廣東省梅州市河頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市河頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序?qū)?yīng)的函數(shù)序號(hào)是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①參考答案：B略4.若是三角形的最小內(nèi)角,則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0參考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.選B.6.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C7.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長(zhǎng)CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，可知CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1根據(jù)平面幾何的知識(shí)，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點(diǎn)取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.4 B. C.2 D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，那么根據(jù)圖像可知周期為，w=4，然后當(dāng)x=,y=2，代入解析式中得到，，則可知4，故答案為A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了根據(jù)圖像求解析式，然后得到函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

12.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略13.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，，則

．參考答案：

14.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)_________.參考答案：15.在拋物線y2=﹣4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0）、準(zhǔn)線為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識(shí)得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時(shí)|PF|+|PA|也達(dá)到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）16.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略17.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”參考公式：1．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫(xiě)列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）計(jì)算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．19.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對(duì)任意均有，令，則，所以.再令，可得，因?yàn)?，所以，故是奇函?shù).

…………6分（2）解

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略20.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．

…………8分（3）若DPDA＝45°，則有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，?＝＝∴á，?＝45°∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF與平面AC所成的角為：90°－á，?＝45°．…………12分略21.（本小題滿分12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中與x軸的交點(diǎn)為A，B．經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P為圓C上一點(diǎn)，若直線PA，PB分別交直線x=2于點(diǎn)M，N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)線段AB上一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由題意求出D、F，求出f（0）的值后代入圓的方程求出F，可得圓C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐標(biāo)，由條件設(shè)出PA、PB的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由結(jié)論求出MN為直徑的圓方程，根據(jù)點(diǎn)P的任意性列出方程組，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，則與x2+2x﹣1=0是同一個(gè)方程，所以D=2，F(xiàn)=﹣1，由f（x）=x2