第02章理想光學(xué)系統(tǒng)

第二章理想光學(xué)系統(tǒng)

衡量實際光組的像差；

改變光組結(jié)構(gòu)使之具有完善成像特性。理想光學(xué)系統(tǒng)實際光學(xué)系統(tǒng)只在近軸區(qū)成完善像。如果某光學(xué)系統(tǒng)在任意大的空間，以任意寬的光束都成完善像，則該光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。意義：主要內(nèi)容

1.理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論

4.理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率

3.理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

2.理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面

5.理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

6.透鏡2.1

理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論這種點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的成像變換

謂之共線成像。（∵1841年高斯提出）拋開光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)（r，d，n）。將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)存在的完善成像拓展成在任意大的空間中以任意寬的光束都成完善像的理想模型。高斯光學(xué)共軛每一個物點對應(yīng)唯一的一個像點，這種物像對應(yīng)關(guān)系

叫做共軛(點)。共線成像1.基本概念

2.共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)

(1)

位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點必然在光軸上；

位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于該平面內(nèi)，且在物面的共軛像面內(nèi)；過光軸的任意截面成像性質(zhì)都相同；

垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。(2)

垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：

在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體各部分具有相同的放大率β。

相同放大率處，只有唯一確定的位置與其對應(yīng)。(3)

一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示?；c和基面在理想光學(xué)系統(tǒng)中，一些表征光組特性的點和面。已知兩對共軛面的位置和放大率

O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM為理想光學(xué)系統(tǒng)

像面O1’與物面O1共軛，其對應(yīng)的放大率為1

像面O2’與物面O2共軛，其對應(yīng)的放大率為2已知：求：物空間任意物點O的像點位置O’

已知一對共軛面的位置和放大率，

以及軸上兩對共軛點的位置O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM為理想光學(xué)系統(tǒng)

一對共軛面O1’與O1及其放大率1

兩對共軛點O2’與O2，O3’與O3已知：求：物空間任意物點O的像點位置O’

O3O3’2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面

（焦點、焦平面，主點、主平面）1.無限遠的軸上物點和它對應(yīng)的像點F’

（1）無限遠軸上物點發(fā)出的光線光線相互間平行且平行于光軸。光線相互間平行且與光軸成一定夾角。（2）

像方焦點、焦平面

像方主點、主平面

像方焦距（3）無限遠軸外物點發(fā)出的光線2.無限遠的軸上像點和它對應(yīng)的物點FQQ’3.物方主平面與像方主平面間的關(guān)系F’FhhH’H※一個共軸系統(tǒng)，若確定了一對主平面和兩個焦點位置，

則系統(tǒng)的成像特性就確定了。最常用的共軸系統(tǒng)的基點和基面。①Q(mào)、Q’為共軛點；物方與像方主平面為共軛平面。②QH、Q’H’相等，并在光軸同一側(cè)，∴垂軸放大率為+1結(jié)論：4.實際光學(xué)系統(tǒng)的基點位置和焦距的計算共軸球面系統(tǒng)的近軸區(qū)就是實際的理想光學(xué)系統(tǒng)；在此區(qū)域追跡任意一條平行于光軸的光線，就可以計算出實際系統(tǒng)近軸區(qū)的基點位置和焦距。F’對一個固定的共軸光學(xué)系統(tǒng)其主面和焦點是唯一的。主面上的放大率為+1，由共線成像理論可知在相同放大率

處，只有唯一確定的位置對應(yīng)，所以主面只能有一個。2.3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系對于確定的光學(xué)系統(tǒng)，已知：物，求：其像。1.圖解法

物方像方①平行光軸過焦點②過焦點平行光軸③與光軸成一定夾角∥光線交于焦平面④焦平面與光軸成一定夾角∥光線⑤共軛光線在主面上投影高度相等求像點：

只需要二條典型光線即可（1）典型光線①軸外點②軸上點：（方法一，方法二）③軸上點經(jīng)兩個光組（2）實例F’FH’HBAB’A’①過物方焦點的光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸；②平行于光軸的入射光線，經(jīng)系統(tǒng)后過像方焦點。F’FH’H方法一：

