高中數(shù)學(xué)人教B版第一章算法初步【省一等獎】

北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊應(yīng)用一元一次方程－－“希望工程”義演同步練習(xí)一、選擇題1．足球比賽的積分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一個隊進行了14場比賽，其中負5場，共得19分，那么這個對共勝了（）場．A．3B．4C．5D．6答案：C解析：解答：設(shè)該隊共平x場，則該隊勝了14－x－5＝9－x場，勝場得分是3（9－x）分，平場得分是x分．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：3（9－x）＋x＝19，解得：x＝4場，∴該隊勝了14－x－5＝9－4＝5場．故選：C．分析：首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：平場得分＋勝場得分＝19分，根據(jù)此列方程即可．2．某品牌手機的進價為1200元，按原價的八折出售可獲利14%，則該手機的原售價為（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元答案：C解析：解答：設(shè)手機的原售價為x元，由題意得，0．8x－1200＝1200×14%，解得：x＝1710．即該手機的售價為1710元．故選C．分析：設(shè)手機的原售價為x元，根據(jù)原價的八折出售可獲利14%，可得出方程，解出即可．3．某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是140元．按成本計算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（）A．不賠不賺B．賺10元C．賠10元D．賠20元答案：A解析：解答：設(shè)兩件上衣的進價分別為a元，b元，根據(jù)題意得：（1＋75%）a＝140，（1－30%）b＝140，解得：a＝80，b＝200，∴這次買賣中盈利的錢為140－80＋140－200＝0（元），則這次買賣中他不虧不贏．故選A．分析：設(shè)兩件上衣的進價分別為a元，b元，根據(jù)題意列出算式求出a與b的值，由售價－進價＝利潤計算即可得到結(jié)果．4．小彬一家人在2023年8月到北京旅游了4天，這4天的日期數(shù)（如8月1日的日期數(shù)為1）之和是38A．8號B．9號C．10號D．11號答案：D解析：解答：設(shè)他們一家在北京旅游最后一天的日期數(shù)是x，則前面3天的日期分別為x－1，x－2，x－3，由題意，得x－1＋x－2＋x－3＋x＝38，解得：x＝11．故選D．分析：設(shè)他們一家在北京旅游最后一天的日期數(shù)是x，則前面3天的日期分別為x－1，x－2，x－3，根據(jù)四天的日期和為38建立方程求出其解即可．5．小明每天早晨在8時前趕到離家1千米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度從家出發(fā)去學(xué)校，5分鐘后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（）A．2分鐘B．3分鐘C．4分鐘D．5分鐘答案：C解析：解答：設(shè)小明爸爸追上小明所用的時間為x分鐘，則小明走的路程為80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程為180x米，由題意，得80（x＋5）＝180x，解得：x＝4，故選C．分析：設(shè)小明爸爸追上小明所用的時間為x分鐘，則小明走的路程為80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程為180x米，根據(jù)小明走的路程＝小明爸爸走的路程建立方程求出其解即可．6．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a、b、c對應(yīng)的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，對應(yīng)的密文為2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．6，5，2B．6，5，7C．6，7，2D．6，7，6答案：C解析：解答：根據(jù)題意得：a＋1＝7，解得：a＝6．2b＋4＝18，解得：b＝7．3c＋9＝15，解得：c＝2．所以解密得到的明文為6、7、2．故選：C．分析：要求解密得到的明文，就要根據(jù)明文和密文之間的關(guān)系列方程，這個關(guān)系為：明文a，b，c對應(yīng)的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解．7．泰興市新區(qū)對曾濤路進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．則原有樹苗（）棵．A．100B．105C．106D．111答案：C解析：解答：設(shè)原有樹苗x棵，由題意得：5（x＋21－1）＝6（x－1），解得：x＝106．故選：C．分析：設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)兩種栽種方法樹苗的數(shù)量相等，可得出方程，解出即可．8．小紅在月歷的同一列上圈出相鄰的三個數(shù)，若算出它們的和是39，則該列第一個數(shù)是（）A．6B．12C．13D．