第六章模擬信號的數(shù)字傳輸

第6章模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)?節(jié)引言第2節(jié)抽樣定理第3節(jié)脈沖振幅調制第4節(jié)量化和量化誤差第5節(jié)PCM系統(tǒng)第6節(jié)ΔM系統(tǒng)第7節(jié)DPCM系統(tǒng)第8節(jié)時分復用本章小結第1節(jié)引言正如緒論部分介紹的那樣，通信系統(tǒng)按信道傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字化信號，可分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)兩大類。數(shù)字通信系統(tǒng)的組成：信源信源編碼信道編碼調制信宿信源譯碼信道譯碼解調信道其中信源編碼是把模擬信號變換為數(shù)字信號。對于計算機數(shù)字通信，由于信源本身是數(shù)字信源，因而無須信源編碼；但對于電話等模擬信源，若須以數(shù)字通信方式傳輸信息，則必須信源編碼?，F(xiàn)代通信的發(fā)展趨勢之一是實現(xiàn)綜合數(shù)字業(yè)務網(wǎng)，因此信源編碼是現(xiàn)代通信的重要內容。信源編碼實質上包括抽樣、量化、編碼三個過程。抽樣：把時間和幅度都連續(xù)的模擬信號轉換成時間離散幅度連續(xù)的抽樣序列。量化：把抽樣序列的幅度也離散化。編碼：把每一個量化值表示為一個二進制或多進制電平碼組。下圖顯示了一個信源編碼的實例。編碼序列：1010，1011，1110，1101，1101說明：抽樣過程：模擬信號x(t)經(jīng)抽樣轉化為抽樣值序列{x(n)}。量化過程：對{x(n)}進行16級量化，若樣值落入0~1范圍，則量級為0；若樣值落入1~2范圍，則量級為1；依次類推得量級序列{q(n)}。11111111111111000000編碼過程：若用b位二進制碼組表示16個量級，則2b=16，得b=4，即4位二進制碼的不同組合可表示這16個量級。對應關系見下表：第2節(jié)抽樣定理

抽樣定理解決了采樣周期如何選擇的問題，即模擬信號抽樣為離散序列后，能否由此離散序列重建原始模擬信號的問題。抽樣定理告訴我們：對于帶寬有限的模擬信號，只要當抽樣周期足夠小時，就能由模擬信號的抽樣序列無失真地恢復原模擬信號。因此，若要傳輸模擬信號，并不一定要傳輸模擬信號本身，可以只傳輸符合抽樣定理的抽樣序列。可見，抽樣定理為模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)於死碚摶A。低通抽樣定理和帶通抽樣定理分別確定了低通型和帶通型模擬信號的抽樣間隔條件。1、低通抽樣定理（1）定理：（2）重建信號系統(tǒng)框圖：抽樣函數(shù)：2、帶通抽樣定理問題：如果模擬信號的頻帶不是限制在[0，fm]之間，而是限制在[fL，fH]之間的帶通型連續(xù)信號，那么，其抽樣頻率應該為多少？是否仍要求fs

