第二章測量技術(shù)概論

第2章測量技術(shù)概論2.1測量技術(shù)的基本知識量值傳遞系統(tǒng)；量塊基本知識；

測量器具的基本計量參數(shù)；測量誤差的特點及其分類；測量誤差的處理方法；測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理；測量技術(shù)的基本原則。2.1測量技術(shù)的基本知識所謂“測量”就是將被測的量與作為單位或標(biāo)準(zhǔn)的量，在量值上進(jìn)行比較，從而確定二者比值的實驗過程。

若被測量為Q（L），標(biāo)準(zhǔn)量為u(E)，那么測量就是確定Q（L）是u(E)的多少倍。即確定比值x(q)=Q（L）

/u(E)

，最后獲得被測量L的量值，即

Q（L）=x(q)

u(E)一個完整的測量過程應(yīng)包含:測量對象計量單位測量方法測量精度（測量器具、測量者、測量環(huán)境等）四個要素對技術(shù)測量的基本要求是：采用正確的測量方法與測量器具，將測量誤差控制在允許限度內(nèi)，正確判斷測量結(jié)果是否符合技術(shù)規(guī)范的要求。1、長度的計量單位在國際單位制及我國法定計量單位中，長度的基本單位名稱是“米”，其單位符號為“m”。18世紀(jì)末，當(dāng)時規(guī)定“米等于經(jīng)過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。19世紀(jì)“米”逐漸成為國際通用的長度單位。1889年，從國際計量局訂制的30根米尺中，選出了作為統(tǒng)一國際長度單位量值的一根米尺，把它稱之為“國際米原器”。

2.1.1計量單位與量值傳遞系統(tǒng)計量單位是有明確定義和名稱且其數(shù)值為1的一個固定物理量。1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規(guī)定：“米”是在真空中在1/299792458s的時間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度。常見的長度基準(zhǔn)：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國際單位制機(jī)械制造精密測量超精密測量換算關(guān)系為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm2、尺寸量值傳遞系統(tǒng)量值傳遞是“將國家計量基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級的計量標(biāo)準(zhǔn)（器），并依次逐級傳遞到工作計量器具上，以保證被測對象的量值準(zhǔn)確一致的方式”。我國長度量值傳遞系統(tǒng)如圖所示，從最高基準(zhǔn)譜線向下傳遞，有兩個平等的系統(tǒng)，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)。其中尤以量塊傳遞系統(tǒng)應(yīng)用最廣。使用波長作為長度基準(zhǔn)，雖然可以達(dá)到足夠的精確度，但因?qū)?fù)現(xiàn)的條件有很高的要求，不便在生產(chǎn)中直接用于尺寸的測量。因此，需要將基準(zhǔn)的量值按照定義的規(guī)定，復(fù)現(xiàn)在實物計量標(biāo)準(zhǔn)器上。常見的實物計量標(biāo)準(zhǔn)器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其他材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。3、量塊3、量塊(1)量塊的構(gòu)成：

它有兩個測量面和四個非測量面。兩相互平行的測量面之間的距離為量塊的工作長度，稱為標(biāo)稱長度（量塊上標(biāo)出的長度）。從量塊一個測量面上任意點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊長度Li。從量塊一個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊的中心長度。L4L3L2L量塊L1平晶圖2-1量塊(2)量塊的檢定條件

溫度20℃，大氣壓為101.325KPa，濕度1.333KPa。長度≦100mm，量塊的軸線可豎直或水平安裝，長度﹥100mm，量塊的軸線可水平安裝。鋼質(zhì)量塊的測量面硬度不低于800HV(≈63HRC)

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm（研磨或拋光）以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱長度）。標(biāo)稱長度≦5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在一個非測量面上,該表面的左右側(cè)面分別為上測量面和下測量面。

