電路分析中諾頓定理和含源單口等效電路

§4-3諾頓定理和含源單口的等效電路

一、諾頓定理

諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)[圖(a)]。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流isc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]。

isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的VCR方程可表示為諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源u[圖(a)]，分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流[圖(b)]和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i"=-isc[圖(c)]，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式上式與式(4－9)完全相同。這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)。例4－11求圖4-16(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc

的參考方向，如圖(a)所示。由KCL和VCR求得圖4－16為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫出諾頓等效電路[圖(c)]。圖4－16例4－12求圖4-17(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所

示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1

得到圖4－17為求Ro，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源u，如圖(b)所示。由于i1=0，故求得或由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源[圖(c)]。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。圖4－17

二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路從戴維寧－諾頓定理的學(xué)習(xí)中知道，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)[圖(b)和(c)]。只要能計(jì)算出確定的uoc,isc和Ro[圖(d)、(e)、(f)]，就能求得這兩種等效電路。（圖見下頁）圖4－181.計(jì)算開路電壓uoc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如圖4－18(d)所示。圖4－182.計(jì)算isc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖4－18(e)所示。3.計(jì)算Ro的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò)No，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計(jì)算出電阻Ro，如圖4－18(f)所示。還可以利用以下公式從uoc,isc和Ro中任兩個(gè)量求出第三個(gè)量：例4－13求圖4-19(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。解：為求uoc，設(shè)單口開路電壓uoc的參考方向由a指向b，

如圖(a)所示。注意到i=0，由KVL求得圖4－19為求isc,將單口短路，并設(shè)isc的參考方向由a指向b，如圖(b)所示。圖4－19為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，用電阻并聯(lián)公式求得根據(jù)所設(shè)uoc和isc的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,

Ro=8，可得到圖(d)和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。本題可以只計(jì)算uoc、isc和Ro中的任兩個(gè)量，另一個(gè)可用式(4－10)計(jì)算出來。例如uoc=Roisc=80.5V=4V

isc=uoc/Ro=4V/8=0.5ARo=uoc/isc=4V/0.5A=8在幻燈片放映時(shí)，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。例4-14圖4-20(a)表示某低頻信號發(fā)生器。現(xiàn)用示波器或高內(nèi)阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓幅度為1V。當(dāng)儀器端接900負(fù)載電阻時(shí)，輸出電壓幅度降為0.6V，如圖(b)所示。(l)試求信號發(fā)生器的輸出特性和電路模型；(2)已知儀器端接負(fù)載電阻RL時(shí)的電壓幅度為0.5V，求電阻RL。圖4－20解：(l)就該信號發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個(gè)含源

電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個(gè)電壓

源與線性電阻串聯(lián)電路來近似模擬，儀器端接負(fù)載電

阻RL時(shí)的電壓為代入已知條件可求得電阻Ro

上式可改寫為該信號發(fā)生器的電路模型為1V電壓源與600電阻的串聯(lián)。(2)由式(4－11)可求得輸出電壓幅度為0.5V時(shí)的負(fù)載電阻實(shí)際上，許多電子設(shè)備，例如音響設(shè)備，無線電接收機(jī)，交、直流電源設(shè)備，信號發(fā)生器等，在正常工作條件下，就負(fù)載而言，均可用戴維寧—諾頓電路來近似模擬。此例指出了求含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻Ro的一種簡單方法，即在這些設(shè)備的輸出端接一個(gè)可變電阻器(如電位器)，當(dāng)負(fù)載電壓降到開路電壓一半時(shí)，可變電阻器的阻值就是輸出電阻。在幻燈片放映時(shí)，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時(shí)，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。最后還要說明的一個(gè)問題是：并非任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維寧—諾頓等效電路。一般來說，外加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等效電路；外加電壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。某些含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)外加電壓源和電流源時(shí)均無惟一解(無解或無窮多解)，它們就既無戴維寧等效電路，又無諾頓等效電路。例如圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流均為零，即u=i=0，其特性曲線是u-i平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖(b)所示。該單口不存在戴維寧等效電路和諾頓等效電路。練習(xí)題：求圖示電路任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間所形成單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。問題1：有人說結(jié)點(diǎn)①和結(jié)點(diǎn)0之間的戴維寧等效電路是一個(gè)2V的電壓源，你同意這個(gè)說法嗎？問題2：為什么結(jié)點(diǎn)①和結(jié)點(diǎn)0之間的開路電壓不是2V呢？問題3：為什么求不出圖示電路任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓呢？請參考下頁的計(jì)算機(jī)求解的結(jié)果。Lxt1CircuitData元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路數(shù)值數(shù)值V1102.0000R2121.0000CC30242.0000R4201.0000獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)=2支路數(shù)=4-----任兩結(jié)點(diǎn)間單口的等效電路-----VCR:U=R0*I+UocI=G0*U-Isc結(jié)點(diǎn)編號開路電壓輸入電阻短路電流輸入電導(dǎo)最大功率1->0:既無戴維南等效電路,又無諾頓等效電路2->0:無戴維南等效電路2.000.00002->1:無戴維南等效電路2.000.0000*****直流電路分析程序(DCAP2.11)成電七系--胡翔駿*****計(jì)算表明：結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)0之間沒有戴維寧和諾頓等效電路。結(jié)點(diǎn)②與結(jié)點(diǎn)0和結(jié)點(diǎn)②與結(jié)點(diǎn)①之間沒有戴維寧等效電路。練習(xí)題：圖示電路的電壓等于多少？答案：當(dāng)電路存在惟一解時(shí)，電壓u=2V。而當(dāng)電路沒有惟一解時(shí)，電壓不能確定。對用實(shí)驗(yàn)方法測量某些實(shí)際設(shè)備戴維寧等效電路有興趣的讀者，請觀看光盤中提供的有關(guān)實(shí)驗(yàn)演示的錄像。

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間1疊加定理實(shí)驗(yàn)11:472疊加定理實(shí)驗(yàn)23:413線性與非線性分壓電路實(shí)驗(yàn)2:424例題4－2電路實(shí)驗(yàn)3:115線性電阻單口VCR及其等效電路2:596線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路3:12