空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(上課用)

同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？?jī)芍本€有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？?jī)芍本€在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab2.1.2

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交平行不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。注

兩直線異面的判別一:

兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。

下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對(duì)。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?二、

畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：

⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察二、空間直線的平行關(guān)系若a∥b，b∥c，1、平行關(guān)系的傳遞性則a∥c。公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．

例2：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

因?yàn)镋H是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHGAcBDHEFG變式：已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ的中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上的點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ為梯形。ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３AOBCPDEFQ

在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在長方體中，，的兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理

———等角定理夾角

在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。OO異面直線所成的角

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a`//a,b`//b，我們把a(bǔ)`與b`所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡(jiǎn)便，O點(diǎn)常取在兩異面直線中的一條上異面直線所成的角的范圍求異面直線所成的角的步是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?/p>

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：

（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

如圖，若c⊥α，則c垂直于α內(nèi)所有直線，而α內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交或異面。不一定ABGFHEDC例3

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線(2)BE與CG所成的角。

(2)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE與CG所成的角是45°。ABGFHEDC解:(1)與直線BE異面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直線

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2隨堂練習(xí)P48１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面D不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空