廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第3頁
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廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本,那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案:A2.函數(shù)(

)A.在上遞增

B.在上遞增,在上遞減

C.在上遞減

D.在上遞減,在上遞增參考答案:A略3.已知兩條直線和互相垂直,則k=

A.1或-2

B.2

C.1或2

D.-1或-2參考答案:C4.設(shè)函數(shù),則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案:C因為,因此=5,選C5.在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)k,使直線與圓相交的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離,即或,也即,故所求概率,應(yīng)選答案C.點睛:本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力.求解時,先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或,再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解.6.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案:C7.已知向量,滿足||=,||=1,且對任意實數(shù)x,不等式|+x|≥|+|恒成立,設(shè)與的夾角為θ,則tan2θ=()A. B.C. D.參考答案:D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】由題意,當(dāng)()時,對于任意實數(shù)x,不等式|+x|≥|+|恒成立,此時tanθ=,由此能求出tan2θ.【解答】解:由平面向量加法的幾何意義,只有當(dāng)()時,對于任意實數(shù)x,不等式|+x|≥|+|恒成立,如圖所示,設(shè)或,斜邊大于直角邊恒成立,則不等式|+x|≥|+|恒成立,∵向量,滿足||=,||=1,∴tanθ=﹣2,∴tan2θ=.故選:D.另:將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2,展開整理得得,恒成立,所以判別式,解得cosθ=,sinθ=,所以tanθ=﹣2,tan2θ=;故選D.8.方程cosx=x+sinx的實根個數(shù)是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案:A9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【分析】列舉出三名同學(xué)站成一排的所有情況,在其中找到甲站中間的情況個數(shù),根據(jù)古典概型計算公式求得結(jié)果.【詳解】三名同學(xué)站成一排的基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共個甲站在中間的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共個甲站在中間的概率:本題正確選項:【點睛】本題考查古典概型計算概率問題,屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,,則A=(

)A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案:B【分析】利用正弦定理得到,通過大角對大邊,排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得,即,∴.又,∴,∴.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理,沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案:2n-1(n?N+)12.在中,若,則最大角的余弦值等于____________.參考答案:略13.函數(shù)的定義域為___________參考答案:(1,3]14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則這個函數(shù)的解析式為__________.參考答案:設(shè)冪函數(shù)為,代入,∴.∴冪函數(shù)為.15.(5分)已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上得增函數(shù),那么a的取值范圍是

.參考答案:1<a<3考點: 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 計算題.分析: 根據(jù)f(x)是增函數(shù),可得3﹣a>0且,a>1,并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0,解之得:1<a<3,即為實數(shù)a的取值范圍.解答: ∵f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),∴?1<a<3故答案為:1<a<3點評: 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍,著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識點,屬于基礎(chǔ)題.16.若對任意的,存在實數(shù)a,使恒成立,則實數(shù)b的最大值為

.參考答案:9對任意的,存在實數(shù),使恒成立,即令f(x)=+a,x∈[1,4].(b>0).f′(x)=1﹣==.對b分類討論:≥4時,函數(shù)f(x)在x∈[1,4]上單調(diào)遞減:f(1)=1+a+b,f(4)=4++a,即,解得,舍去.1<<4時,函數(shù)f(x)在x∈[1,)上單調(diào)遞減,在(,4]上單調(diào)遞增.f()=2+a=﹣2,f(4)=4++a≤2,f(1)=1+a+b≤2,其中必有一個取等號,解得b=9,a=﹣8.0<≤1時,不必要考慮.綜上可得:b的最大值為9.

17.已知集合A=,B=,則_______.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,,。求證:(1);(2).參考答案:(1)見解析(2)見解析分析:(1)先根據(jù)平行六面體得線線平行,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論;(2)先根據(jù)條件得菱形ABB1A1,再根據(jù)菱形對角線相互垂直,以及已知垂直條件,利用線面垂直判定定理得線面垂直,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解:證明:(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.

因為AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1⊥A1B.又因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,所以AB1⊥BC.又因為A1B∩BC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC.因為AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.點睛:本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運用或者運用錯誤,如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形,且對應(yīng)邊互相平行,側(cè)面都是平行四邊形”,再如菱形對角線互相垂直的條件,這些條件在解題中都是已知條件,缺少對這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.19.己知數(shù)列的前n項和為.

(I)求,及數(shù)列的通項公式;

(II)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,求它的公差是多少;如果不是說明理由。參考答案:略20.已知.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給予證明.參考答案:(1)函數(shù)為奇函數(shù).理由如下:函數(shù)的定義域為.∵.

∴函數(shù)為奇函數(shù).……5分(2)函數(shù)在為增函數(shù).理由如下:設(shè)任意,且,則.由于,從而,即.∴,即.

∴函數(shù)在為增函數(shù).……12分21.如圖,在三棱椎P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別是棱PC、AC、AB的中點,且PA⊥面ABC.(1)求證:PA∥面DEF;(2)求證:面BDE⊥面ABC.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)由線面平行的判定定理可知,只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可,由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE,由三角形的中位線的性質(zhì)易知:DE∥PA,從而問題得證;(2)由面面垂直的判定定理可知,只須證兩平中的某一直線與另一個平面垂直即可,注意題中已知了線段的長度,那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直;通過觀察可知:應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好,由(1)可知:DE⊥AC,再就只須證DE⊥EF即可;這樣就能得到DE⊥平面ABC,又DE?平面BDE,從面而有平面BDE⊥平面ABC.【解答】證明:(1)因為D,E分別為PC,AC的中點,所以DE∥PA.又因為PA?平面DEF,DE?平面DEF,所以直線PA∥平面DEF.(2)因為D,E,F(xiàn)分別人棱PC,AC,AB的中點,PA=6,BC=8,所以DE∥PA,DE=PA=3,EF=BC=4.又因為DF=5,故DF2=DE2+EF2,所以∠DEF=90.,即DE⊥EF.又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.因為AC∩EF=E,AC?平面ABC,EF?平面ABC,所以DE⊥平面ABC.又DE?平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC.【點評】本題考查線面平行

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