廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線及平面,其中,那么在平面內到兩條直線距離相等的點的集合可能為①一條直線；②一個平面；③一個點；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B2.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，則(

)

參考答案：B4.在△中，內角的對邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點的坐標是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D6.等差數(shù)列前n項和滿足,下列結論正確的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.參考答案：D7.如奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值為-5

B．增函數(shù)且最大值為-5C．減函數(shù)且最小值為-5

D．減函數(shù)且最大值為-5參考答案：B略8.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項為B9.給出一組數(shù)：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其極差為（

）A．5

B．2

C．9

D．8參考答案：D略10.在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔任文娛委員有,再從剩余的4人中選出兩人分別擔任學習委員和體育委員有，共有種選法12.設x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-613.設全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算14.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略15.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標準方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝216.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略17.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=－ax.（I）當a=2時，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當a=2時，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區(qū)間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區(qū)間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價于－ax<－l，等價于ax2－x+1－lnx>0.設h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因為h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.則h（x）的最小值為h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.則>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.19.(本小題滿分10分)證明:對于任意實數(shù)x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.參考答案：(分析法)要證x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需證明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即證2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3與x4＋y4≥2x2y2同時成立即可．又知x4＋y4－2x2y2＝(x2－y2)2≥0，即x4＋y4≥2x2y2成立，只需再有x4＋y4≥x3y＋xy3成立即可．由于x4＋y4－x3y－xy3＝(x－y)(x3－y3)，∵x－y與x3－y3同號，∴(x－y)(x3－y3)≥0，即x4＋y4≥x3y＋xy3成立．∴對于任意實數(shù)x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2成立．略20.（滿分14分）中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．(1)根據頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．參考答案：（1）酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人數(shù)3441酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)為3人．…（6分）（2）因為血液酒精濃度在[70，80）內范圍內應抽3人，記為a，b，c，[80，90）范圍內有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．…………（10分）恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內的情況有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種．……（12分）

設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=．…．（14分）

21.如圖,直棱柱中,分別是的中點,.⑴證明:;⑵求三棱錐的體積.

參考答案：⑴由,知,又,故,,故;