≥2fH呢？下面分兩種情況加以分析。（1）模擬信號的最高頻率fH為其帶寬B的整數(shù)倍（2）模擬信號的最高頻率fH不為其帶寬B的整數(shù)倍第3節(jié)脈沖振幅調制在討論模擬調制技術時，我們都是用調制信號去調制一個正弦型載波。然而，正弦型載波并非唯一的載波形式。實際上，只要是周期函數(shù)都可以作為載波，因此時間上離散的脈沖串δT(t)也是一種載波，采樣過程實質上就是模擬信號去調制一個δT(t)載波的過程，調制的結果是使脈沖載波的幅度發(fā)生了變化，因此稱為脈沖振幅調制(PAM)。如果使脈沖寬度發(fā)生變化，則稱脈寬調制；此外還有脈位調制，它使脈沖位置發(fā)生變化。對于PAM，理想脈沖沖激串并不能付之實現(xiàn)，實際脈沖總是有一定寬度的窄脈沖。如果實際抽樣脈寬期間采樣信號幅度隨信號幅度變化，稱為自然抽樣或曲頂抽樣；若單脈寬期間采樣信號幅度不變，則稱為平頂抽樣。下圖展示了三種抽樣的區(qū)別。1、自然抽樣頻譜圖：2、平頂抽樣（瞬時抽樣）（1）形成機理：可看作理想抽樣信號通過一個沖激響應為矩形的脈沖保持電路形成的。（2）解調（信號重建）習題3.3P234~235：7-1、7-2、7-3、7-4、7-6下節(jié)課：量化和量化誤差第4節(jié)量化和量化誤差模擬信號經(jīng)抽樣形成時間離散幅度連續(xù)的抽樣序列，須再經(jīng)量化形成幅度也離散的量化序列。量化序列的形成過程：量化抽樣

此圖對理想抽樣信號采用四舍五入量化。由圖可見，量化值只能為M個量化電平{qi|i=1,2,…M}之一，因而對采樣值量化時，必然帶來舍入誤差（量化誤差），量化誤差是不可恢復誤差。

符號約定：x(n)=x(nTs)，xq(n)=xq(nTs)理想抽樣下的量化特性：①根據(jù)抽樣序列的取值范圍，用分層電平將抽樣值均勻地分隔成若干個量化區(qū)間；②量化電平取在各量化區(qū)間的中間，如q2=(A1+A2)/2；③若Ai-1≤x(n)≤Ai，則xq(n)=qi。平頂抽樣下的量化特性：為便于實現(xiàn)，采用信號保持電路使量化值xq(n)保持一個抽樣周期Ts，如下圖所示。量化噪聲：量化信噪比是衡量量化后信號質量的指標。量化信噪比越大，量化后信號越接近量化前信號，說明量化噪聲所占的份額越小，量化質量越好。1、最佳均勻量化把輸入信號的取值范圍等間隔分割的量化，稱為均勻量化。顯然，以上所討論的量化都是均勻量化，并且假設量化電平取在量化區(qū)間的正中間。問題一：在均勻量化情況下，量化電平取在量化區(qū)間正中間是否最好？—最佳量化問題問題二：如何計算均勻量化信噪比？—量化信噪比計算問題（1）最佳均勻量化量化噪聲功率

最佳量化：

（2）均勻量化的量化信噪比計算：2、最佳非均勻量化大多數(shù)情況下，輸入模擬信號并不是均勻分布的。例如，語音信號的分布服從如左圖所示指數(shù)規(guī)律。小信號的概率密度大，大信號的概率密度小。對于非均勻分布的信號，可以在發(fā)送端先通過某種非線性變換將其轉化為均勻分布的信號，然后對轉換后信號采用最佳均勻量化；在接收端通過反變換將量化的轉換后信號還原到原信號尺度。這一過程如下圖所示：非均勻量化器壓縮均勻量化編碼信道解碼擴張非線性變換反變換左圖描述了例3.4-3中的非線性變換曲線和變換前后信號的量階分布。非均勻分布的信號x(t)經(jīng)過非線性變換后，可轉換為均勻分布信號y(t)；對于y(t)，均勻量化是最佳量化。同時，從圖中可以看到，如果把壓縮和均勻量化合并看作是對x(t)的量化，則該量化器的量階是不等的，因此這種量化被稱為非均勻量化。結論：（1）只要對非均勻分布信號施加特定的非線性變換，就可以將其轉化為均勻分布的信號。（2）非均勻量化=壓縮+均勻量化。3、對數(shù)量化及其折線近似現(xiàn)在討論非均勻量化的具體實現(xiàn)問題。這基于以下考慮：對于非均勻分布信號，盡管例3.4-3提出了一種非均勻量化的方法，但這種方法基于信號分布的長期統(tǒng)計規(guī)律。從短期來看，長期統(tǒng)計規(guī)律既難以實時獲得，也不能反映當時的信號分布情況。因此上述方法僅具理論意義，實際壓擴特性應依賴于信號的短時特性。那么，實際使用的非均勻量化器，其壓擴特性由什么決定呢？為了回答這個問題，首先要了解均勻量化器存在的缺陷。

