初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊第十二章整式的乘除單元復(fù)習(xí)【市一等獎】

《第12章整式的乘除》一、選擇題1．計算（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a(chǎn)2．下列計算正確的是（）A．x2（m+1）÷xm+1=x2 B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n?x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，則ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展開式中，不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，則（2﹣x）（2﹣y）的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)、b都是正數(shù)B．a(chǎn)、b異號，且正數(shù)的絕對值較大C．a(chǎn)、b都是負(fù)數(shù)D．a(chǎn)、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大7．一個長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x﹣1和x，則它的體積是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2 D．6x3﹣4x2+x+48．觀察下列多項(xiàng)式的乘法計算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，則p+q的值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題10．計算：（1）（﹣3ab2c3）2=（2）a3b2?（﹣ab3）3=；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）=．11．若3m=81，3n=9，則m+n=12．若a5?（am）3=a4m，則m=．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），則k=．三、解答題14．計算：（1）（a2）3?a3﹣（3a3）3+（5a7）?a2；（2）（﹣4x2y）?（﹣x2y2）?（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2?[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2﹣3x+b相乘的積中不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是﹣3，求a和b的值．16．如圖，長為10cm，寬為6cm的長方形，在4個角剪去4個邊長為x的小正方形，按折痕做一個有底無蓋的長方形盒子，試求盒子的體積．17．化簡求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．

《第12章整式的乘除》參考答案與試題解析一、選擇題1．計算（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，計算后直接選取答案即可．【解答】解：（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2=﹣a3?a6?a2=﹣a11．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的乘法的法則，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A．x2（m+1）÷xm+1=x2 B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n?x2n=1【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】此題需對各項(xiàng)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘、除運(yùn)算后再作判斷．【解答】解：A、錯誤，應(yīng)為x2（m+1）÷xm+1=xm+1；B、錯誤，應(yīng)為（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正確；D、錯誤，應(yīng)為x4n÷x2n?x2n=x4n．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的乘、除運(yùn)算，比較簡單，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，則ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可確定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，則a+b=﹣13，ab=36，故選A【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．若（ax+2y）（x﹣y）展開式中，不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題；方程思想．【分析】將（ax+2y）（x﹣y）展開，然后合并同類項(xiàng)，得到含xy的項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的項(xiàng)系數(shù)是2﹣a．∵展開式中不含xy的項(xiàng)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，則（2﹣x）（2﹣y）的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】所求式子利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)、b都是正數(shù)B．a(chǎn)、b異號，且正數(shù)的絕對值較大C．a(chǎn)、b都是負(fù)數(shù)D．a(chǎn)、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件表示出a+b與ab，根據(jù)p與q的正負(fù)即可做出判斷．【解答】解：已知等式變形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，則a、b異號，且正數(shù)的絕對值較大，故選B【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．一個長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x﹣1和x，則它的體積是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2 D．6x3﹣4x2+x+4【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)長方體的體積等于長×寬×高，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．觀察下列多項(xiàng)式的乘法計算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，則p+q的值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)觀察等式中的規(guī)律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題10．計算：（1）（﹣3ab2c3）2=9a2b4c6（2）a3b2?（﹣ab3）3=﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）=﹣7x4y4+9x5y3．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計算題；整式．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式先利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6（2）原式=a3b2?（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案為：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．若3m=81，3n=9，則m+n=6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】先把81，9化為34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n∴3m=34，3n=32∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，先根據(jù)題意把81，9化為34，32的形式是解答此題的關(guān)鍵．12．若a5?（am）3=a4m，則m=5．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵原式可化為a5?a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解答磁體的關(guān)鍵．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），則k=﹣2．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計算題．【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題14．計算：（1）（a2）3?a3﹣（3a3）3+（5a7）?a2；（2）（﹣4x2y）?（﹣x2y2）?（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2?[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可；（5）根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）?（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）?（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．15．若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2﹣3x+b相乘的積中不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是﹣3，求a和b的值．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．根據(jù)結(jié)果中不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是﹣3，建立關(guān)于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是﹣3，∴，解得．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是﹣3列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?江陰市校級期中）如圖，長為10cm，寬為6cm的長方形，在4個角剪去4個邊長為x的小正方形，按折痕做一個有底無蓋的長方形盒子，試求盒子的體積．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算．長方體的長是10﹣2x，寬是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的體積v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【點(diǎn)評】此題考查了長方體的體積的公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟記公式和法則是解題的關(guān)鍵．17．化簡求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及平方差公式計算，然后去括號、合并同類項(xiàng)即可化簡，然后代