廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A2.和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D5.若函數(shù)，則g（3）=（）A．1 B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，則g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函數(shù)，∴g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，得x=，則g（t）=，∴g（3）==0．故選：B．6.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將滿(mǎn)足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖陰影．由得A（3，4）．∵，表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時(shí)，u最小，最小值為，當(dāng)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）的連線接近平行于直線x=1時(shí)，u→+∞．故u的取值范圍是：．故選A．7.為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3參考答案：C略8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說(shuō)f（x）在R上是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿(mǎn)足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0）．【解答】解：對(duì)于（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說(shuō)f（x）在R上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿(mǎn)足，故錯(cuò)；對(duì)于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對(duì)于（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯(cuò)．故選：D．10.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.12.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：13.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；⑥滿(mǎn)足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤14.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：略15.若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣7，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：217.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n+1=1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立．（1）試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得an+1=2an，再由數(shù)列{an}是等比數(shù)列求得首項(xiàng)，并求出數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入數(shù)列，可得數(shù)列是遞減數(shù)列，可知當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)，n=10時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：當(dāng)n≥2時(shí)，an=1+Sn﹣1，兩式相減得：an+1=2an，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，∴，由此可知當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和Tn取最大值．19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.(3)在（2）的條件下，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：

20.（12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本合計(jì)y（千元）10.4160370

(1)試確定成本函數(shù)y＝f(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)p＝p(x)；(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)p＝p(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量．(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)參考答案：

21.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1