(1)均勻量化的缺陷：例3.4-4說明，均勻量化器當輸入小信號時，輸出信噪比較低；輸入大信號時，輸出信噪比較高。隨著信號幅度的變化，量化器輸出質量時好時壞，是不穩(wěn)定的。（2）非均勻量化器的理想壓縮特性從例3.4-4可以看出，只要對小信號采用較小的量階，對大信號采用較大的量階，就可能使輸入小信號和大信號時的量化信噪比相同。 也就是說，合理的量化器設計原則，不再是追求量化信噪比的總體最大化，而是依據(jù)量化信噪比均衡原則，要求無論信號大小，瞬時量化信噪比保持不變，保證量化器具有穩(wěn)定的輸出質量。

（3）A律壓縮函數(shù)(4)A律壓縮函數(shù)的折線近似

由于A律壓縮曲線不宜數(shù)字方法實現(xiàn)，實用中采用分段折線來近似。

第0、1兩段及其對稱的-0、-1兩段斜率相同，合并為一個直線段，其余2~7段與-2~-7段共12段直線段，所以該折線共由13段直線段組成，稱為A律十三折線?？梢宰C明，當A=87.6時，A律十三折線各轉折點與A律壓縮函數(shù)對應坐標點是基本吻合的。A律十三折線采用2的冪次分割，有利于數(shù)字邏輯實現(xiàn)。（5）μ律壓縮函數(shù)及其十五折線近似國際標準還有一種μ律壓縮函數(shù)，它是對A律壓縮函數(shù)的近似，其定義為：μ律壓縮函數(shù)采用十五折線近似，其近似方法與A律十三折線大同小異。目前，我國和歐洲使用A律十三折線壓縮函數(shù)，美國使用μ律十五折線。非均勻量化器第5節(jié)PCM系統(tǒng)PCM是脈沖編碼調制的縮寫，它是一種A/D轉換機制。以PCM為基礎可建立一種模擬信號數(shù)字化傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)。1、PCM通信系統(tǒng)的基本組成抽樣均勻量化壓縮基帶傳輸擴張譯碼編碼低通濾波再生例3.5-1某PCM系統(tǒng)采用3bit編碼，壓縮后波形如下圖紅線，請畫出編碼后波形。

2、PCM編碼原理（1）碼型：自然二進制碼（NBC）—碼組值隨量化電平的增加而單調遞增。折疊二進制碼（FBC）—碼組最高位表示量化電平極性，其余位表示量化電平幅度。例3.5-2比較4bitNBC編碼和FBC編碼發(fā)生一位誤碼時的解碼誤差。（2）國際標準A律PCM編碼規(guī)則

是一種將A律十三折線量化與編碼結合實現(xiàn)的一體化方法。編碼規(guī)則：碼位定義（8位FBC）：第6節(jié)ΔM系統(tǒng)增量調制（ΔM）是采用1bit編碼來表示差分信號量化值的信源編碼系統(tǒng)。

