廣東省揭陽市盛遵中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省揭陽市盛遵中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④參考答案：D【考點】：函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：計算題．【分析】：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個驗證即可

解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點評】：題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．2.下列四組函數(shù)中，相等的兩個函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.5.已知點的坐標，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C6.已知數(shù)列{an},,,則的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.8參考答案：A【分析】將n=1和n=2代入遞推關(guān)系式，求解即可．【詳解】數(shù)列{an}，a2＝1，，可得a1+a2＝2，a2+a3＝4，解得a1＝1，a3＝3，a1+a3＝4．故選A．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.7.已知集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}，B={x|x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．（﹣，2） C．（2，4） D．（﹣∞，﹣）∪（2，4）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}={x|x＜﹣或x＞2}，且B={x|x＜4}，∴A∩B=（﹣∞，﹣）∪（2，4），故選D．8.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25參考答案：C略9.若O是A、B、P三點所在直線外一點，且滿足條件：，其中為等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

參考答案：C略10.斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8…是數(shù)學史上一個著名的數(shù)列，定義如下：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同學設(shè)計了一個求解斐波拉契數(shù)列前15項和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的詞句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得在每一次循環(huán)中，計算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€連續(xù)三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續(xù)三項的第二項b，即b=c從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，由于程序進行循環(huán)體前第一次計算S的值時已計算出數(shù)列的前兩項，只需要循環(huán)12次就完成，可求判斷框中應(yīng)填入i≤14．【解答】解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，變量a，b，c（其中c=a+b）為數(shù)列連續(xù)三項，在每一次循環(huán)中，計算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€連續(xù)三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續(xù)三項的第二項b，即b=c，所以矩形框應(yīng)填入b=c，又程序進行循環(huán)體前第一次計算S的值時已計算出數(shù)列的前兩項，因此只需要循環(huán)12次就完成，所以判斷框中應(yīng)填入i≤14．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比正弦定理，如圖，在三棱柱中，二面角、、所成的平面角分別為、、，則有

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①③考點：二倍角的正弦．專題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： 解：①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期不是π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）成中心對稱，點（﹣，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確．故答案為：①③．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．13.已知一組正數(shù)則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

。參考答案：

14.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為

參考答案：8

15.（文）某高校隨機抽查720名的在校大學生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則

.參考答案：200了解商品最新信息的人數(shù)有，由，解得16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：16π【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當且僅當時等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計算能力，難度較大．17.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面.同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因為二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系；由已知得，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即.不妨取，則，取面的一個法向量，所以.19.（本小題滿分14分）在△ABC中，AC=6，，．

⑴求AB的長；

⑵求的值．參考答案：解（1）因為所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因為，所以因此

20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，構(gòu)造，兩式相減得到，再通過構(gòu)造得到，并且驗證滿足；（2）根據(jù)（1）可知，由數(shù)列形式可知用分組轉(zhuǎn)化法求和.【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，即，∴，由，令得，而，故，所以為首項是2，公比是2的等比數(shù)列，故，.（2），∴.【點睛】本題考查已知數(shù)列的前項和，求，和數(shù)列求和，本題屬于基礎(chǔ)題型，但第一問需注意的取值范圍，只能說明數(shù)列從第2項起是等比數(shù)列，還需驗證首項滿足，這點需注意.

22.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）設(shè)=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范圍．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到兩向量和的坐標，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐標求出+的坐標，再由的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關(guān)于sinα的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到