>0的解集.【解答】解:(1)令t=log2x,則y=2t2﹣2at+b的圖象是開口朝上,且以直線t=為對稱軸的拋物線,故當(dāng)t=時(shí),函數(shù)取最小值,∵當(dāng)時(shí),t=log2x=﹣1,故=﹣1,即a=﹣2,=﹣8,即b=﹣6;(2)由(1)得:t=log2x,則y=2t2+4t﹣6,由2t2+4t﹣6>0得:t<﹣3,或t>1,即0<x<,或x>2;故不等式f(x)>0的解集為:(0,)∪(2,+∞)【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),換元法的應(yīng)用,難度中檔.22.(12分)已知f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(1+x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;(3)求使f(x)>0的x的取值集合.參考答案:【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)由題意可得,即可求函數(shù)f(x)的定義域;(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)由f(x)>0得log2(1﹣x)>log2(1+x),即可求使f(x)>0的x的取值集合.【解答】解:(1)由題意可得,∴﹣1<x<1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1)…(4分)(2)因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱,又f
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