1、基本原理PCM系統(tǒng)是對模擬信號的抽樣值x(n)進行量化和編碼。由于x(n)的取值分布范圍較大，因而如果只用1比特編碼(兩個量化電平)來近似x(n)，必然造成很大的量化誤差，這是因為量化誤差與量階的平方正比。所以PCM系統(tǒng)必須采用多位二進制碼組來表示一個量化值。而ΔM系統(tǒng)則是對信號相鄰樣值之差（差分抽樣信號）Δx(n)進行量化和編碼，由于模擬信號的連續(xù)性，只要抽樣周期足夠小，相鄰樣值的變化不會太大，即差分抽樣信號的取值范圍遠小于抽樣信號。因此，在量階大小一樣的情況下，ΔM系統(tǒng)有可能只需較少的編碼位數(shù)（或量化電平數(shù)）實現(xiàn)量化。ΔM基本原理圖解2、系統(tǒng)組成（1）譯碼器：解決了譯碼不平滑問題在討論發(fā)端編碼怎樣具體實現(xiàn)之前，先討論一下收端如何由編碼恢復出譯碼波形的問題，即譯碼的具體實現(xiàn)問題。根據(jù)譯碼規(guī)則，接收端每收到一個“1”碼就使輸出上升一個Δ，每收到一個“0”碼就使輸出下降一個Δ，這樣就可近似地恢復出階梯波y(t)（考慮到傳輸畸變和噪聲干擾，所以是近似的）。這種功能的譯碼器可采用積分器實現(xiàn)：積分器

積分器譯碼過程示于左圖。積分器輸出盡管已接近原來的模擬信號，但還包含有不必要的高頻分量，故需再經(jīng)低通濾波器平滑。這樣，一方面使輸出波形更接近原始模擬信號，另一方面也消除了高頻嘯聲。添加了低通濾波器后的完整的譯碼器如下圖：

LPF（2）編碼器：解決了譯碼錯誤傳播問題

一個簡單的ΔM編碼器如下圖所示，它由相減器、抽樣判決器（抽樣量化器）、積分器（發(fā)端的本地譯碼器）及抽樣定時脈沖發(fā)生器組成。積分器結構與收端的積分器完全相同。抽樣判決器積分器延時Ts（3）ΔM系統(tǒng)組成例3.6-2

抽樣判決器積分器延時檢測器積分器LPF（4）斜率過載和顆粒噪聲斜率過載顯然，當信號變化很快時，即使c(n)為全1或全0序列，也不能有效跟蹤信號的變化，導致譯碼波形嚴重失真，這種量化噪聲稱為斜率過載。ΔM系統(tǒng)所能跟蹤的最大信號斜率稱為最大跟蹤斜率kmax=Δ/Ts，當信號實際斜率超過最大跟蹤斜率時，就將造成斜率過載噪聲。對于變化較快的信號，為了不發(fā)生斜率過載，必須增大最大跟蹤斜率，即要么提高量階電平Δ，要么提高采樣頻率fs。但提高Δ又會導致一般量化噪聲的增加，因此Δ值應適當選取，而fs應足夠高。一般情況下，ΔM系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)的抽樣頻率高得多。顆粒噪聲另外一種情況是，當信號沒有什么變化時，出現(xiàn)交替的0、1編/譯碼序列（如圖a），這種情況導致的譯碼誤差稱為顆粒噪聲，顆粒噪聲是一種一般量化噪聲。未發(fā)生斜率過載情況下，只有當輸入交流信號的峰-峰值2A>Δ即A>Δ/2時，編譯碼序列才隨信號的變化而變化（如圖b）。因此Δ/2稱為起始編碼電平。1、差分脈沖編碼調制（DPCM）（1）系統(tǒng)組成：（2）原理：判決器預測器編碼預測器解碼第7節(jié)DPCM系統(tǒng)2、自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM）3、PCM與DPCM系統(tǒng)的性能比較由于DPCM系統(tǒng)的字長多于ΔM系統(tǒng)，所以其量化信噪比高于ΔM。而在相同量化器字長N情況下，一般有：但是，當量化器字長N過長時，則PCM量化信噪比有可能反超DPCM。因為此時PCM量化誤差已足夠小而且量階可自適應于信號大小而調整，而DPCM的量階固定造成較大誤差。例如：習題：P235/7-8、7-9、7-10、7-11、7-12、7-13提示：題7-9：由于量化電平過少，平均量化噪聲功率不能使用Δ2/12近似計算，而應利用集合平均法求解。題7-10：對于均勻量化，用11位碼可表示211=2048個量化單位。題7-13：同時滿足斜率不過載和起始編碼電平要求。下次課內容：時分復用第8節(jié)時分復用