(3)量塊的構(gòu)成(4)量塊的截面尺寸

量塊工作尺寸截面尺寸（mm2）<0.55x15≧0.5~109x30>109x35（5）量塊的用途1、作為長度標(biāo)準(zhǔn)，傳遞尺寸量值；2、用于檢定測量口齒的示值誤差；3、作為標(biāo)準(zhǔn)件，用比較法測量工件尺寸，或用來校準(zhǔn)、調(diào)整測量器具的零位；4、用于直接測量零件尺寸；5、用于精密機(jī)床的調(diào)整和機(jī)械加工中精密劃線。

(6)量塊的精度（級）：GB/T6093－2001按制造精度將量塊分為00，0，K，1，2，和3級共6級，其中00級精度最高，3級精度最低，K級為校準(zhǔn)級。主要根據(jù)量塊長度極限偏差和量塊長度變動量的允許值、測量面的平面度、粗糙度及量塊的研合性等指標(biāo)來劃分的。

(7)量塊的精度（等）：

國家計量局標(biāo)JJG146－2003《量塊檢定規(guī)程》按檢定精度將量塊分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據(jù)量塊測量的不確定度和量塊長度變動量的允許值來劃分的。(7)量塊的精度（等）：量塊

按“級”使用時，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含量塊制造誤差。并將被引入到測量結(jié)果中，由于不需要加修正值，故使用較方便。按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。

就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，并且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長其使用壽命。標(biāo)稱長度大于100mm量塊用于5、6等或3級。

制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時間后，也會因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級別降低。因此，經(jīng)過維修或使用一段時間后的量塊，要定期送專業(yè)部門按照標(biāo)準(zhǔn)對其各項精度指標(biāo)進(jìn)行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標(biāo)稱尺寸的修正值。

量塊在使用時，常用幾個量塊組合使用。國家標(biāo)準(zhǔn)共規(guī)定了17種系列的成套量塊。

1）組合量塊時，為減少量塊組合的累積誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。2）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。3）組合時，不能將測量面與非測量面相研合。4）組合時，下測量面一律朝下。選用量塊時，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。(8)量塊的選用：1.005201.286.528.785

若為按“級”測量，則測量結(jié)果即為按“級”測量的測得值；若是按“等”測量，可將測出的結(jié)果加上量塊檢定表中所列各量塊的實際偏差，即為按“等”測量的測得值。28.935-1.005…第一塊量塊尺寸為1.005mm27.93-1.43…

第二塊量塊尺寸為1.43mm26.5

-6.5……第三塊量塊尺寸為6.5mm20-20……第四塊量塊尺寸為20mm0以上四塊量塊研合后的整體尺寸為28.935mm例如：要組成28.935mm的尺寸，采用91塊一套的量塊

1.量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時送專業(yè)部門檢定。2.使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。3.分清量塊的“級”與“等”，注意使用規(guī)則。4.所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。5.輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。6.不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。7.使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。(9)量塊使用的注意事情項：

1.量具的標(biāo)稱值標(biāo)注在量具上用以標(biāo)明其特性或指導(dǎo)其使用的量值。

2.刻線間距測量器具標(biāo)尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。3.分度值測量器具的標(biāo)尺上，相鄰兩刻線所代表的量值之差。如一外徑千分尺的微分筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，則該測量器具的分度值為0.01mm。分度值是一種測量器具所能直接讀出的最小單位量值，它反映了讀數(shù)精度的高低，從一個側(cè)面說明了該測量器具的測量精度高低。2.1.2測量器具的技術(shù)計量學(xué)指標(biāo)

（4）示值由測量器具所指示的被測量值。

（5）示值范圍由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機(jī)械式比較儀的示值范圍為-0.1～+0.1mm（±0.1mm），如下圖所示。（6）測量范圍在允許不確定度內(nèi)，測量器具所能測量的被測量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機(jī)械式比較儀的測量范圍為0～180mm，如下圖所示。4.所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。

（7）測量力在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間的接觸壓力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會影響接觸的穩(wěn)定性。

