第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

職教學(xué)院劉春雷E-mail：lcl2156@126.com《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》12第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)3第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理上一節(jié)所講的——總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，是根據(jù)一個(gè)樣本平均數(shù)檢驗(yàn)與假設(shè)總體平均數(shù)差異顯著性。本章——是根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)之差的顯著性。根據(jù)兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的差異檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體參數(shù)差異的顯著性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為差異顯著性檢驗(yàn)。4第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的原理首先，提出——零假設(shè)（即兩個(gè)總體平均數(shù)之間無(wú)差異H0：μ1-μ2=0）——備擇假設(shè)（H1：μ1-μ2≠0）。然后，以?xún)蓚€(gè)樣本平均數(shù)差的抽樣分布為理論依據(jù)，來(lái)考察——兩個(gè)樣本平均數(shù)是否來(lái)自于這樣的兩個(gè)總體，即這兩個(gè)總體的平均數(shù)之差為零。——也就是看樣本平均數(shù)之差在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率如何。5第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的原理當(dāng)樣本平均數(shù)之差較大，大到在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率足夠小時(shí)，應(yīng)拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)。意味著，兩個(gè)總體平均數(shù)之間確實(shí)有本質(zhì)差異。兩個(gè)樣本平均數(shù)之差是由兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)不同所致。6第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的原理當(dāng)樣本平均數(shù)之差較小，在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率較大，那么，應(yīng)保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。意味著，兩個(gè)樣本平均數(shù)是來(lái)自同一個(gè)總體或來(lái)自平均數(shù)相同的兩個(gè)總體，而樣本平均數(shù)之差是由于抽樣誤差所致。臨界值臨界值

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樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平8第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤——是兩個(gè)樣本平均數(shù)差的抽樣誤差?！怯靡磺锌赡艿臉颖酒骄鶖?shù)之差在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。由公式推導(dǎo)知：——兩個(gè)變量之差的平均數(shù)等于兩個(gè)變量平均數(shù)之差?！獌蓚€(gè)變量之差的離差等于兩個(gè)變量離差之差。9第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤——兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知1、相關(guān)樣本——σD——差數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差；10第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤——兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知1、相關(guān)樣本————第一個(gè)與第二個(gè)變量的總體方差；r——兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)n——樣本的容量（n對(duì)相關(guān)樣本）11第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤——兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知2、獨(dú)立樣本——n1、n2——第一個(gè)與第二個(gè)樣本的容量12第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)樣本——兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本。相關(guān)樣本有以下兩種情況：1用同一個(gè)測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在實(shí)驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩種測(cè)驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。2根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對(duì)，然后對(duì)每對(duì)被試隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)施不同的實(shí)驗(yàn)處理后，用同一個(gè)測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。13第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：為揭示小學(xué)二年級(jí)的兩種識(shí)字教學(xué)法是否有顯著性差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度等條件基本相同的原則，將學(xué)生配成10對(duì)，并把每對(duì)學(xué)生隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)施不同教學(xué)法，后期統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)結(jié)果。每對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)都有一個(gè)差數(shù)（D=X1-X2）。假如兩種識(shí)字教學(xué)法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，則它們差數(shù)的總體平均數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?。也就是說(shuō)，兩個(gè)總體平均數(shù)之差為零。14第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)H0：μ1=μ2（或μD=0）H1：μ1≠μ2（或μD≠0）（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——假定兩種識(shí)字方法的測(cè)驗(yàn)得分是從兩個(gè)正態(tài)總體中抽出的相關(guān)樣本，它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布，——而差數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差σD未知，——差數(shù)的數(shù)目n=10＜30為小樣本，——于是樣本的差數(shù)平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。15第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：其統(tǒng)計(jì)量為——樣本的差數(shù)平均數(shù)或兩個(gè)樣本平均數(shù)之差；——差數(shù)的總體平均數(shù)；——差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤或平均數(shù)差異的標(biāo)準(zhǔn)誤。16第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：因?yàn)楸纠齼蓚€(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，其差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤需要估計(jì)，其估計(jì)量有三種形式：①用觀察值的差數(shù)D表示n——差數(shù)的個(gè)數(shù)D——觀察值的差數(shù)17第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：②用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S表示——第一個(gè)與第二個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值r——兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)18第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：③用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σX表示19第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：分別用平均數(shù)差異的標(biāo)準(zhǔn)誤的三種不同形式計(jì)算t值：①用D計(jì)算20第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：②用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S計(jì)算21第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：③用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σX計(jì)算22第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：（3）確定檢驗(yàn)形式?jīng)]有資料可以說(shuō)明兩種教學(xué)方法哪一種效果好，故采用雙側(cè)檢驗(yàn)。