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文檔簡介
廣東省梅州市平原中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.最小二乘法的原理是().A.使得yi-(a+bxi)]最小
B.使得yi-(a+bxi)2]最小C.使得yi2-(a+bxi)2]最小
D.使得yi-(a+bxi)]2最小參考答案:D略2.若圓與軸的兩交點位于原點的同側,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.或參考答案:D3.已知與之間的一組數(shù)據(jù):
則與的線性回歸方程必過點(
)A. B.
C. D.參考答案:D4.已知隨機變量服從正態(tài)分布,,且,則(
)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案:C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得,有,再由對立事件概率關系即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性、對立事件概率關系,屬于基礎題.5.一枚硬幣,連擲三次,至少有兩次正面朝上的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:A6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則m=(
)A.-
B.-4
C.4
D.參考答案:A略7.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內為()A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸入S的值,條件框內的語句是決定是否結束循環(huán),模擬執(zhí)行程序即可得到答案.【解答】解:程序在運行過程中各變量值變化如下表:K
S
是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1
1/第一圈2
4
是第二圈3
11
是第三圈4
26
是第四圈5
57
否故退出循環(huán)的條件應為k>4故答案選A.8.若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如圖),其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.91 B.91.5 C.92 D.92.5參考答案:B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列,求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【解答】解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),按照大小順序排列為,87、88、90、91、92、93、94、97;∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5.故選:B.【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應用問題,是基礎題目.9.一個動點在圓x2+y2=1上移動時,它與定點(3,0)連線中點的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4 B.(X﹣3)2+y2=1 C.(X+)2+y2= D.(2x﹣3)2+4y2=1參考答案:D【考點】軌跡方程.【分析】根據(jù)已知,設出AB中點M的坐標(x,y),根據(jù)中點坐標公式求出點A的坐標,根據(jù)點A在圓x2+y2=1上,代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程.【解答】解:設中點M(x,y),則動點A(2x﹣3,2y),∵A在圓x2+y2=1上,∴(2x﹣3)2+(2y)2=1,即(2x﹣3)2+4y2=1.故選D.【點評】此題是個基礎題.考查代入法求軌跡方程和中點坐標公式,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想以及分析解決問題的能力.10.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為,方差為,則3+5,3+5,……3+5的平均值和方差分別為(
)A.和
B.3+5和9
C.3+5和
D.3+5和9+30+25參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列()的首項,設為的前項和,且,則當取得最大值時,
____________.參考答案:8或912.設,其中m,n是實數(shù),則__________.參考答案:【分析】根據(jù)復數(shù)相等求得,利用模長的定義求得結果.【詳解】由題意得:
,本題正確結果:【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解,涉及到復數(shù)相等的問題,屬于基礎題.13.已知函數(shù)有兩個極值點,,且,若存在滿足等式,,且函數(shù)至多有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為
.參考答案:由可得:,由于,故,由可知函數(shù)g(x)的單調性與函數(shù)f(x)的單調性相同:在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,很明顯是函數(shù)g(x)的一個零點,則滿足題意時應有:,由韋達定理有:,其中,則:,整理可得:,由于,故,則.即實數(shù)的取值范圍為.
14.為激發(fā)學生學習興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合:,,;然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上,并將“”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學的描述,甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若三位同學說的都對,則“”中的數(shù)為.參考答案:略15.學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A、B兩種菜可供選擇.調查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一會有30%改選A菜,用an表示第n個星期一選A的人數(shù),如果a1=428,則a4的值為
.參考答案:316【考點】數(shù)列的函數(shù)特性.【專題】轉化思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】a1=428,則a2=(1﹣20%)?428+30%(500﹣428),依此類推即可得出.【解答】解:∵a1=428,則a2=(1﹣20%)?428+30%(500﹣428)=364,a3=(1﹣20%)?364+30%(500﹣364)=332.∴a4=(1﹣20%)?332+30%(500﹣332)=316.故答案為:316.【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.16.若變量x,y滿足,則z=3x+2y的最大值是
.參考答案:70【考點】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【分析】先畫出可行域,再把z=3x+2y變形為直線的斜截式,則直線在y軸上截距最大時z取得最大.【解答】解:畫出可行域,如圖所示解得B(10,20)則直線z=3x+2y過點B時z最大,所以zmax=3×10+2×20=70.故答案為70.17.若則
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范圍.參考答案:【考點】R4:絕對值三角不等式;R5:絕對值不等式的解法.【分析】(1)由于f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|=,解不等式f(x)≥1可分﹣1≤x≤2與x>2兩類討論即可解得不等式f(x)≥1的解集;(2)依題意可得m≤max,設g(x)=f(x)﹣x2+x,分x≤1、﹣1<x<2、x≥2三類討論,可求得g(x)max=,從而可得m的取值范圍.【解答】解:(1)∵f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|=,f(x)≥1,∴當﹣1≤x≤2時,2x﹣1≥1,解得1≤x≤2;當x>2時,3≥1恒成立,故x>2;綜上,不等式f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.(2)原式等價于存在x∈R使得f(x)﹣x2+x≥m成立,即m≤max,設g(x)=f(x)﹣x2+x.由(1)知,g(x)=,當x≤﹣1時,g(x)=﹣x2+x﹣3,其開口向下,對稱軸方程為x=>﹣1,∴g(x)≤g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;當﹣1<x<2時,g(x)=﹣x2+3x﹣1,其開口向下,對稱軸方程為x=∈(﹣1,2),∴g(x)≤g()=﹣+﹣1=;當x≥2時,g(x)=﹣x2+x+3,其開口向下,對稱軸方程為x=<2,∴g(x)≤g(2)=﹣4+2=3=1;綜上,g(x)max=,∴m的取值范圍為(﹣∞,].19.(本小題滿分12分)已知均為實數(shù),且,求證:中至少有一個大于
參考答案:20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在或處取得極值,試求a,b的值;(2)在(1)的條件下,當時,恒成立,求c的取值范圍.參考答案:解:(1)∵函數(shù)在或處取得極值∴
……1分又∵
∴
……2分∴
……3分經(jīng)檢驗,當時,函數(shù)在或處取得極值
……4分∴
……5分略21.(本小題滿分18分)已知點,,,都在函數(shù)的圖像上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項和是,設過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為,求的最大值;(3)若存在一個常數(shù),使得對任意的正整數(shù)都有且,則稱為“左逼近”數(shù)列,為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項和是設數(shù)列的前項和是,且,,試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列,如果是,求出“左逼近”值;如果不是,說明理由.參考答案:22.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0,則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.參考答案:【考點】21:四種命題.【分析】根據(jù)原命題“若p,則q”,寫出它的逆命題若q,則p,否命題若¬p,則¬q與逆否命題若¬q,則¬p,并
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