高考數(shù)學(xué)答題技巧教學(xué)提綱

高考數(shù)學(xué)答題技巧一：高考數(shù)學(xué)試題各題型解題方法：高考數(shù)學(xué)基本題型包括：選擇題，填空題，解答題（三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計，數(shù)列，立體幾何，函數(shù)與單數(shù)，圓錐曲線）三大類型。第1講

選擇題的解題方法與技巧

題型特點概述

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點是：

(1)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一．

(2)選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種

以上的解法，能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力． 目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題(即有且只有一個正確答案)，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法．解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項)提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷．?dāng)?shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接法、概念辨析法、數(shù)型結(jié)合法、特殊值法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段．

D例1

設(shè)雙曲線x2a2－y2b2＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

(

)

A.54

B．5

C.52

D.5

思維啟迪

B變式訓(xùn)練1已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，以C的右

焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是

(

)

A．a(chǎn)

B．b

C.ab

D.a2＋b2

D例2

已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，給出下列條

件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－

b)；④a·b＝|a||b|；⑤x21y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.

其中能夠使得a∥b的個數(shù)是

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

B變式訓(xùn)練2

關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：

①若a·b＝a·c，則b＝c.

②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3.

③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為

60°.

則假命題為

(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

C例3

(2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最

小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大

值為

(

)

A．4

B．5

C．6

D．7

思維啟迪

A變式訓(xùn)練3

(2010·湖北）設(shè)集合A＝??í?ìt?y?ü(x，y)???

x24＋y216＝1，

B＝?íìtyü(x，y)|y＝3x，則A∩B的子集的個數(shù)是

(

)

A．4

B．3

C．2

D．1

C例4

函數(shù)f(x)＝1－|2x－1|，則方程f(x)·2x＝1的實根的個數(shù)

是

A．0

B．1C．2

D．3

（

）

思維啟迪

D變式訓(xùn)練4

函數(shù)y＝|log12

x|的定義域為[a，b]，值域為[0,2]，

則區(qū)間[a，b]的長度b－a的最小值是

(

)

A．2

B.32

C．3

D.34

題型四

特殊值法

特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖

形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各

個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特

殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊

位置等．

特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對

某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判

斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下

不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或

“小題巧做”的解題策略．

B例6

數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是

(

)

A．a(chǎn)n＋1＝anq(q為常數(shù))

B．a(chǎn)2n＋1＝an·an＋2≠0

C．a(chǎn)n＝a1qn－1(q為常數(shù))

D．a(chǎn)n＋1＝an·an＋2

變式訓(xùn)練6

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2nan＝

4n－12n－1，則S2nSn的值為A．2B．3C．4

D．8

(

)

答案C題型五

排除法

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目

要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論．篩選法(又叫排

除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通

過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的

結(jié)論．

C例7

方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)根的充要條件是(

)

A．0<a≤1

B．a(chǎn)<1

C．a(chǎn)≤1

D．0<a≤1或a<0

D變式訓(xùn)練7已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸

的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)

A．(0,1)

B．(0,1]

C．(－∞，1)

D．(－∞，1]

例8

若A為不等式組??í?ì

x≤0y≥0y－x≤2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從

－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域

的面積為

(

)

A.34

B．1

C.74

D．2

答案 C D變式訓(xùn)練8已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離

等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是

(

)

A.169?

B.83?

C.4?

D.649?

3．解填空題的基本原則

解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是

“巧做”．解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法等．

計算出基本量d，找到轉(zhuǎn)折項即可．49答案60°1-8－2[6，＋∞)例7

已知a、b是正實數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，則a＋b的取

值范圍是__________．

思維啟迪

(1,5)變式訓(xùn)練7若拋物線y＝－x2＋ax－2總在直線y＝3x－1的下

方，則實數(shù)a的取值范圍是________．

第三講，解答題的解法在高考數(shù)學(xué)試題中，解答題的題量雖然比不上選擇題，但是其占分的比重最大，足見它在試卷中地位之重要．解答題也就是通常所說的主觀性試題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變，其基本構(gòu)架是：先給出一定的題設(shè)(即已知條件)，然后提出一定的要求(即要達到的目標(biāo))，再讓考生解答，而且“題設(shè)”和“要求”的模式多種多樣．考生解答時，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點，運用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，進行推理、演繹或計算，最后達到所要求的目標(biāo)，同時要將整個解答過程的主要步驟和過程，有條理、合邏輯、完整地陳述清楚．1．高考解答題有以下新的特點：

(1)從近幾年看，解答題的出處較穩(wěn)定，一般為數(shù)列、三角函數(shù)(包括解三角形)、概率、立體幾何(與向量整合)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、

解析幾何等．

(2)解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿分難，幾乎每題都有

坡度，層層設(shè)關(guān)卡，能較好地區(qū)分考生的能力層次．

(3)側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù)

與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解析幾何內(nèi)容的結(jié)合等．

(4)運算與推理互相滲透，推理證明與計算緊密結(jié)合，運算能力強弱對解題的成敗有很大影響．在考查邏輯推理能力時，常常與運算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)與證明問題的結(jié)論，往往要通過具體的運算；在計算題中，也較多地?fù)竭M了邏輯推理的成分，邊推理邊計算．

