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廣東省揭陽(yáng)市紫賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,DC的中點(diǎn),則=()A. B. C. D.參考答案:C【分析】首先用向量,表示,,然后代入即可.【詳解】解:,,由①②解得:,所以,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理,向量的線性表示.是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B3.已知函數(shù),若,的圖象恒在直線的上方,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:C4.命題“?x0∈R,使得x2=1”的否定是(
)A.?x∈R,都有x2=1 B.?x0?R,使得x2=1C.?x∈R,都有x2≠1 D.?x0∈R,使得x2≠1參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可..【解答】解:特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,所以命題“?x0∈R,使得x2=1”的否定是:?x∈R,都有x2≠1.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定,特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系.5.已知函數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)
參考答案:B略6.在中,是中點(diǎn),已知,則的形狀為(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形參考答案:D如圖,因?yàn)?,所以,在與中,由正弦定理得,,所以,即,所以,從而或,于是或.選D.7.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案:C8.已知集合,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案:D將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到,再將所得圖象向左平移個(gè)單位,得到,選D.10.若集合則集合B不可能是(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若投擲兩次骰子,先后得到的點(diǎn)數(shù)為,則向量與向量(-1,2)垂直的
概率是.參考答案:12.若把英語(yǔ)單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種.參考答案:19
略13.數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若有對(duì)任意的恒成立,則正整數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案:11考點(diǎn):1.數(shù)列的遞推公式;2.數(shù)列的函數(shù)性.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題型,易錯(cuò)點(diǎn)在,如何根據(jù)這個(gè)式子計(jì)算數(shù)列的單調(diào)性,,判斷函數(shù)的單調(diào)性,這樣問(wèn)題就迎刃而解了.14.三角形中,,則
.參考答案:略15.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是5m,5m,6m的三角形綠化地,有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍,若不考慮貓的大小,則在任意指定的某時(shí)刻,小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2m的概率是.參考答案:1﹣【考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】根據(jù)題意,記“小花貓距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2”為事件A,則其對(duì)立事件為“小花貓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)2”,先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積,再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積,由幾何概型可得P(),進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì),可得答案【解答】解:記“小花貓距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2”為事件A,則其對(duì)立事件為“小花貓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)2”,三邊長(zhǎng)分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=×6×4=12,則事件構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個(gè)半圓,其面積為S()=π×22=2π,由幾何概型的概率公式得P()=;P(A)=1﹣P()=1﹣;故答案為:1﹣16.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).對(duì)任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,則的最大值為
.參考答案:【答案】【解析】17.方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求直線l和曲線C的普通方程;(Ⅱ)直線l與x軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求.參考答案:解:(Ⅰ),化為,即的普通方程為,消去,得的普通方程為.(Ⅱ)在中令得,∵,∴傾斜角,∴的參數(shù)方程可設(shè)為即(為參數(shù)),代入得,,∴方程有兩解,,,∴,同號(hào),.19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,它的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=35,且a2,a7,a22成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.參考答案:解:(I)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1,則∵S5=35,且a2,a7,a22成等比數(shù)列∴∵d≠0,∴d=2,a1=3∴an=3+(n﹣1)×2=2n+1;(II)Sn=∴∴Tn===﹣略20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為。(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ)若,求的值.參考答案:(I)∵為偶函數(shù) 即恒成立 又………………3分又其圖象上相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 …………………………6分(II)∵原式…………………10分又…………………11分即, 故原式……………13分21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知為的內(nèi)角的對(duì)邊,滿(mǎn)足,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,證明為等邊三角形.參考答案:解:(Ⅰ)
………3分………………………5分所以
………………6分(Ⅱ)由題意知:由題意知:,解得:,
…………8分因?yàn)?,所以
…………9分由余弦定理知:
………10分所以
因?yàn)?,所以,即:所?/p>
………11分又,所以為等邊三角形.…………………12分
略22.在△ABC中,AC=3,sinA+cosA=.(1)求sinA的值;
(2)△ABC的面積S=3,求BC的
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