23第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、配對(duì)組的情況例1：檢驗(yàn)的步驟：（4）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)自由度df=n-1=10-1=9，查t值表，t(9)0.05=2.262，t(9)0.01=3.250。由于實(shí)際計(jì)算出來(lái)的︱t︱=3.456＞3.250=t(9)0.01，則P＜0.01根據(jù)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在0.01顯著水平上拒絕H0，而接受H1。其結(jié)論：小學(xué)分散識(shí)字與集中識(shí)字教學(xué)法有極其顯著性差異。分散識(shí)字教學(xué)法優(yōu)于集中識(shí)字教學(xué)法。24第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例132人的射擊小組經(jīng)過(guò)三天集中訓(xùn)練，訓(xùn)練前后分?jǐn)?shù)如表，問(wèn)三天集訓(xùn)有無(wú)明顯效果？檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)H0：μ1≤μ2（或μD≤0）H1：μ1＞μ2（或μD＞0）25第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例1檢驗(yàn)的步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——假定訓(xùn)練前后射擊得分是從兩個(gè)正態(tài)總體抽出的相關(guān)樣本，那么它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布；——而差數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差σD未知，——于是樣本的差數(shù)平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布?！虿顢?shù)的數(shù)目n=32＞30，t分布接近正態(tài)，也可以用Z檢驗(yàn)近似處理。26第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例1檢驗(yàn)的步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤三種不同形式計(jì)算Z值：①用D計(jì)算27第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例1檢驗(yàn)的步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤三種不同形式計(jì)算Z值：②用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S計(jì)算28第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例1檢驗(yàn)的步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤三種不同形式計(jì)算Z值：③用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σX計(jì)算29第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、同一組對(duì)象的情況例1檢驗(yàn)的步驟：（3）確定檢驗(yàn)形式由于過(guò)去的資料表明三天集訓(xùn)有效果，即訓(xùn)練后得分的總體平均數(shù)與訓(xùn)練前得分的總體平均數(shù)之差大于零，故采用右側(cè)檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，本例Z0.05=1.65<2.057<2.33=Z0.01，則0.01<P<0.05，于是在0.05顯著性水平上拒絕H0而接受H1。結(jié)論：三天射擊訓(xùn)練有顯著效果。30第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)在教育研究中，相關(guān)樣本應(yīng)用受限，原因：——前測(cè)對(duì)后測(cè)的影響；——以及同質(zhì)被試較難保證。因此，常用獨(dú)立樣本對(duì)總體平均數(shù)的差異進(jìn)行檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本——兩個(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個(gè)樣本稱(chēng)為獨(dú)立樣本。31第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本容量n1和n2都大于30的獨(dú)立樣本稱(chēng)為獨(dú)立大樣本。——當(dāng)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，兩個(gè)獨(dú)立大樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

——第一個(gè)與第二個(gè)變量的總體方差；n1、n2——第一個(gè)與第二個(gè)樣本的容量。32第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)——當(dāng)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，兩個(gè)獨(dú)立大樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，用下式估計(jì)：——第一個(gè)與第二個(gè)樣本的方差；n1、n2——第一個(gè)與第二個(gè)樣本的容量。33第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例1高一學(xué)生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫恚瑔?wèn)男女英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否有顯著性差異？檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是從兩個(gè)相應(yīng)總體隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本；——兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；——但兩個(gè)樣本容量較大，即n1=180>30，n2=174>30；34第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例1檢驗(yàn)步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——于是可用公式作為平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，并用Z檢驗(yàn)近似處理。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，則Z=-1.4535第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例1檢驗(yàn)步驟：（3）確定檢驗(yàn)形式因?yàn)闆](méi)有資料可以說(shuō)明高一男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，故采用雙側(cè)檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)雙Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，本例實(shí)際計(jì)算出的︱Z︱=1.45<1.96=Z0.05，P>0.05，于是保留H0拒絕H1。結(jié)論：高一男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)無(wú)顯著性差異。36第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本容量n1和n2都小于30，或其中一個(gè)小于30的獨(dú)立樣本為獨(dú)立小樣本?，F(xiàn)討論獨(dú)立小樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：當(dāng)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：當(dāng)，上式為37第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)現(xiàn)討論獨(dú)立小樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：若σ2未知，此時(shí)用都可以分別作為它的無(wú)偏估計(jì)量。但若用加權(quán)平均法將合起來(lái)共同求它的估計(jì)量S2為最佳。故稱(chēng)S2為匯合方差。其計(jì)算方法如下：38第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)現(xiàn)討論獨(dú)立小樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：于是獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：39第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)為了計(jì)算方便，上式可寫(xiě)成以下三種形式：①用原始數(shù)據(jù)表示40第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)為了計(jì)算方便，上式可寫(xiě)成以下三種形式：②用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S表示41第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)為了計(jì)算方便，上式可寫(xiě)成以下三種形式：③用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σX表示42第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)按理說(shuō)，總體方差未知的兩個(gè)獨(dú)立樣本，無(wú)論樣本容量大小，平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤都要用上述匯合方差來(lái)表示。