(5)注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查．探索性試題是考查這種能力的好素材，因此在試卷中占有重要的作用；同時加強了對應(yīng)用性問題的考查．2．高考數(shù)學(xué)解答題的基本題型我們認(rèn)真分析近幾年各省市高考數(shù)學(xué)試題，雖略有差別，但總體上高考五至六個解答題的模式基本不變，全國卷六大題分別為三角函數(shù)、

立體幾何型解答題、概率型解答題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型解答題、解析幾何型解答題、數(shù)列型解答題．這是高考數(shù)學(xué)的重頭戲，這部分內(nèi)容包含的知識容量大、解題方法多、綜合能力要求高，它們突出了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要思想和方法，考查了考生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識．3．高考數(shù)學(xué)解答題的答題策略

(1)審題要慢，解答要快．審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提

煉全部線索，形成整體認(rèn)識．

(2)確保運算準(zhǔn)確，立足一次成功．

(3)講究書寫規(guī)范，力爭既對又全．這就要求考生在面對試題時不但會

而且要對，對而且全，全而規(guī)范．

(4)面對難題，講究策略，爭取得分．會做的題目當(dāng)然要力求做對、做

全、得滿分，而對于不能全部完成的題目應(yīng)：①缺步解答；②跳步解

答．解題過程卡在其一中間環(huán)節(jié)上時，可以承接中間結(jié)論，往下推，

或直接利用前面的結(jié)論做下面的(2)、(3)問．總之，對大家來說：

準(zhǔn)確、規(guī)范、速度，高考必勝；刻苦、堅韌、自信，勢必成功！考查特點：縱觀近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考查.主要考點：①考查純粹的函數(shù)知識(即解析式、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù))；②考查函數(shù)圖像變換與識別及幾種特殊函數(shù)(二次函數(shù)、三次函數(shù)、指對函數(shù)、抽象函數(shù)、分段函等)；

③考查函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式等的綜合；④導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則；⑤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極（最）值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；⑥導(dǎo)數(shù)與其他知識的交匯.一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)下面我對六大題型在高考中高考考查特點、復(fù)習(xí)策略、專家預(yù)測三大方面與大家進行交流復(fù)習(xí)提示：函數(shù)與方程的思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：

（1）熟練理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ).（2）密切注意三個“二次”的相關(guān)問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系.一定要把握好三個“二次”之間的相互轉(zhuǎn)化.（3）在解決函數(shù)綜合問題時，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運用.

（3）在解決函數(shù)綜合問題時，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運用.專家預(yù)測：2011年高考關(guān)于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的命題，估計仍然是難易結(jié)合，既有基礎(chǔ)題也有綜合題，基礎(chǔ)題以考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象，導(dǎo)數(shù)的基本概念與運算為主，知識載體可能是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)；綜合題以考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主，知識載體文科主要以三次函數(shù)為主，理科可能是以非三次函數(shù)（指對函數(shù)、分式函數(shù)）為主.

例

(2010·天津)已知函數(shù)f(x)＝ax3－32x2＋1(x∈R)，其中a>0.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間[－12，12]上，f(x)>0恒成立，求a的取值

范圍．

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構(gòu)建答題模板歸納總結(jié)：1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念．2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．?dāng)?shù)列考查特點：

近三年考題基本上都是一小，一大，小題主要考察特殊數(shù)列的定義、性質(zhì)、公式的推理及計算.解答題主要考查兩個特殊數(shù)列之間的基本運算和推理證明、裂項相消和錯位相減兩種求和方法，另外試題常常與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯，適時配以數(shù)學(xué)歸納法，充分地體現(xiàn)出數(shù)列考查的深度和效度.專家預(yù)測：

2011年高考估計仍是一道選擇題或填空題，一道解答題。前者以考查數(shù)列性質(zhì)為主，后者是一道思維能力要求較高的綜合題（可能與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何結(jié)合）.其特點是“可以下手，邏輯思維能力要求較高，不易得滿分”.復(fù)習(xí)提示：除了通項公式和求和公式等數(shù)列基本知識以外，還應(yīng)掌握一些特別的方法，如倒序相加法、錯位相減法、拆項相消法、構(gòu)造法（如）、疊加法、疊乘法、歸納證明法等方法

例

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，

對于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn＝3an－3.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式是bn＝1log3an·log3an＋1，前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1.

思維啟迪

注意問題：

1.考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限以及數(shù)學(xué)歸納法等基本知識、基本技能.2.常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng).3.常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間.立體幾何考察特點：題目分布一般是“兩小一大或三小一大”模式，小題一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查.

