廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.高二年級(jí)有男生560人，女生420人，為了解學(xué)生職業(yè)規(guī)劃，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（）A．120 B．160 C．280 D．400參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀(jì)大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用男生人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年級(jí)共有560+420=980，∵用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴要從男生中抽取560×=160，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．4.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略5.請(qǐng)仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫在下面括號(hào)里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A6.直線3x﹣4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y﹣1）2=1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為（）A．16 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因?yàn)?，?y2﹣17y+4=0，由此能夠推導(dǎo)出．【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因?yàn)?，?y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C．7.右邊程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A、17

B、19

C、21

D、23參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個(gè)均互斥D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B略10.函數(shù)=

是R上的減函數(shù)，則取值范圍是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：12.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

．參考答案：704913.按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_________。參考答案：5略14.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4略15.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時(shí)，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略17.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真命題時(shí)：對(duì)，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有…………5分當(dāng)為真命題時(shí)

由

則

∴

…

10分因?yàn)檎婷}，則與都為真命題，則

…

12分略19.設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（3）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.略20.在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（﹣2，﹣3），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C，利用韋達(dá)定理以及直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義求得|PA|?|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程即，所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x﹣4y=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為：．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C：x2+y2﹣4x﹣4y=0，得，∴，∴t1t2=33．因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣2，﹣3）顯然在直線l上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義知|PA||PB|=|t1t2|=33，所以|PA||PB|=33．21.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時(shí)，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因?yàn)?t∈（0，1），方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對(duì)t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．22.（12分）已知點(diǎn)，直線L：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離；（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)平分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說明