初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊第五章一元一次方程5．6應(yīng)用一元一次方程――追趕小明

應(yīng)用一元一次方程——追趕小明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能借助“線段圖”等方法分析行程類問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列方程解應(yīng)用題．2．進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】找出追及問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系．行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知．行為提示：讓學(xué)生通過閱讀教材后，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評分．情景導(dǎo)入生成問題在小學(xué)我們就學(xué)習(xí)過運(yùn)用方程解決行程問題，你還記得路程、速度、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？【說明】學(xué)生通過回憶，掌握行程問題的基本關(guān)系式．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一追及問題)問題1教材第150頁最上方的彩圖及圖相關(guān)的內(nèi)容問題．【說明】學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，借助線段圖加以分析，嘗試完成．【歸納結(jié)論】追及問題中的等量關(guān)系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．變例1：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/小時(shí)的速度行走，走到18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長．通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/小時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多長時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)通訊員用xh可追上學(xué)生隊(duì)伍．5x＋eq\f(18,60)×5＝14x，解得：x＝eq\f(1,6).答：通訊員用eq\f(1,6)h可以追上學(xué)生隊(duì)伍．變例2：一條環(huán)形跑道長400米．甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米．兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間，兩人首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘后，兩人首次相遇．550x－250x＝400，解得x＝eq\f(4,3).答：經(jīng)過eq\f(4,3)分鐘，兩人首次相遇．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二相遇問題)師生合作共同完成下面問題2的學(xué)習(xí)與探究．問題2甲、乙兩人從相距180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛．已知甲的速度為15千米/時(shí)，乙的速度為45千米/時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？【說明】學(xué)生通過思考、分析，與同伴進(jìn)行交流，最后展示自己的解答過程．eq\x()【歸納結(jié)論】相遇問題中的等量關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出發(fā)點(diǎn)間的路程；若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則甲行的時(shí)間＝乙行的時(shí)間．變例1：甲乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為15千米/小時(shí)，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)甲乙兩人相距千米？解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲乙兩人相距千米．＋15)x＝65－或＋15)x＝65＋，解得x＝1或x＝3.答：經(jīng)過1h或3h甲乙兩人相距千米．變例2：甲、乙兩人相距264米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？解：設(shè)乙出發(fā)x秒與甲相遇．8x＋12＋6x＝264，解得x＝18，eq\f(12),\s\do5(8))＋18＝.答：甲出發(fā)秒與乙相遇．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三航行問題)師生共同合作完成下面問題3的學(xué)習(xí)與探究．問題3一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流用，逆流航行比順流航行多用30min，輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度．【說明】學(xué)生通過思考、分析，與同伴進(jìn)行交流，嘗試完成．【歸納結(jié)論】順?biāo)械暮剿伲届o水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝靜水中的航速－水流速度．變例：甲乙兩港相距80千米，一船往返于兩港之間，且順?biāo)叫袝r(shí)的速度為20千米/時(shí)，逆水航行時(shí)的速度為16千米/時(shí)，那么這只船的靜水速度為(D)A．4千米/時(shí)B．2千米/時(shí)C．16千米/時(shí)D．18千米/時(shí)交流展示生成新知1．小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑；2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時(shí)進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行板書規(guī)劃．知識(shí)模塊一追及問題追及問題：速度差×追及時(shí)間＝路程差；或快車路程－慢車路程＝路程差．知識(shí)模塊二相遇問題相遇問題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程；或甲路程＋乙路程＝路程和．知識(shí)模塊三航行問題航行問題：順、逆流速度：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度；順、逆流往返：順流速度×順流時(shí)間＝逆流速度×逆流時(shí)間．檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：_______________________________________________