測量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

（8）靈敏度計量器具反映被測幾何量微小變化的能力。如果被測參數(shù)的變化量為ΔL，引起測量器具示值變化量為Δx，則靈敏度S=Δx/ΔL。當(dāng)分子分母為同一類量時，靈敏度又稱放大比K。（9）重復(fù)性在規(guī)定的使用條件下，重復(fù)用相同的激勵，測量儀器給予出非常相似響應(yīng)的能力。反映的是測量儀器的工作穩(wěn)定性。

測量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

（10）示值誤差測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。因此，儀器示值范圍內(nèi)的不同工作點，示值誤差是不相同的。一般可用適當(dāng)精度的量塊或其它計量標(biāo)準(zhǔn)器，來檢定測量器具的示值誤差。（11）回程誤差在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，兩示值之差的絕對值。它是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、變形和磨擦等原因引起的。

測量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

1.測量方法分類（1）按所測得的量（參數(shù)）是否為欲測之量分類①直接測量從測量器具的讀數(shù)裝置上得到欲測之量的數(shù)值或?qū)?biāo)準(zhǔn)值的偏差。例如用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測量外圓直徑，用比較儀測量長度尺寸等。②間接測量先測出與欲測之量有一定函數(shù)關(guān)系的相關(guān)量，然后按相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求得欲測之量的測量結(jié)果。

2.1.3測量方法與測量器具分類間接法測量舉例例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與弦高H的測量結(jié)果，可求得直徑D的實際值，如圖所示。由圖可得：對上式微分后，得到測量結(jié)果的測量誤差為式中dS——弦長S的測量誤差

dH——弦高H的測量誤差。

（2）按測量結(jié)果的讀數(shù)值不同分類①絕對測量從測量器具上直接得到被測參數(shù)的整個量值的測量。例如用游標(biāo)卡尺測量零件軸徑值。②相對測量將被測量和與其量值只有微小差別的同一種已知量（一般為測量標(biāo)準(zhǔn)量）相比較，得到被測量與已知量的相對偏差。例如比較儀用量塊調(diào)零后，測量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。

測量方法分類（續(xù)）

（3）按被測件表面與測量器具測頭是否有機(jī)械接觸分類

①接觸測量測量器具的測頭與零件被測表面接觸后有機(jī)械作用力的測量。如用外徑千分尺、游標(biāo)卡尺測量零件等。為了保證接觸的可靠性，測量力是必要的，但它可能使測量器具及被測件發(fā)生變形而產(chǎn)生測量誤差，還可能造成對零件被測表面質(zhì)量的損壞。②非接觸測量測量器具的感應(yīng)元件與被測零件表面不直接接觸，因而不存在機(jī)械作用的測量力。屬于非接觸測量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應(yīng)元件與被測件表面聯(lián)系。如干涉顯微鏡、磁力測厚儀、氣動量儀等。

測量方法分類（續(xù)）

（4）按測量在工藝過程中所起作用分類①主動測量在加工過程中進(jìn)行的測量。其測量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程，決定是否繼續(xù)加工或判斷工藝過程是否正常、是否需要進(jìn)行調(diào)整，故能及時防止廢品的發(fā)生，所以又稱為積極測量。②被動測量

加工完成后進(jìn)行的測量。其結(jié)果僅用于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品，所以被動測量又稱消極測量。

測量方法分類（續(xù)）

（5）按零件上同時被測參數(shù)的多少分類①單項測量單獨地、彼此沒有聯(lián)系地測量零件的單項參數(shù)。如分別測量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。這種方法一般用于量規(guī)的檢定、工序間的測量，或為了工藝分析、調(diào)整機(jī)床等目的。②綜合測量檢測零件幾個相關(guān)參數(shù)的綜合效應(yīng)或綜合參數(shù)，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運動誤差的綜合測量、用螺紋量規(guī)檢驗螺紋的作用中徑等。綜合測量一般用于終結(jié)檢驗，其測量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。

