2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅲ卷)

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（Ⅲ）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合

A

1,0,1,2

，B

x|x2

1，則A

B

（

）A.{

1,0,1}

B.{0,1}

C.{ 1,1}

D.{0,1,2}2.若

z(1

i)

2i

，則

z=（

）A. 1 i

B. 1 i

C.1

i

D.1

i3.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.(12x2)(1x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）A.12B.16C.20D.245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）A.16B.8C.4D.26.已知曲線yaexxlnx在(1,ae)處的切線方程為y=2x+b，則（）A.ae,b1B.ae,b1C.ae1,b1D.ae1,b12x3在[6,6]的圖像大致為（）7.函數(shù)y2x2xA.

B.

C.

D.8.如圖，點(diǎn)則（ ）

N為正方形

ABCD

的中心，△ECD

為正三角形，平面

ECD⊥平面

ABCD，ME

是線段

ED

的中點(diǎn)，BM=EN，且直線BM，EN是相交直線BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線MBD.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線CNDA9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的 ε為0.01，則輸出 s的值等于（ ）A.21B.21C.21D.124252622710.雙曲線C：x2y21的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原42點(diǎn).若|PO|=|PF|，則△PFO的面積為（）A.3232C.22D.324B.211.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）321)23A.f(log31)f(22)f(23)B.f(log3f(23)f(22)44321231C.f(22)f(23)f(log3D.f(23)f(22)f(log3))4412.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)在(0,2π)5有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；③f(x)在(0,)單調(diào)遞增；④的取值范122910圍是[,).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）510A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若c2a5b，則cos<a,c>=_____________.14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1≠0，a2=3a1，則S10=_____________.S515.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若△MF1F2為等腰三角形，20則M的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.D1 C116.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為G長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中OA1B1F為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，O0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該AA1=4cm.3D打印所用的材料密度為DHC模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_________g.EAB三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分.17.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將 200只小鼠隨機(jī)分成 A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 5.5”，根據(jù)直方圖得到 P（C）的估計(jì)值為 0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表） .18.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知asinAC=bsinA.2（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.19.（12分）圖1是由矩形ABED，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合.連結(jié)DG，如圖2.1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.D A DGC E(F)E BAF G B C圖1 圖220.（12分）已知函數(shù) f(x) 2x3 ax2 b.1）討論f(x)的單調(diào)性；2）是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.21.（12分）已知曲線C：yx21D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.，D為直線y上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)22（1）證明：直線 AB過(guò)定點(diǎn)；5（2）若以E(0, )為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求四邊形 ADBE的面積.2（二）選考題：共 10分，請(qǐng)考生在 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,3)，D(2,)，弧AB，BC，CD，所在44的圓的圓心分別是(1,0)(1,)(1,)，曲線1是弧AB，曲線M2是弧BC，，，M2曲線M3是弧CD.（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，