《大高考》2016屆高考復習數學理(全國通用)：第五章 平面向量、數系的擴充及復數的引入 第三節(jié)

第三節(jié)數系的擴充與復數的引入考點梳理考綱速覽命題解密熱點預測1.復數的概念.2.復數的運算.1.理解復數的基本概念.2.理解復數相等的充要條件.3.了解復數的代數表示法及其幾何意義.4.會進行復數代數形式的四則運算.5.了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.主要考查復數的概念，復數的四則運算.同時，對復數的幾何意義亦有所考查.預測高考對本節(jié)內容的考查仍圍繞復數的基本概念、復數的基本運算進行，題型以客觀題為主，屬容易題.知識點一

復數的概念1.復數的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數叫復數，其中a，b分別是它的______和_____.若_____，則a＋bi為實數；若_____，則a＋bi為虛數；若__________，則a＋bi為純虛數.2.復數相等：a＋bi＝c＋di?___________

(a，b，c，d∈R).3.共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?______________(a，b，c，d∈R).實部虛部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝0Z(a，b)

知識點二

復數的運算1.復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

__________________；a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復數加法的運算律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________.z2＋z1z1＋(z2＋z3).2.復數的代數運算(1)復數代數形式的四則運算在新教材高考中，盡管難度不大，卻是熱點內容，我們必須熟練地掌握其運算法則.(2)對于復數的乘方，我們可以轉化為復數的乘法來計算，也可以利用二項式定理來計算，注意二項式定理、乘法公式同樣適用于復數.【名師助學】方法1復數的概念及幾何意義復數相關概念與運算的技巧(1)解決與復數的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數和實數的區(qū)別與聯系，把復數問題實數化是解決復數問題的關鍵.(2)復數相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解.(3)復數的代數運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程.解析答案A[點評]

應注意理解和掌握復數的基本概念，特別是實部、虛部、虛數、純虛數、共軛復數、兩復數相等及復數的模等.方法2復數的運算復數的代數運算的規(guī)律與技巧方法2解決復數問題的實數化思想復數問題的實數化是解決復數問題的最基本也是最重要的方法，其依據是復數相等的充要條件和復數的模的運算及性質.應用復數的實數化策略可解決求復系數方程的實數解、求復平面上動點的軌跡等問題.[點評]

(1)復數問題要把握一點，即復數問題實數化，這是解決復數問題最基本的思想方法.(2)本題求解的關鍵