第二章測(cè)量技術(shù)概論

第2章測(cè)量技術(shù)概論2.1測(cè)量技術(shù)的基本知識(shí)量值傳遞系統(tǒng)；量塊基本知識(shí)；

測(cè)量器具的基本計(jì)量參數(shù)；測(cè)量誤差的特點(diǎn)及其分類；測(cè)量誤差的處理方法；測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理；測(cè)量技術(shù)的基本原則。2.1測(cè)量技術(shù)的基本知識(shí)所謂“測(cè)量”就是將被測(cè)的量與作為單位或標(biāo)準(zhǔn)的量，在量值上進(jìn)行比較，從而確定二者比值的實(shí)驗(yàn)過程。

若被測(cè)量為Q（L），標(biāo)準(zhǔn)量為u(E)，那么測(cè)量就是確定Q（L）是u(E)的多少倍。即確定比值x(q)=Q（L）

/u(E)

，最后獲得被測(cè)量L的量值，即

Q（L）=x(q)

u(E)一個(gè)完整的測(cè)量過程應(yīng)包含:測(cè)量對(duì)象計(jì)量單位測(cè)量方法測(cè)量精度（測(cè)量器具、測(cè)量者、測(cè)量環(huán)境等）四個(gè)要素對(duì)技術(shù)測(cè)量的基本要求是：采用正確的測(cè)量方法與測(cè)量器具，將測(cè)量誤差控制在允許限度內(nèi)，正確判斷測(cè)量結(jié)果是否符合技術(shù)規(guī)范的要求。1、長(zhǎng)度的計(jì)量單位在國(guó)際單位制及我國(guó)法定計(jì)量單位中，長(zhǎng)度的基本單位名稱是“米”，其單位符號(hào)為“m”。18世紀(jì)末，當(dāng)時(shí)規(guī)定“米等于經(jīng)過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。19世紀(jì)“米”逐漸成為國(guó)際通用的長(zhǎng)度單位。1889年，從國(guó)際計(jì)量局訂制的30根米尺中，選出了作為統(tǒng)一國(guó)際長(zhǎng)度單位量值的一根米尺，把它稱之為“國(guó)際米原器”。

2.1.1計(jì)量單位與量值傳遞系統(tǒng)計(jì)量單位是有明確定義和名稱且其數(shù)值為1的一個(gè)固定物理量。1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)又更新了米的定義，規(guī)定：“米”是在真空中在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長(zhǎng)度。常見的長(zhǎng)度基準(zhǔn)：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國(guó)際單位制機(jī)械制造精密測(cè)量超精密測(cè)量換算關(guān)系為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm2、尺寸量值傳遞系統(tǒng)量值傳遞是“將國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（器），并依次逐級(jí)傳遞到工作計(jì)量器具上，以保證被測(cè)對(duì)象的量值準(zhǔn)確一致的方式”。我國(guó)長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)如圖所示，從最高基準(zhǔn)譜線向下傳遞，有兩個(gè)平等的系統(tǒng)，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)。其中尤以量塊傳遞系統(tǒng)應(yīng)用最廣。使用波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，雖然可以達(dá)到足夠的精確度，但因?qū)?fù)現(xiàn)的條件有很高的要求，不便在生產(chǎn)中直接用于尺寸的測(cè)量。因此，需要將基準(zhǔn)的量值按照定義的規(guī)定，復(fù)現(xiàn)在實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器上。常見的實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其他材料制成。其形狀有長(zhǎng)方體和圓柱體兩種，常用的是長(zhǎng)方體。3、量塊3、量塊(1)量塊的構(gòu)成：

它有兩個(gè)測(cè)量面和四個(gè)非測(cè)量面。兩相互平行的測(cè)量面之間的距離為量塊的工作長(zhǎng)度，稱為標(biāo)稱長(zhǎng)度（量塊上標(biāo)出的長(zhǎng)度）。從量塊一個(gè)測(cè)量面上任意點(diǎn)到與這個(gè)量塊另一個(gè)測(cè)量面相研合的面的垂直距離稱為量塊長(zhǎng)度Li。從量塊一個(gè)測(cè)量面中心點(diǎn)到與這個(gè)量塊另一個(gè)測(cè)量面相研合的面的垂直距離稱為量塊的中心長(zhǎng)度。L4L3L2L量塊L1平晶圖2-1量塊(2)量塊的檢定條件

