高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10

第二章2.1.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()A.X－101P－B.X－101P－C.X－101PD.X－101P1解析：由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)0≤Pi≤1，eq\i\su(i＝1,n,P)＝1知C正確．答案：C2．(2023·鄭州高二檢測(cè))某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝1)等于()A．0 \f(1,2)\f(1,3) \f(2,3)解析：∵成功率為eq\f(2,3)，失敗率為eq\f(1,3)，∴P(ξ＝1)＝eq\f(2,3).答案：D3．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝，則n的值為()A．3 B．4C．10 D．不確定解析：ξ的分布列為：ξ123…nPeq\f(1,n)eq\f(1,n)eq\f(1,n)…eq\f(1,n)P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(3,n)＝＝eq\f(3,10).∴n＝10.答案：C4．盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么eq\f(3,10)為()A．恰有1個(gè)壞的概率 B．恰有2個(gè)好的概率C．4個(gè)全是好的概率 D．至多2個(gè)壞的概率解析：恰有1個(gè)壞的概率為eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(3,7),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,2).恰有2個(gè)好的概率為eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,7),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,10).故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012345Peq\f(1,9)eq\f(2,15)eq\f(7,45)eq\f(8,45)eq\f(1,5)eq\f(2,9)則ξ為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．解析：ξ為奇數(shù)的概率為P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝eq\f(2,15)＋eq\f(8,45)＋eq\f(2,9)＝eq\f(8,15).答案：eq\f(8,15)6．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________.解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7．已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列．解析：由題意知，X服從兩點(diǎn)分布，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,199),C\o\al(2,200))＝eq\f(99,100)，所以P(X＝1)＝1－eq\f(99,100)＝eq\f(1,100).所以隨機(jī)變量X的分布列為X01Peq\f(99,100)eq\f(1,100)8.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．(1)求ξ的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率解析：(1)ξ可能取的值為0,1,2，服從超幾何分布，P(ξ＝k)＝eq\f(C\o\al(k,2)·C\o\al(3－k,4),C\o\al(3,6))，k＝0,1,2.所以，ξ的分布列為：ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)由(1)知，“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝eq\f(4,5).9．(10分)已知某離散型隨機(jī)變量的分布列為：X－4－12…23Pk3k5k…ak(1)求a，k的值；(2)求概率P(X≤5)．解析：(1)因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值及其概率的值都是按等差數(shù)列變化的，因此只要確定項(xiàng)數(shù)n就可以求出常數(shù)a和k.因?yàn)閚＝eq\f(23－－4,－1－－4)＋1＝eq\f(27,3)＋1＝10，所以a＝1＋(10－1