14答案：A解析：解答：設(shè)中間的為x，則上面的數(shù)是x－7，下面的數(shù)是：x＋7，根據(jù)題意得：x＋x－7＋x＋7＝39，解得，x＝13．根據(jù)題意可知，該列第一個數(shù)x－7＝6故選：A．分析：日歷的一個豎列上圈出相鄰的兩個數(shù)相差為7，設(shè)較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是x＋7，又x是整數(shù)，故兩個數(shù)的和減去7后，必須是偶數(shù)．根據(jù)次規(guī)律可從下列答案中判斷出正確答案．9．某商店換季準備打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（）A．230元B．250元C．270元D．300元答案：B解析：解答：設(shè)該商品的售價為x元，由題意得，＋25＝－20，解得：x＝300，則成本價為：300×＋25＝250（元）．故選B．分析：設(shè)該商品的售價為x元，根據(jù)按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價，繼而可求出成本．10．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這9個數(shù)的和為（）A．69B．84C．126D．207答案：D解析：解答：設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x＋16，根據(jù)題意得：x＋x＋16＝46，移項合并得：2x＝30，解得：x＝15，∴9個數(shù)之和為：15＋16＋17＋22＋23＋24＋29＋30＋31＝207．故選D分析：設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x＋16，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進而確定出9個數(shù)字，求出之和即可．11．某種商品的進價為100元，出售標價為150元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折答案：C解析：解答：設(shè)最多可打x折，根據(jù)題意得：，整理得：15x－100＝20，解得：x＝8，則最多打8折．故選C．分析：要保證利潤率不低于20%，則最多可打x折，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．12．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅＝利息×20%，銀行一年定期的利率為%，今小磊取出一年到期的本金及利息時，交納了元利息稅，則小磊一年前存入銀行的錢為（）A．1000元B．900元C．800元D．700元答案：A解析：解答：設(shè)小磊的利息為x元，由題意，得20%x＝，解得x＝．設(shè)存入銀行的本金為y元，由題意，得%y＝，解得：y＝1000．故選A．分析：先設(shè)小磊的利息為x元根據(jù)利息稅求出利息，再設(shè)存入銀行的本金為y元由利息問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論．13．元旦節(jié)日期間，某商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以168元賣出，這批夾克每件的成本價是（）A．80元B．84元C．140元D．100元答案：C解析：解答：設(shè)這批夾克每件的成本價是x元，依題意得：（1＋50%）×＝168，解得：x＝140．即這批夾克每件的成本價是140元．故選：C．分析：設(shè)這批夾克每件的成本價是x元，然后按照成本價×（1＋50%）×＝60列出方程，解方程就可以成本價．14．購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是（）A．10B．15C．20D．25答案：C解析：解答：設(shè)原價為x元，由題意得：－＝2解得x＝20．故選：C．分析：等量關(guān)系為：打九折的售價－打八折的售價＝2．根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．15．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學(xué)生？（）A．35人B．40人C．45人D．50人答案：C解析：解答：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：3x＋20＝4x－25，解得：x＝45．故選：C．分析：可設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．二、填空題16．一家商店某種褲子按成本價提高50%后標價，又以八折以后出賣，結(jié)果每條褲子獲利10元，則是這條褲子的成本是______．答案：50元．解析：解答：設(shè)這種褲子的成本是x元，由題意得：（1＋50%）x×80%－x＝10，解得：x＝50，故答案為：50元．分析：設(shè)這種褲子的成本是x元，標價為（1＋50%）x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標價×八折－進價＝利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．17．