溫度20℃，大氣壓為101.325KPa，濕度1.333KPa。長(zhǎng)度≦100mm，量塊的軸線可豎直或水平安裝，長(zhǎng)度﹥100mm，量塊的軸線可水平安裝。鋼質(zhì)量塊的測(cè)量面硬度不低于800HV(≈63HRC)

長(zhǎng)方體的量塊有兩個(gè)平行的測(cè)量面，其余為非測(cè)量面。測(cè)量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm（研磨或拋光）以上，兩測(cè)量面之間的距離即為量塊的工作長(zhǎng)度（標(biāo)稱長(zhǎng)度）。標(biāo)稱長(zhǎng)度≦5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測(cè)量面上；標(biāo)稱長(zhǎng)度大于5.5mm的量塊，其公稱長(zhǎng)度值刻印在一個(gè)非測(cè)量面上,該表面的左右側(cè)面分別為上測(cè)量面和下測(cè)量面。

(3)量塊的構(gòu)成(4)量塊的截面尺寸

量塊工作尺寸截面尺寸（mm2）<0.55x15≧0.5~109x30>109x35（5）量塊的用途1、作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，傳遞尺寸量值；2、用于檢定測(cè)量口齒的示值誤差；3、作為標(biāo)準(zhǔn)件，用比較法測(cè)量工件尺寸，或用來校準(zhǔn)、調(diào)整測(cè)量器具的零位；4、用于直接測(cè)量零件尺寸；5、用于精密機(jī)床的調(diào)整和機(jī)械加工中精密劃線。

(6)量塊的精度（級(jí)）：GB/T6093－2001按制造精度將量塊分為00，0，K，1，2，和3級(jí)共6級(jí)，其中00級(jí)精度最高，3級(jí)精度最低，K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。主要根據(jù)量塊長(zhǎng)度極限偏差和量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值、測(cè)量面的平面度、粗糙度及量塊的研合性等指標(biāo)來劃分的。

(7)量塊的精度（等）：

國(guó)家計(jì)量局標(biāo)JJG146－2003《量塊檢定規(guī)程》按檢定精度將量塊分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據(jù)量塊測(cè)量的不確定度和量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值來劃分的。(7)量塊的精度（等）：量塊

按“級(jí)”使用時(shí)，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含量塊制造誤差。并將被引入到測(cè)量結(jié)果中，由于不需要加修正值，故使用較方便。按“等”使用時(shí)，必須以檢定后的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時(shí)的測(cè)量誤差。

就同一量塊而言，檢定時(shí)的測(cè)量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時(shí)其精度比按“級(jí)”使用要高，并且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)其使用壽命。標(biāo)稱長(zhǎng)度大于100mm量塊用于5、6等或3級(jí)。

制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時(shí)間后，也會(huì)因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級(jí)別降低。因此，經(jīng)過維修或使用一段時(shí)間后的量塊，要定期送專業(yè)部門按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其各項(xiàng)精度指標(biāo)進(jìn)行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標(biāo)稱尺寸的修正值。

量塊在使用時(shí)，常用幾個(gè)量塊組合使用。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)共規(guī)定了17種系列的成套量塊。

1）組合量塊時(shí)，為減少量塊組合的累積誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。2）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。3）組合時(shí)，不能將測(cè)量面與非測(cè)量面相研合。4）組合時(shí)，下測(cè)量面一律朝下。選用量塊時(shí)，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。(8)量塊的選用：1.005201.286.528.785

若為按“級(jí)”測(cè)量，則測(cè)量結(jié)果即為按“級(jí)”測(cè)量的測(cè)得值；若是按“等”測(cè)量，可將測(cè)出的結(jié)果加上量塊檢定表中所列各量塊的實(shí)際偏差，即為按“等”測(cè)量的測(cè)得值。28.935-1.005…第一塊量塊尺寸為1.005mm27.93-1.43…

第二塊量塊尺寸為1.43mm26.5

-6.5……第三塊量塊尺寸為6.5mm20-20……第四塊量塊尺寸為20mm0以上四塊量塊研合后的整體尺寸為28.935mm例如：要組成28.935mm的尺寸，采用91塊一套的量塊