1、原理時分復用（TDM）只適用于數(shù)字信號，它是建立在抽樣定理基礎上的。通過抽樣，模擬信號被離散化為一系列抽樣脈沖，并進而量化編碼。若一個樣值的編碼波形持續(xù)時間短于抽樣周期Ts，則有可能在同一時間間隔Ts中插入其它話路的樣值編碼波形，從而使多路模擬信號的編碼通過同一條公共數(shù)字信道進行同步傳輸成為可能。而在干線終端，只要按正確的時序對這多路編碼進行分路，并分別進行信源譯碼，就能使多對通話者互不干擾地進行通信。

下圖示意了時分復用的概念。圖中，每路話音樣值用4bit編碼表示，3路話音復用同一干線傳輸。這3路話音實際是分時傳輸?shù)?，在線路終端可正確分路；由于幀長很短，從用戶的角度，感覺這3路話音好象同時在傳輸。

2、PCM基群幀結構幀和時隙1個抽樣周期稱為1幀（Ts），幀是時分復用線路的基本傳輸單位。1幀劃分為若干個時隙（Tsn），1個時隙寬度等于傳送單路信號的單個樣值編碼所需的時間?；簬诸悋H標準規(guī)定：A律PCM最低信道速率的復用幀包含32個時隙，用于傳輸30路話音，為1個基群；μ律基群幀傳輸24路話音，當采用μ律的國家進行國際通信時，自行負責μ律—A律接口轉換。（1）PCM30/32路基群幀時隙分配Ts0：幀同步時隙Ts16：話路信令時隙Ts1~

Ts15、Ts17~

Ts31：30路PCM話路時隙

基本參數(shù)：抽樣頻率fs=

8000HZTs0

Ts1Ts2Ts3Ts31Ts（2）幀同步時隙偶數(shù)幀—傳送幀同步碼組×0011011奇數(shù)幀—×1××××××，其中低6位為地區(qū)碼。幀同步原理

幀同步是利用每隔1幀，收端對固定的幀同步碼組（巴克碼）的檢測，來調整幀接收的起始時刻，實現(xiàn)各話路時隙的正確分路；若某路話路時隙也出現(xiàn)了與同步碼組相同的碼組，則應在發(fā)端處破壞該話路碼組，以免誤識別為幀起始。（3）話路時隙傳送各話路話音數(shù)據(jù)，每樣點用8bit編碼。（4）話路信令時隙

用于傳送各路話路信令（摘機、掛機、等待、忙音等等），其具體組織方式分為隨路信令傳送和共路信令傳送兩種。隨路信令傳送

信令時隙共8bit，若傳送1路話路信令需要4bit表示，則共需15幀才能傳送完30路話路信令。各路信令的具體位置為：第1幀的信令時隙傳送CH1、CH16信令，第2幀的信令時隙傳送、CH2、CH17信令，……第15幀的信令時隙傳送CH15、CH30信令。如此周而復始。由此可見，各話路信令由于分散布置在不同的幀內，實際是存在一定傳輸延遲的。在隨路信令傳送方式下，若傳輸錯位整整一幀，各話路信令將錯傳給相鄰話路。共路信令傳送

為確保話路信令正確傳輸，往往將16幀組織起來，形成一個更大的幀—復幀，將話路信令時隙在復幀中集中組織使用，這種信令傳送方式稱為共路信令傳送。與隨路信令傳送相比，共路信令傳送在信令時隙配置了復幀同步碼組。設復幀中各幀序號依次為F0~F16，復幀中各幀的信令時隙Ts16