過物方焦面上一點的光線經(jīng)系統(tǒng)后，相互平行；方法二：平行光束經(jīng)系統(tǒng)后，會聚于像方焦平面上一點。A’AFF’H’HAA’（2）實例①軸外點②軸上點：（方法一，方法二）③軸上點經(jīng)兩個光組F1’F1H1’H1A’AF2H2’H2F2’（2）實例①軸外點②軸上點：（方法一，方法二）③軸上點經(jīng)兩個光組2.解析法兩種公式：牛頓公式和高斯公式（1）牛頓公式

以焦點為坐標(biāo)原點，來規(guī)定物（像）位置：

焦點→物（像）與光傳播方向一致，為（+）

物距用x表示，像距用x’表示（牛頓公式）

（2）高斯公式以主點為坐標(biāo)原點，來規(guī)定物（像）位置：

主點→物（像）與光傳播方向一致，為（+）

物距用l表示，像距用l’表示（高斯公式）

-x-f-lf’x’l’※①

牛頓公式推導(dǎo)：F’FH’HBAB’A’由ABF∽FHM

由A’B’F’∽F’H’N’

小結(jié)：

通過牛頓公式，

可以得到像距隨物距的變化關(guān)系；

通過垂軸放大率，可以確定像在垂軸方向上的位置。MM’NN’-yy’

（牛頓公式）(垂軸放大率)※②高斯公式推導(dǎo)-x-f-lf’x’l’F’FH’HBAB’A’MM’NN’yy’圖中幾何關(guān)系有：

（高斯公式）（垂軸放大率）代入牛頓公式可得：※③

物、像空間的介質(zhì)相同時，有f’=-f-x-f-lf’x’l’F’FH’HAA’MM’hU’-U證明：由牛頓公式推導(dǎo)過程可知：代入上式，有：拉赫不變量：∴

說明幾點：

垂軸放大率β與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對應(yīng)一

個物體位置；

對于同一共軛面，β是常數(shù)，因此平面物與其像相似；

理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛

實、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問題；

工程實際中有一類問題是尋求物體放于什么位置，可以滿足

合適的倍率。3.由多個光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像遞推公式：Δk—（焦點間隔或光學(xué)間隔）：

表示第k個光組的像方焦點與第k+1個光組物方焦點的距離；dk—兩光組間距離。lk=l’k-1-dk-1xk=x’k-1-Δk-1Δk=dk-f’k+fk+1系統(tǒng)的垂軸放大率：2.4

理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。1.軸向放大率可由牛頓公式（或高斯公式）微分得到，

又∵

∴平均軸向放大率：

定義——

說明：一個小正方體的像一般不再是正方體。除非其處于=1位置。2.角放大率代入理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式得：過光軸上一對共軛點,任取一對共軛光線,它們與光軸的夾角分別為U和U‘,這兩個角度的正切之比定義為這一對共軛點的角放大率。定義：角放大率僅隨物像位置而異；在同一對共軛點上,任一對共軛光線與光軸夾角U’和U的

正切之比恒為常數(shù);說明：理想光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率之間的關(guān)系是：3.光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點

光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于+1的一對共軛點稱為節(jié)點。定義：(1)對于物、像空間介質(zhì)相同的情況則，主點即為節(jié)點。

即：過主點的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變，幫助作圖?！?2)對于物、像空間介質(zhì)不同的情況（>0）（<0）同理，可得:4.用平行光管測定焦距的依據(jù)

物、像空間介質(zhì)相同時，主點即為節(jié)點。與光軸成ω角的平行光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)時，必聚于焦平面上。

只要給被測系統(tǒng)提供一與光軸傾斜成給定角度的平行光束，測出其在焦平面上會聚點的高度y’