測量方法分類（續(xù)）

（6）按測量中測量因素是否變化分類①等精度測量在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個人，用同一臺儀器，在同樣的環(huán)境中，以同樣方法，同樣仔細(xì)地測量同一個量。在一般情況下，為了簡化測量結(jié)果的處理，大都采用等精度測量。實際上，絕對的等精度測量是做不到的。②不等精度測量在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測量的數(shù)據(jù)處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實驗中的高精度測量。

測量方法分類（續(xù)）

是一種具有固定形態(tài)、用以復(fù)現(xiàn)或提供一個或多個已知量值的器具。按用途的不同量具可分為以下幾類：

⑴單值量具只能體現(xiàn)一個單一量值的量具?？蓙硇驼{(diào)整其它測量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)量與被測量直接進(jìn)行比較。如量塊、角度量塊等。

⑵多值量具可體現(xiàn)一組同類量值的量具。同樣能校對和調(diào)整其它測量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)量與被測量直接進(jìn)行比較。如線紋尺、90°角尺等。2、測量器具的分類

⑶專用量具專門用來檢驗?zāi)撤N特定參數(shù)的量具。常見的有：檢驗光滑圓柱孔或軸的光滑極限量規(guī)，判斷內(nèi)螺紋或外螺紋合格性的螺紋量規(guī)，判斷復(fù)雜形狀的表面輪廓合格性的檢驗樣板，用模擬裝配通過性來檢驗裝配精度的功能量規(guī)等等。⑷通用量具我國習(xí)慣上將結(jié)構(gòu)比較簡單的測量儀器稱為通用量具。如游標(biāo)卡尺、外徑千分尺、百分表等。

2、測量器具的分類2.3

測量誤差與測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

2.3.1測量誤差及其產(chǎn)生原因1、定義：測量誤差是指測量值x與被測之量的真值μ的代數(shù)差?！鳎é模?x-μ絕對誤差△（δ）：測量誤差又稱絕對誤差，μ=x±△注意：只有在被測尺寸相同的情況下，用絕對誤差的大小可以表示測量精確度的高低。相對誤差△r（f）：△r(f)=△/x×100%用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度

用來判定相同被測幾何量的測量精確度

則其相對誤差為：

△r

1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%△r

2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的顯然，△r

1＜△r

2，表示前者的精確度比后者高。

例如：有兩個被測量的實際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm測量器具的誤差；方法誤差；與主客觀因素有關(guān)的誤差等。(1)測量器具的誤差,包括測量器具的設(shè)計、制造和使用過程中的各項誤差,這些誤差反映在示值誤差和測量的重復(fù)性上.設(shè)計計量器具時，為了簡化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計的方法會產(chǎn)生測量誤差。當(dāng)設(shè)計的計量器具不符號阿貝原則時也會產(chǎn)生測量誤差。阿貝原則是指測量長度時，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測零件的尺寸線和量儀中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺重合或順次排成一條直線。符號阿貝原則的測量引起的測量誤差很小，可以略去不計。

2、測量誤差產(chǎn)生的原因：

1890年德國人艾恩斯特.阿貝（ErnstAbbe）提出指導(dǎo)性原則：在長度測量中，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)長度量（標(biāo)準(zhǔn)線）安放在被測長度量（被測線）的延長線。這就是阿貝原理。也就是說，量具或儀器的標(biāo)準(zhǔn)量系統(tǒng)和被測尺寸應(yīng)成串聯(lián)形式。若為并聯(lián)排列，則該計量器具的設(shè)計，或者說其測量方法原理不符合阿貝原則。游標(biāo)卡尺便是這樣，會因此產(chǎn)生較大的誤差，可稱阿貝誤差。萬能測長儀的測量頭是按阿貝測長原則設(shè)計的，常稱阿貝測長頭。千分尺、內(nèi)徑千分尺的結(jié)構(gòu)，若忽略讀數(shù)裝置的直徑，也符合阿貝測長原則。測量儀器按不按阿貝測長原則設(shè)計，所產(chǎn)生的測量誤差差別較大。