而匯合方差是以?xún)蓚€(gè)相應(yīng)總體方差相等為前提的，所以在進(jìn)行獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)之前，首先要對(duì)總體方差是否相等進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。43第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)?zāi)敲辞懊嫠v的相關(guān)樣本及獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，兩個(gè)總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對(duì)兩個(gè)總體方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)椤嚓P(guān)樣本是成對(duì)數(shù)據(jù)，每對(duì)數(shù)據(jù)都能求出差數(shù)，可將平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為差數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（差數(shù)的總體只有一個(gè)）。由于無(wú)需用匯合方差（兩個(gè)總體），所以也就無(wú)需用方差齊性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)總體方差是否相等。44第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)?zāi)敲辞懊嫠v的相關(guān)樣本及獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，兩個(gè)總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對(duì)兩個(gè)總體方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)椤?dú)立大樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，即是統(tǒng)計(jì)學(xué)家依據(jù)大樣本抽樣原理建立起來(lái)的，它不需要假定兩個(gè)總體方差相等，故無(wú)需進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。45第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)?zāi)敲辞懊嫠v的相關(guān)樣本及獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，兩個(gè)總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對(duì)兩個(gè)總體方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)椤?dú)立小樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)之前，必須用方差齊性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)總體方差是否相等?！魴z驗(yàn)結(jié)果表明兩個(gè)總體方差相等，其平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤可用匯合方差形式表示；——若檢驗(yàn)結(jié)果表明兩個(gè)總體方差不相等，則需另行處理。46第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組，在化學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法，后期統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)結(jié)果如表所示，問(wèn)兩種教學(xué)法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)確知啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）47第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ1≤μ2H1：μ1＞μ2（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——假定兩組化學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是從兩個(gè)正態(tài)總體隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本；——兩個(gè)相應(yīng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為未知；——經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差相等；——兩個(gè)樣本容量都小于30；——其樣本平均數(shù)之差與相應(yīng)總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布，故應(yīng)采用t檢驗(yàn)。48第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值用原始數(shù)據(jù)計(jì)算代入有關(guān)數(shù)據(jù)，其值為t=2.83549第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值②用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S表示代入有關(guān)數(shù)據(jù)，其值為t=2.83550第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σX計(jì)算代入有關(guān)數(shù)據(jù)，其值為t=2.83551第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（3）確定檢驗(yàn)形式根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道：?jiǎn)l(fā)探究教學(xué)法測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)一般高于傳統(tǒng)講授法的平均數(shù)（即μ1-μ2＞0），故采用右側(cè)檢驗(yàn)。52第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：檢驗(yàn)步驟：（4）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)自由度df=n1+n2-2=10+9-2=17，查t值表P(1)，t(17)0.01=2.567，t(17)0.005=2.898，由于實(shí)際計(jì)算出︱t︱=2.835，t(17)0.01=2.567<2.835<2.898=t(17)0.005，則0.005<P<0.01，于是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在0.01顯著性水平上拒絕H0而接受H1。其結(jié)論：高二化學(xué)啟發(fā)式探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法，并達(dá)到極其顯著性水平。53第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)總體方差不齊性的兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤——可用兩個(gè)樣本方差分別估計(jì)出的兩個(gè)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平方之和再開(kāi)平方表示。即：54第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)這時(shí)樣本平均數(shù)之差與相應(yīng)總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計(jì)量——呈與t分布相近似的t’分布。由于平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤有三種不同形式，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t’也有三種表示形式①用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S表示55第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)②用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示56第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例：18個(gè)走讀生與7個(gè)同齡住宿生自學(xué)能力得分已知，問(wèn)走讀生與住宿生自學(xué)能力是否有顯著差異？檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值分析——走讀生與住宿生自學(xué)能力得分，可假定是從兩個(gè)正態(tài)總體隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本，——獨(dú)立小樣本——經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，兩個(gè)總體方差不相等，則需要用t’作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。