1.量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時(shí)送專業(yè)部門檢定。2.使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對(duì)測(cè)量面的損傷，影響其粘合性。3.分清量塊的“級(jí)”與“等”，注意使用規(guī)則。4.所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。5.輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。6.不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對(duì)量塊的腐蝕及手溫對(duì)測(cè)量精確度的影響。7.使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。(9)量塊使用的注意事情項(xiàng)：

1.量具的標(biāo)稱值標(biāo)注在量具上用以標(biāo)明其特性或指導(dǎo)其使用的量值。

2.刻線間距測(cè)量器具標(biāo)尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。3.分度值測(cè)量器具的標(biāo)尺上，相鄰兩刻線所代表的量值之差。如一外徑千分尺的微分筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，則該測(cè)量器具的分度值為0.01mm。分度值是一種測(cè)量器具所能直接讀出的最小單位量值，它反映了讀數(shù)精度的高低，從一個(gè)側(cè)面說明了該測(cè)量器具的測(cè)量精度高低。2.1.2測(cè)量器具的技術(shù)計(jì)量學(xué)指標(biāo)

（4）示值由測(cè)量器具所指示的被測(cè)量值。

（5）示值范圍由測(cè)量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機(jī)械式比較儀的示值范圍為-0.1～+0.1mm（±0.1mm），如下圖所示。（6）測(cè)量范圍在允許不確定度內(nèi)，測(cè)量器具所能測(cè)量的被測(cè)量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測(cè)量范圍有0～25mm、25～50mm等，機(jī)械式比較儀的測(cè)量范圍為0～180mm，如下圖所示。4.所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。

（7）測(cè)量力在接觸式測(cè)量過程中，測(cè)量器具測(cè)頭與被測(cè)量面間的接觸壓力。測(cè)量力太大會(huì)引起彈性變形，測(cè)量力太小會(huì)影響接觸的穩(wěn)定性。

測(cè)量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

（8）靈敏度計(jì)量器具反映被測(cè)幾何量微小變化的能力。如果被測(cè)參數(shù)的變化量為ΔL，引起測(cè)量器具示值變化量為Δx，則靈敏度S=Δx/ΔL。當(dāng)分子分母為同一類量時(shí)，靈敏度又稱放大比K。（9）重復(fù)性在規(guī)定的使用條件下，重復(fù)用相同的激勵(lì)，測(cè)量?jī)x器給予出非常相似響應(yīng)的能力。反映的是測(cè)量?jī)x器的工作穩(wěn)定性。

測(cè)量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

（10）示值誤差測(cè)量?jī)x器的示值與被測(cè)量的真值之差。示值誤差是測(cè)量?jī)x器本身各種誤差的綜合反映。因此，儀器示值范圍內(nèi)的不同工作點(diǎn)，示值誤差是不相同的。一般可用適當(dāng)精度的量塊或其它計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器，來檢定測(cè)量器具的示值誤差。（11）回程誤差在相同條件下，被測(cè)量值不變，測(cè)量器具行程方向不同時(shí)，兩示值之差的絕對(duì)值。它是由測(cè)量器具中測(cè)量系統(tǒng)的間隙、變形和磨擦等原因引起的。

測(cè)量器具的技術(shù)性能指標(biāo)（續(xù)）

1.測(cè)量方法分類（1）按所測(cè)得的量（參數(shù)）是否為欲測(cè)之量分類①直接測(cè)量從測(cè)量器具的讀數(shù)裝置上得到欲測(cè)之量的數(shù)值或?qū)?biāo)準(zhǔn)值的偏差。例如用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測(cè)量外圓直徑，用比較儀測(cè)量長(zhǎng)度尺寸等。②間接測(cè)量先測(cè)出與欲測(cè)之量有一定函數(shù)關(guān)系的相關(guān)量，然后按相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求得欲測(cè)之量的測(cè)量結(jié)果。