如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關(guān)，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1．5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了______分鐘．答案：解析：解答：第一分鐘走10米．這樣走AC軌道，經(jīng)過了3次A點，距離A點1米，然后開通AB軌道，會向A點前進，就是說要在分鐘才能第4次經(jīng)過4次A點，在經(jīng)過分鐘，會經(jīng)過10×÷會經(jīng)過5次，還會超過A點米，再開通AC軌道，只需分鐘就能走完AB軌道再從AC軌道前進．所以一共要走的距離為4×3＋6×1．5＝21米．設(shè)需要時間為x，則得到方程：10x＝21解得：x＝答：需要時間為分鐘．分析：要求用多少時間，就要理解本題的等量關(guān)系，本題中注意在AC軌道上，如果變軌開關(guān)突然改成AB軌道，也會走到A點再走AB軌道．18．一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是______米．答案：120解析：解答：設(shè)這列火車的長度是x米．由題意得：（600＋x）÷30＝x÷5，解得：x＝120．∴這列火車的長度是120米．分析：等量關(guān)系為：（隧道長度＋火車長度）÷30＝火車長度÷5．19．元旦節(jié)日期間，百貨商場為了促銷，對某種商品按標價的8折出售，仍獲利160元，若商品的標價為2200元，那么它的成本為______元．答案：1600解析：解答：設(shè)它的成本是x元，由題意得：2200×80%－x＝160，解得：x＝1600，故答案為：1600．分析：首先設(shè)它的成本是x元，則售價是0．8x元，根據(jù)售價－進價＝利潤可得方程2200×80%－x＝160，再解方程即可．20．一只船沿河順水而行的航速為30千米/小時，若按同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航程為______千米．答案：3解析：解答：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/時，則水的流速為（30－x）千米/小時，根據(jù)題意得5[x－（30－x）]＝30×3，解得x＝24，所以30－x＝6，6×＝3．答：此船在該河上順水漂流半小時的航程為3千米．故答案為：3．分析：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/時，則水的流速為（30－x）千米/小時，根據(jù)速度公式和同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等得到5[x－（30－x）]＝30×3，解得x＝24，則30－x＝6，然后計算6×即可．三、解答題21．有一些分別標有3，6，9，12…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150．（1）小華拿到了哪5張卡片？答案：24，27，30，33，36解答：（1）設(shè)中間的卡片上的數(shù)為x，則左邊兩數(shù)為x－3，x－6，右邊兩數(shù)為x＋3，x＋6，根據(jù)題意得：（x－6）＋（x－3）＋x＋（x＋3）＋（x＋6）＝150，解得x＝30，則五數(shù)分別為：24，27，30，33，36；（2）你能拿到5張相鄰卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為100嗎？答案：不可能拿到滿足條件的5張卡片．解答;設(shè)這5張卡片為x－6，x－3，x，x＋3，x＋6，則5x＝100，即x＝20由于20不是3的倍數(shù)，所以不可能拿到滿足條件的5張卡片．解析：分析：（1）可設(shè)中間的卡片上的數(shù)為x，則左邊兩數(shù)為x－3，x－6，右邊兩數(shù)為x＋3，x＋6；根據(jù)五數(shù)之和為150列出方程求解即可．（2）同（1）理求得中間數(shù)的解，再判斷符合不符合題意即可．22．王強參加了一場3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強以6米/秒的速度跑了多少米？答案：1800米．解析：解答：解法1：設(shè)王強以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000－x）米．根據(jù)題意列方程：去分母得：2x＋3（3000－x）＝10×60×12．去括號得：2x＋9000－3x＝7200．移項得：2x－3x＝7200－9000．合并同類項得：－x＝－1800．化系數(shù)為1得：x＝1800．解法二：設(shè)王強以6米/秒速度跑了x秒，則王強以4米/秒速度跑了（10×60－x）秒．根據(jù)題意列方程6x＋4（10×60－x）＝3000，去括號得：6x＋2400－4x＝3000．移項得：6x－4x＝3000－2400．合并同類項得：2x＝600．化系數(shù)為1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王強以6米/秒的速度跑了1800米．分析：若設(shè)王強以6米/秒的速度跑了x米，則根據(jù)總時間＝以6米/秒的速度跑的時間＋以4米/秒的速度跑的時間列出方程即可．23．A、B兩地相距450千米，甲，乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過多少小時兩車相距50千米相遇？答案：經(jīng)過2小