立體幾何解答題以平行、垂直、夾角、距離為考查目標(biāo).考查的都是可以容易建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體.復(fù)習(xí)提示:（1）加強對容易建立坐標(biāo)系的特殊幾何體的訓(xùn)練.（2）訓(xùn)練時，要注意兩點：①是對證明過程要既簡明又完整.②是用向量法解題時，建立坐標(biāo)系要有必要的說明；應(yīng)用向量方法求角的大小時，一定要注意向量的方向，注意兩個向量的夾角是否為所求的角．專家高考預(yù)測：2011年高考仍然會考查3道題，選擇題、填空題會以考查概念辨析、位置關(guān)系探究、空間幾何量的簡單計算，解答題將以殊特的幾何體（四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等）為載體考查平行、垂直、夾角、距離、面積、體積，其中垂直是熱點，更是?？键c.

拓展提升——開闊思路提煉方法(1)利用向量證明線面關(guān)系，要注意建立坐標(biāo)系，構(gòu)造向量．

(2)利用向量研究角．如果兩個平面的法向量分別是m、n，則這兩個平面所成的銳二面角或直二面角的余弦值等于|cos〈m，n〉|，在立體幾何中建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的大小時，使用向量的方法可以避免作二面角的平面角的麻煩．

三角函數(shù)考查特點：三年考題基本上是兩小一大，小題大都以考查基本公式、基本性質(zhì)為主.如：圖像及圖像變換、七條性質(zhì)及簡單的三角變換；解答題主要以三角形為載體，綜合考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)和有關(guān)公式的恒等變換以及用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問題.此類題目涉及知識點較多，綜合性較強，考查能力比較全面，是高考三題考察的熱點題型.復(fù)習(xí)提示：三角函數(shù)的基本公式、圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等基本知識應(yīng)爛熟于心.要加強三角函數(shù)恒等變換的訓(xùn)練，注重解三角形等三角綜合應(yīng)用.專家高考預(yù)測：2011年高考估計仍然會有2至3到小題主要考查化簡求值或圖像變換、解三角形、恒等變換，很有可能和其他知識綜合考查；解答題依然可能以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查；但考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可能性更大，另外也有可能結(jié)合實際問題考查正、余弦定理.1.答案不惟一是三角函數(shù)習(xí)題的顯著特點之一，因此在解題時，一定要適時討論，討論不全必然招致漏解.注意問題2.角的范圍容易忽視，從而三角函數(shù)值也易出錯.3.在解斜三角形時，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要注意解的個數(shù)，不要誤解.4.判定三角形形狀時，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免造成漏解.

解析幾何考查特點：考題基本上是兩小一大，小題以考查線性規(guī)劃及直線與圓、圓錐曲線中的基本知識為主；解答題是一道以圓或圓錐曲線為依托，與平面向量、解三角形、函數(shù)等結(jié)合考查的題目.復(fù)習(xí)提示:(1)熟練掌握圓和每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.(2)復(fù)習(xí)時要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題以及求軌跡、最值、取值范圍，證明定值、定點，探究存在性的題目.

專家高考預(yù)測：2011年高考選擇題和填空題側(cè)重幾何性質(zhì)的考查以及與其他知識的簡單結(jié)合；解答題可能會結(jié)合向量、導(dǎo)數(shù)、三角等相關(guān)知識，形成知識交匯的問題.另外幾類曲線的組合考查是新方向,特別是要注意橢圓與拋物線的組合,橢圓與圓的組合等二次曲線間結(jié)合的考查.

例

已知定點C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點C的

動直線與橢圓相交于A，B兩點．

(1)若線段AB中點的橫坐標(biāo)是－12，求直線AB的方程；

(2)在x軸上是否存在點M，

常數(shù)？若存在，

求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

思維啟迪

注意的問題：高考數(shù)學(xué)有句話是，立體幾何就是靠看，解析幾何就是靠算，雖然不夠準(zhǔn)確，但是還是有一定道理，圓錐曲線一定要注意計算，因為將來考圓錐曲線不管是哪種類型，計算量都會很大，圓錐曲線其實不會有太大思路障礙，關(guān)鍵問題就是算，所以建議圓錐曲線部分要多練習(xí)計算。另外解析幾何往往也和平面幾何綜合在一起出題，所以在解題中有時候難以突破的時候，想想平面幾何的性質(zhì)。最后，韋達定理設(shè)而不求的思路最近幾年在高考中出現(xiàn)平凡，建議重點復(fù)習(xí)掌握。計數(shù)原理與概率統(tǒng)計考察特點：考題一般是兩小一大，小題主要考查：兩個基本原理，排列組合的應(yīng)用；二項展開式定理有關(guān)知識；四個常見事件的概率；統(tǒng)計的有關(guān)知識.解答題是應(yīng)用題的形式考查概率、分布列、離散型隨機變量的期望與方差.復(fù)習(xí)提示:（1）教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生理解基本概念，掌握基本方法.（2）在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意訓(xùn)練用正確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述概率問題.（3）要注意生活中常見的與概率有關(guān)的模型專家高考預(yù)測：

08年的排列、組合問題是以小題中的難題的形式出現(xiàn)，為選擇題的最后兩道中得一個，而07、09的排列、組合問題是以小題中的中檔題的形式出現(xiàn)，出現(xiàn)在選擇題的中間部分，