2.1.3測(cè)量方法與測(cè)量器具分類間接法測(cè)量舉例例如用“弦高法”測(cè)量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長(zhǎng)S與弦高H的測(cè)量結(jié)果，可求得直徑D的實(shí)際值，如圖所示。由圖可得：對(duì)上式微分后，得到測(cè)量結(jié)果的測(cè)量誤差為式中dS——弦長(zhǎng)S的測(cè)量誤差

dH——弦高H的測(cè)量誤差。

（2）按測(cè)量結(jié)果的讀數(shù)值不同分類①絕對(duì)測(cè)量從測(cè)量器具上直接得到被測(cè)參數(shù)的整個(gè)量值的測(cè)量。例如用游標(biāo)卡尺測(cè)量零件軸徑值。②相對(duì)測(cè)量將被測(cè)量和與其量值只有微小差別的同一種已知量（一般為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)量）相比較，得到被測(cè)量與已知量的相對(duì)偏差。例如比較儀用量塊調(diào)零后，測(cè)量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。

測(cè)量方法分類（續(xù)）

（3）按被測(cè)件表面與測(cè)量器具測(cè)頭是否有機(jī)械接觸分類

①接觸測(cè)量測(cè)量器具的測(cè)頭與零件被測(cè)表面接觸后有機(jī)械作用力的測(cè)量。如用外徑千分尺、游標(biāo)卡尺測(cè)量零件等。為了保證接觸的可靠性，測(cè)量力是必要的，但它可能使測(cè)量器具及被測(cè)件發(fā)生變形而產(chǎn)生測(cè)量誤差，還可能造成對(duì)零件被測(cè)表面質(zhì)量的損壞。②非接觸測(cè)量測(cè)量器具的感應(yīng)元件與被測(cè)零件表面不直接接觸，因而不存在機(jī)械作用的測(cè)量力。屬于非接觸測(cè)量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應(yīng)元件與被測(cè)件表面聯(lián)系。如干涉顯微鏡、磁力測(cè)厚儀、氣動(dòng)量?jī)x等。

測(cè)量方法分類（續(xù)）

（4）按測(cè)量在工藝過程中所起作用分類①主動(dòng)測(cè)量在加工過程中進(jìn)行的測(cè)量。其測(cè)量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程，決定是否繼續(xù)加工或判斷工藝過程是否正常、是否需要進(jìn)行調(diào)整，故能及時(shí)防止廢品的發(fā)生，所以又稱為積極測(cè)量。②被動(dòng)測(cè)量

加工完成后進(jìn)行的測(cè)量。其結(jié)果僅用于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品，所以被動(dòng)測(cè)量又稱消極測(cè)量。

測(cè)量方法分類（續(xù)）

（5）按零件上同時(shí)被測(cè)參數(shù)的多少分類①單項(xiàng)測(cè)量單獨(dú)地、彼此沒有聯(lián)系地測(cè)量零件的單項(xiàng)參數(shù)。如分別測(cè)量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。這種方法一般用于量規(guī)的檢定、工序間的測(cè)量，或?yàn)榱斯に嚪治?、調(diào)整機(jī)床等目的。②綜合測(cè)量檢測(cè)零件幾個(gè)相關(guān)參數(shù)的綜合效應(yīng)或綜合參數(shù)，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運(yùn)動(dòng)誤差的綜合測(cè)量、用螺紋量規(guī)檢驗(yàn)螺紋的作用中徑等。綜合測(cè)量一般用于終結(jié)檢驗(yàn)，其測(cè)量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。

測(cè)量方法分類（續(xù)）

（6）按測(cè)量中測(cè)量因素是否變化分類①等精度測(cè)量在測(cè)量過程中，決定測(cè)量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個(gè)人，用同一臺(tái)儀器，在同樣的環(huán)境中，以同樣方法，同樣仔細(xì)地測(cè)量同一個(gè)量。在一般情況下，為了簡(jiǎn)化測(cè)量結(jié)果的處理，大都采用等精度測(cè)量。實(shí)際上，絕對(duì)的等精度測(cè)量是做不到的。②不等精度測(cè)量在測(cè)量過程中，決定測(cè)量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實(shí)驗(yàn)中的高精度測(cè)量。

