廣東省梅州市平原中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市平原中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略2.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（

）A． B.

C． D．參考答案：D4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，且，則（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得，有，再由對(duì)立事件概率關(guān)系即可求解.【詳解】，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、對(duì)立事件概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A6.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.參考答案：A略7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．8.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照大小順序排列為，87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問(wèn)題的能力．10.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為，方差為，則3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分別為（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列（）的首項(xiàng)，設(shè)為的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，

____________.參考答案：8或912.設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

14.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則“”中的數(shù)為．參考答案：略15.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有30%改選A菜，用an表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為

．參考答案：316【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此類推即可得出．【解答】解：∵a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案為：316．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若變量x，y滿足，則z=3x+2y的最大值是

．參考答案：70【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先畫(huà)出可行域，再把z=3x+2y變形為直線的斜截式，則直線在y軸上截距最大時(shí)z取得最大．【解答】解：畫(huà)出可行域，如圖所示解得B（10，20）則直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案為70．17.若則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價(jià)于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=﹣x2+x+3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．19.（本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于

參考答案：20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在或處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)在或處取得極值∴

……1分又∵

∴

……2分∴

……3分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在或處取得極值

……4分∴

……5分略21.(本小題滿分18分)已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項(xiàng)和是設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說(shuō)明理由.參考答案：22.寫(xiě)出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)原命題“若p，則q”，寫(xiě)出它的逆命題若q，則p，否命題若￢p，則￢q與逆否命題若￢q，則￢p，并