，就可計算出焦距。

高度：

2.5

理想光學(xué)系統(tǒng)的組合1.雙光組組合分析

己知：1）兩個光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為f1，f1’和f2，f2’；

2）兩個光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)間隔△；

3）d為兩系統(tǒng)間距。求：①像方焦點F'的位置,②物方焦點F的位置，③主平面位置F1’H1’H1F2H2’H2F1F2’df1’-f1Δ-f2f2’-xFf-lFxF’-f’lF’-lHlH’H’FHF’F1’和F’對第二個光學(xué)系統(tǒng)來講，是一對共軛點。x2=-△對于第二個光學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)用牛頓公式:，xF’是F2’到F’的距離得：②物方焦點F

同理，對于第一個光學(xué)系統(tǒng)，有：解：

①像方焦點F’解：③

焦距∵△M’F’H’∽△I2’H2’F’，△I2H2F1’∽△I1’H1’F1’

∴

將代入上式，有：同理M’MI2’I2I1’I1解：④

焦點位置

像方焦點位置

（1）（2）將(2)、(3)代入(1)，得：由圖可知：（3）(同理)解：⑤

主平面位置

主面位置根據(jù)焦距公式：物像空間介質(zhì)相同時:通常：稱為“光焦度”則，若:則，

上述兩光組組合分析方法不適用于多光組組合計算，因為太復(fù)雜，此時有效的方法是：正切計算法。——追跡一條投射高度為hl的平行于光軸的光線。只要計算出最后的出射光線與光軸的夾角(稱為孔徑角)U’k，則2.多光組組合計算對某個單獨光組，有根據(jù)遞推公式，有當(dāng)入射光線與光軸平行時，有：-lk-1l’k-1-lkdk-1hk-1-hk-uk-1u’k-1uk3.例題一光組由兩個薄光組組合而成。第一個薄光組的焦距f1’=500mm，第二個薄光組的焦距f2’=-400mm，兩光組的間隔d=300mm。求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主面位置H’及像方焦點的位置lF’，并比較筒長（d+lF’）與f’的大小。解：，則

∴像方主面在第一個光組左方300mm處。遠攝型光組（1）正切計算法：設(shè)：H’lF’f’dF’U2’U1’h1h23.例題∴像方主面在第一個光組左方300mm處。遠攝型光組（2）組合光組法：①第一光組，l1=-∞，f1’=500②第二光組，l2=l1’-d=500-300=200，f2’=-400。③組合光學(xué)系統(tǒng)f’=1000H’lF’f’dF’U2’U1’h1h2遠攝型光組的焦距很長而鏡筒較短，從物鏡前表面到像平面的距離小于焦距，這有利于縮短物鏡的軸向尺寸。說明：H’lF’f’dF’在長焦距鏡頭中往往采用這種組合方式一光組由兩個薄光組組合而成。第一個薄光組的焦距f1’=-35mm，第二個薄光組的f2’=25mm。兩薄光組之間的間隔d=15mm。組合光組的焦距f’，并比較工作距離lF’與f’的長短。反遠距型光組H’lF’f’dF’2.6透鏡兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。1.定義：2.分類：凸透鏡——又分為雙凸，平凸，月凸；凹透鏡——又分為雙凹，平凹，月凹。會聚——光焦度為正，又稱正透鏡；發(fā)散——光焦度為負，又稱負透鏡。按形狀分類：按光線會聚與否：3.透鏡計算公式只要分別求出兩個球面的焦距和基點位置，再通過組合公式即可求得。對于單個折射面構(gòu)成的理想光學(xué)系統(tǒng)，其兩個主面重合于球面頂點。根據(jù)單個折射面成像公式：若透鏡置于空氣中，則n1=n2=1，n’=n

（1）單個折射面焦距

對第一折射面：

當(dāng)l1=時，可得

當(dāng)l1’=時，

可得

對第二折射面：同理，可得（2）透鏡焦距根據(jù)組合公式有，

光焦度：其中ρ是球面曲率半徑的倒數(shù)由式（2-36