測(cè)量方法分類（續(xù)）

是一種具有固定形態(tài)、用以復(fù)現(xiàn)或提供一個(gè)或多個(gè)已知量值的器具。按用途的不同量具可分為以下幾類：

⑴單值量具只能體現(xiàn)一個(gè)單一量值的量具。可來校對(duì)和調(diào)整其它測(cè)量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量直接進(jìn)行比較。如量塊、角度量塊等。

⑵多值量具可體現(xiàn)一組同類量值的量具。同樣能校對(duì)和調(diào)整其它測(cè)量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量直接進(jìn)行比較。如線紋尺、90°角尺等。2、測(cè)量器具的分類

⑶專用量具專門用來檢驗(yàn)?zāi)撤N特定參數(shù)的量具。常見的有：檢驗(yàn)光滑圓柱孔或軸的光滑極限量規(guī)，判斷內(nèi)螺紋或外螺紋合格性的螺紋量規(guī)，判斷復(fù)雜形狀的表面輪廓合格性的檢驗(yàn)樣板，用模擬裝配通過性來檢驗(yàn)裝配精度的功能量規(guī)等等。⑷通用量具我國(guó)習(xí)慣上將結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的測(cè)量?jī)x器稱為通用量具。如游標(biāo)卡尺、外徑千分尺、百分表等。

2、測(cè)量器具的分類2.3

測(cè)量誤差與測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

2.3.1測(cè)量誤差及其產(chǎn)生原因1、定義：測(cè)量誤差是指測(cè)量值x與被測(cè)之量的真值μ的代數(shù)差。△（δ）=x-μ絕對(duì)誤差△（δ）：測(cè)量誤差又稱絕對(duì)誤差，μ=x±△注意：只有在被測(cè)尺寸相同的情況下，用絕對(duì)誤差的大小可以表示測(cè)量精確度的高低。相對(duì)誤差△r（f）：△r(f)=△/x×100%用來判定不同大小的同類幾何量的測(cè)量精確度

用來判定相同被測(cè)幾何量的測(cè)量精確度

則其相對(duì)誤差為：

△r

1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%△r

2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個(gè)不同大小的被測(cè)量，雖然具有相同大小的絕對(duì)誤差，其相對(duì)誤差是不同的顯然，△r

1＜△r

2，表示前者的精確度比后者高。

例如：有兩個(gè)被測(cè)量的實(shí)際測(cè)得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm測(cè)量器具的誤差；方法誤差；與主客觀因素有關(guān)的誤差等。(1)測(cè)量器具的誤差,包括測(cè)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)誤差,這些誤差反映在示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性上.設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)的方法會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。當(dāng)設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符號(hào)阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。阿貝原則是指測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測(cè)零件的尺寸線和量?jī)x中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺重合或順次排成一條直線。符號(hào)阿貝原則的測(cè)量引起的測(cè)量誤差很小，可以略去不計(jì)。

2、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因：

1890年德國(guó)人艾恩斯特.阿貝（ErnstAbbe）提出指導(dǎo)性原則：在長(zhǎng)度測(cè)量中，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度量（標(biāo)準(zhǔn)線）安放在被測(cè)長(zhǎng)度量（被測(cè)線）的延長(zhǎng)線。這就是阿貝原理。也就是說，量具或儀器的標(biāo)準(zhǔn)量系統(tǒng)和被測(cè)尺寸應(yīng)成串聯(lián)形式。若為并聯(lián)排列，則該計(jì)量器具的設(shè)計(jì)，或者說其測(cè)量方法原理不符合阿貝原則。游標(biāo)卡尺便是這樣，會(huì)因此產(chǎn)生較大的誤差，可稱阿貝誤差。萬能測(cè)長(zhǎng)儀的測(cè)量頭是按阿貝測(cè)長(zhǎng)原則設(shè)計(jì)的，常稱阿貝測(cè)長(zhǎng)頭。千分尺、內(nèi)徑千分尺的結(jié)構(gòu)，若忽略讀數(shù)裝置的直徑，也符合阿貝測(cè)長(zhǎng)原則。測(cè)量?jī)x器按不按阿貝測(cè)長(zhǎng)原則設(shè)計(jì)，所產(chǎn)生的測(cè)量誤差差別較大。

