廣東省梅州市巖上中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市巖上中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.3.設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略4.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有()（A）10個(gè)

（B）9個(gè)

（C）8個(gè)

（D）1個(gè)參考答案：A5.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若對(duì)所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度較小。

因?yàn)?，所?8.已知i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S參考答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=log2（x+5） B． C．y=﹣ D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足題意．在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣x區(qū)間（0，+∞）上是減數(shù)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略12.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：13.若奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，則f（2017）=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，判斷利用已知條件求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為4；則f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的周期以及正確利用函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．14.將個(gè)相同的和個(gè)相同的共個(gè)字母填在的方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

▲

種（用數(shù)字作答）

參考答案：198略15.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng)，即先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線為y=f(x)，則f(x)在[2017,2018]上的表達(dá)式為

．參考答案：16.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_______________.參考答案：略17.若圓與圓相交于，則的面積為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)

（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個(gè)子數(shù)列.

…………..7分因?yàn)閎n=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項(xiàng)，得證.

……………….11分

(注：bn的通項(xiàng)公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>

,從而原命題為假命題.

……..18分

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M、N分別為AC、PD的中點(diǎn)．

求證：(1)MN∥平面ABP；

(2)平面ABP⊥平面APC的充要條件是BP⊥PC.

參考答案：證明：（1）連接，由于四邊形為矩形，則必過點(diǎn)

（1分）

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，

（2分）面

面

面

（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”

,面，面

面

…(6分)

面

…………..（7分）又,是面內(nèi)兩條相交直線面

面

……(9分)

面面

……..

(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”

過作于平面ABP⊥平面APC,

面面

面

面

………………….(12分)由上已證

所以面,

…….(14分)20.（本題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．參考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．，當(dāng)時(shí)，．21.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切線的斜率求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l(xiāng)的方程為：y=4x+3，當(dāng)時(shí)，，∴l(xiāng)的方程為：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，當(dāng)﹣a﹣1≤﹣3即a≥2時(shí)，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）遞增，當(dāng)﹣a﹣1＞﹣3即a＜2時(shí)，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）遞增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）遞減，綜上所述，當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣a﹣1，+∞），減區(qū)間為（﹣3，﹣a﹣1），當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）在（﹣3，+∞）上遞增．22.某校高三年級(jí)