阿貝原則

阿貝原則（Abb'sprinciple）是長度計量的最基本原則，其意義在于它避免了因?qū)к壵`差引起的一次測量誤差。在檢定和測試中遵守阿貝原則可提高測量的準(zhǔn)確度，特別是在使用不符合阿貝原則的儀器時，更要注意阿貝原則的應(yīng)用。阿貝原則●計量器具零件的制造和裝配誤差會產(chǎn)生測量誤差；●計量器具在使用過程中零件的變形、滑動表面的磨損等會產(chǎn)生測量誤差；●測量時，合理選擇測頭形狀和尺寸；注意測頭不可移動過快而引起沖擊；盡量采用比較法測量；對于一些特殊測量對象為了得到微小的測量力，可采用“電眼裝置”或非接觸測量?！裣鄬y量時使用的標(biāo)準(zhǔn)量的制造誤差也會產(chǎn)生測量誤差。

（2）方法誤差在長度計量中，測量方法誤差主要是指被測零件的定位誤差和被測零件的對準(zhǔn)誤差。（3）環(huán)境誤差測量時環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的誤差，尤以溫度的影響最大。溫度引起的測量誤差可用下式計算：δ=x[α1(t1-20℃)-α2(t2-20℃)]式中x——被測長度；α1、α2——被測零件、計量器具的線膨脹系數(shù)；t1、t2——測量時被測零件、計量器具的溫（℃）(4)人員誤差測量時人員使用計量器具不正確、測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估數(shù)錯誤等，都會引起測量誤差。

1、測量誤差按其性質(zhì)分類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。

（1）系統(tǒng)誤差：定義：在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定的規(guī)律變化的誤差，稱系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差有定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差

2.3.3測量數(shù)據(jù)處理定值系統(tǒng)誤差在全部測量過程中，它的數(shù)值和符號均不變。例如：儀器零點的一次調(diào)整誤差。變值系統(tǒng)誤差在測量時，對每次測得值的影響是按一定規(guī)律變化的。例如：在測量過程中，溫度均勻變化引起的測量誤差。2.3.3測量數(shù)據(jù)處理（2）隨機(jī)誤差在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值與符號均不定。將系統(tǒng)誤差消除后，在同樣條件下，重復(fù)地對同一量值進(jìn)行多次測量，所得結(jié)果也不盡相同，即說明隨機(jī)誤差的存在。隨機(jī)誤差從理論上講是不能夠消除的。但可用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，通過對一系列測得值的處理來減小其對測量結(jié)果的影響，并評定其影響程度。隨機(jī)誤差可用試驗方法來確定。實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布。2.3.3測量數(shù)據(jù)處理（3）粗大誤差（簡稱粗誤差，也稱失誤差）超出在規(guī)定條件下預(yù)計的誤差。這種誤差是由于觀測者主觀上的疏忽或客觀條件的劇變等原因造成，常使測得值有顯著的差異。在正常測量過程中，應(yīng)該而且能夠?qū)⒋执笳`差剔除。測量精度是指測得值與其真值的接近程度。精度是和誤差相對的概念，而誤差則是不準(zhǔn)確、不精確的意思，即指測量結(jié)果離開真值的程度。正確度表示測量結(jié)果中其系統(tǒng)誤差大小的程度。理論上可用修正值來消除。精密度表示測量結(jié)果中的隨機(jī)分散的特性。

2、測量精度準(zhǔn)確度是指測量的精密和正確程度的綜合反映，說明測量結(jié)果與真值的一致程度。一般來說，精密度高而正確度不一定高，但準(zhǔn)確度高的，則精密度和正確度都高。通常，用精密度形容隨機(jī)誤差的影響，用正確度形容系統(tǒng)誤差的影響，用準(zhǔn)確度形容系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合影響。2、測量精度它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。它表示測量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。（1）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及其特性隨機(jī)誤差可用試驗方法來確定。實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布。為便于理解，現(xiàn)舉例說明3、隨機(jī)誤差表測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