阿貝原則

阿貝原則（Abb'sprinciple）是長(zhǎng)度計(jì)量的最基本原則，其意義在于它避免了因?qū)к壵`差引起的一次測(cè)量誤差。在檢定和測(cè)試中遵守阿貝原則可提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，特別是在使用不符合阿貝原則的儀器時(shí)，更要注意阿貝原則的應(yīng)用。阿貝原則●計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差；●計(jì)量器具在使用過程中零件的變形、滑動(dòng)表面的磨損等會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差；●測(cè)量時(shí)，合理選擇測(cè)頭形狀和尺寸；注意測(cè)頭不可移動(dòng)過快而引起沖擊；盡量采用比較法測(cè)量；對(duì)于一些特殊測(cè)量對(duì)象為了得到微小的測(cè)量力，可采用“電眼裝置”或非接觸測(cè)量。●相對(duì)測(cè)量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

（2）方法誤差在長(zhǎng)度計(jì)量中，測(cè)量方法誤差主要是指被測(cè)零件的定位誤差和被測(cè)零件的對(duì)準(zhǔn)誤差。（3）環(huán)境誤差測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差，尤以溫度的影響最大。溫度引起的測(cè)量誤差可用下式計(jì)算：δ=x[α1(t1-20℃)-α2(t2-20℃)]式中x——被測(cè)長(zhǎng)度；α1、α2——被測(cè)零件、計(jì)量器具的線膨脹系數(shù)；t1、t2——測(cè)量時(shí)被測(cè)零件、計(jì)量器具的溫（℃）(4)人員誤差測(cè)量時(shí)人員使用計(jì)量器具不正確、測(cè)量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估數(shù)錯(cuò)誤等，都會(huì)引起測(cè)量誤差。

1、測(cè)量誤差按其性質(zhì)分類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。

（1）系統(tǒng)誤差：定義：在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定的規(guī)律變化的誤差，稱系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差有定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差

2.3.3測(cè)量數(shù)據(jù)處理定值系統(tǒng)誤差在全部測(cè)量過程中，它的數(shù)值和符號(hào)均不變。例如：儀器零點(diǎn)的一次調(diào)整誤差。變值系統(tǒng)誤差在測(cè)量時(shí)，對(duì)每次測(cè)得值的影響是按一定規(guī)律變化的。例如：在測(cè)量過程中，溫度均勻變化引起的測(cè)量誤差。2.3.3測(cè)量數(shù)據(jù)處理（2）隨機(jī)誤差在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)均不定。將系統(tǒng)誤差消除后，在同樣條件下，重復(fù)地對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量，所得結(jié)果也不盡相同，即說明隨機(jī)誤差的存在。隨機(jī)誤差從理論上講是不能夠消除的。但可用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，通過對(duì)一系列測(cè)得值的處理來減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并評(píng)定其影響程度。隨機(jī)誤差可用試驗(yàn)方法來確定。實(shí)踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布。2.3.3測(cè)量數(shù)據(jù)處理（3）粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗誤差，也稱失誤差）超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的誤差。這種誤差是由于觀測(cè)者主觀上的疏忽或客觀條件的劇變等原因造成，常使測(cè)得值有顯著的差異。在正常測(cè)量過程中，應(yīng)該而且能夠?qū)⒋执笳`差剔除。測(cè)量精度是指測(cè)得值與其真值的接近程度。精度是和誤差相對(duì)的概念，而誤差則是不準(zhǔn)確、不精確的意思，即指測(cè)量結(jié)果離開真值的程度。正確度表示測(cè)量結(jié)果中其系統(tǒng)誤差大小的程度。理論上可用修正值來消除。精密度表示測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)分散的特性。

2、測(cè)量精度準(zhǔn)確度是指測(cè)量的精密和正確程度的綜合反映，說明測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。一般來說，精密度高而正確度不一定高，但準(zhǔn)確度高的，則精密度和正確度都高。通常，用精密度形容隨機(jī)誤差的影響，用正確度形容系統(tǒng)誤差的影響，用準(zhǔn)確度形容系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合影響。2、測(cè)量精度它表示測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。它表示測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。它表示測(cè)量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。（1）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及其特性隨機(jī)誤差可用試驗(yàn)方法來確定。實(shí)踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布。為便于理解，現(xiàn)舉例說明3、隨機(jī)誤差表測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