57第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)將18個(gè)走讀生得分的S1=8.381，和7個(gè)住宿生得分的S2=2.911，代入公式，則58第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)將走讀生得分的σx1=8.145，和住宿生得分的σx2=2.695，代入公式，則將有關(guān)原始數(shù)據(jù)代入公式，則59第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（3）確定檢驗(yàn)形式由于沒(méi)有資料表明走讀生與住宿生自學(xué)能力誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，故采用雙側(cè)檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)決斷計(jì)算0.05顯著性水平t’臨界值的近似值：①用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S計(jì)算60第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)根據(jù)df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分別找到t(17)0.05=2.110，t(6)0.05=2.447，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，則61第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)②用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示62第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)計(jì)算0.01顯著性水平t’臨界值的近似值：①用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S計(jì)算根據(jù)df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分別找到t(17)0.01=2.898，t(6)0.01=3.707，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，則63第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)計(jì)算0.01顯著性水平t’臨界值的近似值：②用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示64第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)根據(jù)表7.6t’檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，由于︱t’︱=5.981>3.090=t’0.01，則P<0.01，于是在0.01顯著性水平上拒絕H0而接受H1。其結(jié)論：走讀生與住宿生自學(xué)能力，從總體上來(lái)說(shuō)有極其顯著性差異。由于住宿生的樣本平均數(shù)高于走讀生，故住宿生自學(xué)能力高于走讀生。65第四節(jié)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)表7.6t’檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷的規(guī)則︱t’︱與臨界值的比較P值檢驗(yàn)結(jié)果顯著性︱t’︱<t’0.05t'0.05≤︱t’︱<t’0.01︱t’︱≥t’0.01P>0.050.01<P≤0.05P≤0.01保留H0拒絕H1在0.05顯著性水平上拒絕H0接受H1在0.01顯著性水平上拒絕H0接受H1不顯著顯著極其顯著66第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)方差齊性（相等）檢驗(yàn)——對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱(chēng)為方差齊性（相等）檢驗(yàn)?！獙?duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬總體的方差是否齊性，要進(jìn)行F檢驗(yàn)?！獙?duì)兩個(gè)相關(guān)樣本所屬總體的方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)時(shí)，需要用t檢驗(yàn)。67第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、F分布F比值：F=S12/S22——若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，——以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，——這兩個(gè)總體方差估計(jì)值的比值稱(chēng)為F比值，即F=S12/S22。（要求將總體方差估計(jì)值較大的作為分子，較小的作分母，使F值大于等于1）68第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱(chēng)為F分布。例如：——從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n1=9，n2=6的兩個(gè)獨(dú)立樣本，——求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差估計(jì)值的F比值之后，把兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)還回總體中去，——然后再?gòu)闹须S機(jī)抽取n1=9，n2=6的兩個(gè)獨(dú)立樣本，——又可以算出一個(gè)F值?！@樣反復(fù)抽下去，那么，一切可能樣本F比值的頻數(shù)分布，就形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的df1=8和df2=5的F比值的抽樣分布。69第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱(chēng)為F分布。70第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱(chēng)為F分布。F（1,10)(5,10)(10,10)71第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、F分布F分布的形態(tài)——隨F比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。F檢驗(yàn)——一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè)F檢驗(yàn)，所有F值表只列有右側(cè)理論值（臨界值）。72第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)例：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，在化學(xué)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法，后期統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)結(jié)果。問(wèn)兩種教學(xué)法測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體方差是否齊性。檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ2273第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值——假定實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是從兩個(gè)正態(tài)總體隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本，——那么，兩個(gè)相應(yīng)總體方差估計(jì)值比值的抽樣分布呈F分布，——于是，可以用F作為檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差齊性的統(tǒng)計(jì)量。分別用三種形式計(jì)算F值74第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：分別用三種形式計(jì)算F值①用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S計(jì)算S12——第一個(gè)總體方差的估計(jì)值S22——第二個(gè)總體方差的估計(jì)值將實(shí)驗(yàn)組的S=6.999，對(duì)照組的S=7.714代入公式計(jì)算F值，S值較大的做分子，F(xiàn)=1.21。75第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：分別用三種形式計(jì)算F值②用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示76第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)分子的自由度df1=n1-1=8，和分母的自由度df2=n2-1=9，查附表F(8,9)0.05=3.23由于實(shí)際計(jì)算出的F=1.21<3.23=F(8,9)0.05，則P>0.05，根據(jù)表7.7F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，保留H0而拒絕H1。結(jié)論：?jiǎn)l(fā)探究法與傳統(tǒng)講授法兩種測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體方差為齊性，或者說(shuō)兩個(gè)樣本方差來(lái)自同一個(gè)總體。77第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷表7.7F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則F值與臨界值的比較P值檢驗(yàn)結(jié)果顯著性F<F(df1,df2)0.05F(df1,df2)0.05≤F<F(df1,df2)0.01F≥F(df1,df2)0.01P>0.050.01<P≤0.05P≤0.01保留H0拒絕H1在0.05顯著性水平上拒絕H0接受H1在0.01顯著性水平上拒絕H0接受H1不顯著顯著極其顯著78第五節(jié)方差齊性檢驗(yàn)二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)再如：前例中，18個(gè)走讀生與7個(gè)住宿生自學(xué)能力得分，問(wèn)走讀生與住宿生自學(xué)能力的總體方差是否齊性？檢驗(yàn)步驟（1）提出