尺寸分組區(qū)間/mm組號區(qū)間中心值/mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005yO正態(tài)分布曲線δμ頻率直方圖和正態(tài)分布曲線19.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n實際分布曲線（1）絕對值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大；反之，絕對值越大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越小（誤差的穩(wěn)定性與集中性或單峰性）。（2）絕對值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等（誤差的對稱性或相消性）。（3）在一定的測量條件下，隨機(jī)誤差的實際分布范圍有限并且一定（誤差的有限性）。

根據(jù)大量的觀察實踐，發(fā)現(xiàn)測量時的隨機(jī)誤差通常具有以下特性：根據(jù)隨機(jī)誤差的上述特性，以及全部隨機(jī)誤差的概率之和為1的事實，可導(dǎo)出反映隨機(jī)誤差特性的理論方程式

（2.17）

此方程式的圖形呈正態(tài)分布曲線。Y——概率密度e——自然對數(shù)的底σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差δ——隨機(jī)誤差

不同的σ對應(yīng)不同形狀的正態(tài)分布曲線，σ越小，ymax值越大，曲線越陡，隨機(jī)誤差越集中，即測得值分布越集中，測量精密度越高；σ越大，ymax值越小，曲線越平坦，隨機(jī)誤差越分散，即測得值分布越分散，測量精密度越低。下圖所示為σ1<σ2<σ3時三種正態(tài)分布曲線，因此，σ可作為表征各測得值的精度指標(biāo)。

從理論上講，正態(tài)分布中心位置的均值μ代表被測量的真值Q，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表測得值的集中與分散程度。0σ1σ2σ36σ16σ26σ3yδ

（2）隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)誤差理論，等精度測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是各隨機(jī)誤差δ平方和的平均值的正平方根，即（2.19）式中n

——測量次數(shù)；

測量列中各測得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差。（3）隨機(jī)誤差的極限值

由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在實踐中常認(rèn)為δ=±3σ的概率P≈1。δlim

=±3σ（2.18）

即單次測量的測量結(jié)果為

x=xi±δlim=xi±3σ

式中

xi某次測得值

從而將±3σ看作是單次測量的隨機(jī)誤差的極限值，將此值稱為極限誤差，記作(4)測量列中隨機(jī)誤差的處理①測量列的算術(shù)平均值

在評定有限測量次數(shù)測量列的隨機(jī)誤差時，必須獲得真值，但真值是不知道的，因此只能從測量列中找到一個接近真值的數(shù)值加以代替，這就是測量列的算術(shù)平均值。若測量列為x1、、x2、…、xn，則算術(shù)平均值為（2.21）

②殘差（剩余誤差）及其應(yīng)用=xi

-

（2.22）

由符合正態(tài)分布曲線分布規(guī)律的隨機(jī)誤差的分布特性可知殘差具有下述兩個特性：1）當(dāng)測量次數(shù)n足夠多時，殘差的代數(shù)和趨近于零，即；2）殘差的平方和為最小,即。實際應(yīng)用中，常用

來驗證數(shù)據(jù)處理中求得的與是否正確。單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計值（用S表示）。S(貝塞爾)可用下式表示為S=（2.24）由于存在這個約束條件,所以n個殘差等效于n-1個獨立隨機(jī)量由式（2.24），算出S后，便可取±3S代替作為單次測量的極限誤差。即δlim=±3S③測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

相同條件下，對同一被測量，將測量列分為若干組，每組進(jìn)行N次的測量稱為多次測量。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復(fù)測量中是以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的。根據(jù)誤差理論，測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計算

（2.25）

由左圖可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，隨機(jī)誤差實際分布范圍也越小，表示隨機(jī)誤差對測得值影響小，也表示測得值的測量精密度高。