尺寸分組區(qū)間/mm組號(hào)區(qū)間中心值/mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005yO正態(tài)分布曲線δμ頻率直方圖和正態(tài)分布曲線19.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n實(shí)際分布曲線（1）絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大；反之，絕對(duì)值越大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越?。ㄕ`差的穩(wěn)定性與集中性或單峰性）。（2）絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等（誤差的對(duì)稱性或相消性）。（3）在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的實(shí)際分布范圍有限并且一定（誤差的有限性）。

根據(jù)大量的觀察實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差通常具有以下特性：根據(jù)隨機(jī)誤差的上述特性，以及全部隨機(jī)誤差的概率之和為1的事實(shí)，可導(dǎo)出反映隨機(jī)誤差特性的理論方程式

（2.17）

此方程式的圖形呈正態(tài)分布曲線。Y——概率密度e——自然對(duì)數(shù)的底σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差δ——隨機(jī)誤差

不同的σ對(duì)應(yīng)不同形狀的正態(tài)分布曲線，σ越小，ymax值越大，曲線越陡，隨機(jī)誤差越集中，即測(cè)得值分布越集中，測(cè)量精密度越高；σ越大，ymax值越小，曲線越平坦，隨機(jī)誤差越分散，即測(cè)得值分布越分散，測(cè)量精密度越低。下圖所示為σ1<σ2<σ3時(shí)三種正態(tài)分布曲線，因此，σ可作為表征各測(cè)得值的精度指標(biāo)。

從理論上講，正態(tài)分布中心位置的均值μ代表被測(cè)量的真值Q，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表測(cè)得值的集中與分散程度。0σ1σ2σ36σ16σ26σ3yδ

（2）隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)誤差理論，等精度測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是各隨機(jī)誤差δ平方和的平均值的正平方根，即（2.19）式中n

——測(cè)量次數(shù)；

測(cè)量列中各測(cè)得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差。（3）隨機(jī)誤差的極限值

由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在實(shí)踐中常認(rèn)為δ=±3σ的概率P≈1。δlim

=±3σ（2.18）

即單次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果為

x=xi±δlim=xi±3σ

式中

xi某次測(cè)得值

從而將±3σ看作是單次測(cè)量的隨機(jī)誤差的極限值，將此值稱為極限誤差，記作(4)測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理①測(cè)量列的算術(shù)平均值

在評(píng)定有限測(cè)量次數(shù)測(cè)量列的隨機(jī)誤差時(shí)，必須獲得真值，但真值是不知道的，因此只能從測(cè)量列中找到一個(gè)接近真值的數(shù)值加以代替，這就是測(cè)量列的算術(shù)平均值。若測(cè)量列為x1、、x2、…、xn，則算術(shù)平均值為（2.21）

②殘差（剩余誤差）及其應(yīng)用=xi

-

（2.22）

由符合正態(tài)分布曲線分布規(guī)律的隨機(jī)誤差的分布特性可知?dú)埐罹哂邢率鰞蓚€(gè)特性：1）當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)，殘差的代數(shù)和趨近于零，即；2）殘差的平方和為最小,即。實(shí)際應(yīng)用中，常用

來驗(yàn)證數(shù)據(jù)處理中求得的與是否正確。單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計(jì)值（用S表示）。S(貝塞爾)可用下式表示為S=（2.24）由于存在這個(gè)約束條件,所以n個(gè)殘差等效于n-1個(gè)獨(dú)立隨機(jī)量由式（2.24），算出S后，便可取±3S代替作為單次測(cè)量的極限誤差。即δlim=±3S③測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量，將測(cè)量列分為若干組，每組進(jìn)行N次的測(cè)量稱為多次測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表一組測(cè)得值中任一測(cè)得值的精密程度，但在多次重復(fù)測(cè)量中是以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的。根據(jù)誤差理論，測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計(jì)算

（2.25）

由左圖可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，隨機(jī)誤差實(shí)際分布范圍也越小，表示隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)得值影響小，也表示測(cè)得值的測(cè)量精密度高。

由上圖可知，隨著測(cè)量次數(shù)的增多，，測(cè)量的精密度就越高。但當(dāng)δ一定時(shí)，n＞20以后，減小緩慢，即用增加測(cè)量次數(shù)的方法來提高測(cè)量精密度，收效不大，故在生產(chǎn)中，一般取n=5～20，通常取n≤10次為宜。故測(cè)量列的算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差為=(3.26)

這樣，

測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果可表示為

=

這時(shí)的置信概率P=99.73％。4、粗大誤差（需要剔除）（1）拉依達(dá)(PaйTa))準(zhǔn)則(又稱3σ準(zhǔn)則)。該準(zhǔn)則的依據(jù)主要來自隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律。從隨機(jī)誤差的特性中可知，測(cè)量誤差越大，出現(xiàn)的概率越小，誤差的絕對(duì)值超過±3σ的概率僅為0.27％，即在連續(xù)370次測(cè)量中只有一次測(cè)量的殘差超出±3σ（370×0.0027≈1次），而連續(xù)測(cè)量的次數(shù)決不會(huì)超過370次，測(cè)量列中就不應(yīng)該有超出±3σ的殘差。因此，凡絕對(duì)值大于3σ的殘差，就看作為粗大誤差而予以剔除。在有限次測(cè)量時(shí)，其判斷式為

|vi|>3σ（2.28）在測(cè)量次數(shù)較少(小于10次）的情況下，最好不用3σ準(zhǔn)則，而用其他準(zhǔn)則。

（2）狄克遜準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某一被測(cè)量值進(jìn)行一系列等精度獨(dú)立測(cè)量，其測(cè)得值按正態(tài)分布。將測(cè)得值按大小順序排列：狄克遜研究了等極差比的分布，并給定危率γ，然后計(jì)算求其相應(yīng)的臨界值f(r,n)，同時(shí)計(jì)算測(cè)量所得極差比f0，若f0>f(r,n)，則認(rèn)為x(n)或x(1)為粗誤差，應(yīng)剔除。等精度測(cè)量是指采用相同的測(cè)量基準(zhǔn)、測(cè)量工具與測(cè)量方法，在相同的測(cè)量環(huán)境下，由同一個(gè)測(cè)量者進(jìn)行的測(cè)量。在這種條件下獲得的一組數(shù)據(jù)，每個(gè)測(cè)量值都具有相同的精度。等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)通常按以下步驟處理：

①、檢查測(cè)量列中有無顯著的系統(tǒng)誤差存在，如為已定系統(tǒng)誤差或能掌握確定規(guī)律的系統(tǒng)誤差（線性系統(tǒng)誤差、周期性變化的系統(tǒng)誤差），應(yīng)查明原因，在測(cè)量前加以減小與清除，或在測(cè)量值中加以修正。5、等精度直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理

②計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

③判斷粗大誤差，若存在，則應(yīng)將其剔除后重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。④計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值.⑤估算總的測(cè)量不確定度。

⑥寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。例以一個(gè)30mm的5等量塊為標(biāo)準(zhǔn)，用立式光學(xué)比較儀對(duì)一圓柱軸進(jìn)行十次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下表第二列，已知量塊長(zhǎng)度的修正值為-1μm，試對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后寫出測(cè)量結(jié)果。解：①對(duì)量塊的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，全部測(cè)得值分別加上量塊的修正-0.001mm，如下表1第三列。②求算術(shù)平均值、殘余誤差υi、標(biāo)準(zhǔn)偏差δ（σ）算術(shù)平均值：殘余誤差υi=Xi-，計(jì)算結(jié)果見下表1第四列；標(biāo)準(zhǔn)偏差：表1等精度直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理表序號(hào)I測(cè)量值Xi’(mm)去除系統(tǒng)誤差的測(cè)量值Xi殘余誤差υi（mm）殘余誤差的平方υi2（mm）130.05030.049+0.0010.000001230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.000004630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.000016930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.049+0.0010.000001

③判斷粗大誤差用拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行判定。測(cè)量列中每個(gè)數(shù)據(jù)的殘余誤差υi應(yīng)在三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差以內(nèi)，否則作為壞值予以剔除。即3δ=3×0.0028=0.0084mm，而表1第四列υi最大絕對(duì)值|υi|=0.005<0.0084mm。因此，測(cè)量列中不存在粗大