由上圖可知，隨著測量次數(shù)的增多，，測量的精密度就越高。但當(dāng)δ一定時，n＞20以后，減小緩慢，即用增加測量次數(shù)的方法來提高測量精密度，收效不大，故在生產(chǎn)中，一般取n=5～20，通常取n≤10次為宜。故測量列的算術(shù)平均值的測量極限誤差為=(3.26)

這樣，

測量列的測量結(jié)果可表示為

=

這時的置信概率P=99.73％。4、粗大誤差（需要剔除）（1）拉依達(dá)(PaйTa))準(zhǔn)則(又稱3σ準(zhǔn)則)。該準(zhǔn)則的依據(jù)主要來自隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律。從隨機(jī)誤差的特性中可知，測量誤差越大，出現(xiàn)的概率越小，誤差的絕對值超過±3σ的概率僅為0.27％，即在連續(xù)370次測量中只有一次測量的殘差超出±3σ（370×0.0027≈1次），而連續(xù)測量的次數(shù)決不會超過370次，測量列中就不應(yīng)該有超出±3σ的殘差。因此，凡絕對值大于3σ的殘差，就看作為粗大誤差而予以剔除。在有限次測量時，其判斷式為

|vi|>3σ（2.28）在測量次數(shù)較少(小于10次）的情況下，最好不用3σ準(zhǔn)則，而用其他準(zhǔn)則。

（2）狄克遜準(zhǔn)則設(shè)對某一被測量值進(jìn)行一系列等精度獨立測量，其測得值按正態(tài)分布。將測得值按大小順序排列：狄克遜研究了等極差比的分布，并給定危率γ，然后計算求其相應(yīng)的臨界值f(r,n)，同時計算測量所得極差比f0，若f0>f(r,n)，則認(rèn)為x(n)或x(1)為粗誤差，應(yīng)剔除。等精度測量是指采用相同的測量基準(zhǔn)、測量工具與測量方法，在相同的測量環(huán)境下，由同一個測量者進(jìn)行的測量。在這種條件下獲得的一組數(shù)據(jù)，每個測量值都具有相同的精度。等精度測量的數(shù)據(jù)通常按以下步驟處理：

①、檢查測量列中有無顯著的系統(tǒng)誤差存在，如為已定系統(tǒng)誤差或能掌握確定規(guī)律的系統(tǒng)誤差（線性系統(tǒng)誤差、周期性變化的系統(tǒng)誤差），應(yīng)查明原因，在測量前加以減小與清除，或在測量值中加以修正。5、等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理

②計算測量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

③判斷粗大誤差，若存在，則應(yīng)將其剔除后重新計算新測量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。④計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值.⑤估算總的測量不確定度。

⑥寫出測量結(jié)果的表達(dá)式。例以一個30mm的5等量塊為標(biāo)準(zhǔn)，用立式光學(xué)比較儀對一圓柱軸進(jìn)行十次等精度測量，測得值如下表第二列，已知量塊長度的修正值為-1μm，試對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后寫出測量結(jié)果。解：①對量塊的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，全部測得值分別加上量塊的修正-0.001mm，如下表1第三列。②求算術(shù)平均值、殘余誤差υi、標(biāo)準(zhǔn)偏差δ（σ）算術(shù)平均值：殘余誤差υi=Xi-，計算結(jié)果見下表1第四列；標(biāo)準(zhǔn)偏差：表1等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理表序號I測量值Xi’(mm)去除系統(tǒng)誤差的測量值Xi殘余誤差υi（mm）殘余誤差的平方υi2（mm）130.05030.049+0.0010.000001230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.000004630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.000016930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.049+0.0010.000001

③判斷粗大誤差用拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行判定。測量列中每個數(shù)據(jù)的殘余誤差υi應(yīng)在三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差以內(nèi)，否則作為壞值予以剔除。即3δ=3×0.0028=0.0084mm，而表1第四列υi最大絕對值|υi|=0.005<0.0084mm。因此，測量列中不存在粗大