山西省范亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

高二理科數(shù)學(xué)本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題）一、選擇題（本題12道小每小5共60分）共題,題分,1.設(shè)Mx(1x1,Nxx0，則MN=(A.x0x1B.x1x0C.xx0D.xx12、直線3xJ3y10的傾斜角是（)A.B.60°C.120D.13530°°3、若函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(2x)f(2x），則（f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)A、必然平行B定訂交C、平行或訂交D定重合一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面5.在ABC中，若acosBbcosA，貝UABC的形狀必然是（A.銳角三角形B?鈍角三角形C?直角三角形D?等腰三角形6、在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（4,2,3）是（a,b,c）、P關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別e,f,d）,則c與e的和為A7B、一7C、一1D、17、從長(zhǎng)方體一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為2、3、6,則它的體積為A6B、36C、,14D、2148、若a,b是異面直線，直線c//a，則c與b的地址關(guān)系是（）A、訂交B、異面C、平行D、異面或訂交9、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=0.5x5+4x4—3x2+x—1當(dāng)x=3的值時(shí)，先算的是（）A.3X3=9B.0.5X35=121.5C.0.5X3+4=5.5D.（0.5X3+4）X3=16.5110、直線x2y30與圓（x2）2（y3）29交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O為原點(diǎn)）2的面積為（）A、3B、3C、25D、6524511.已知｛an｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且4a,2a2,a3成等差數(shù)列，則數(shù)列｛an｝的前5項(xiàng)的和為3131C.32D.31A.—B.163212.在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E0,1的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD貝y四邊形ABCD的面積為為（)(A)52(B)102(C)152(D)202第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每題5分。如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是.▲14、-----------已知sin_____________________________________cos2，貝Hsincos的值為.sincos15.在矩形ABC［中，AB=1,AD=4,E、F分別是ADBC的中點(diǎn)，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當(dāng)CEB90時(shí)，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于____________.3xy416?已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（X,y）知足yx，過(guò)點(diǎn)P的直線I與圓C:x2y214x1訂交于A、B兩點(diǎn)，貝UAB的最小值為._____________三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟（本小題滿分10分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCDE是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA//平面BDE（4分）2）平面PAC平面BDE（6分）18、（本小題滿12分）分22已知圓c:(x-3)+(y-4)=4和直線1:kx-y-4k+3=0.1）求證：不論k取何值，直線和圓訂交；2）求k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng)419.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù)，且知足f(xy)f(x)f(y),f(3)(1)求f(9)、f(27)的值；(2)解不等式f(x)f(x8)2.(本小題滿分12分)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在此中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱。(1)求圓柱的側(cè)面積(2)當(dāng)x為什么值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大?(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABC—ABCD中，E、F分別是棱AB與BC的中點(diǎn).(1)求異面直線BE與CC間的距離；(2)求二面角B—FB—E的大??；(3)求點(diǎn)D到平面BEF的距離.22.(本小題滿分12分)已知直線I過(guò)點(diǎn)P(1,1),并與直線丨1：x—y+3=0和I2：6=0分別2x+y—交于點(diǎn)A、B,若線段AB被點(diǎn)P均分，求：(I)直線l的方程(H)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心且被I截得的弦長(zhǎng)為口的圓的方程.55高二理數(shù)一、選擇題ACACDDADCDDA二、填空題23—101——416、417、證明(1)：0是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，???OE/AP,2又???OE平面BDEPA平面BDE?PA//平面BDE3二、?/PO底面ABCD?-POBD,1又???ACBD,且ACPO=O2BD平面PAC而B(niǎo)D平面BDE?平面PAC平面BDE................218、(1)證明：直線方程可化為y-3=k(x-4),知直線恒過(guò)點(diǎn)A(4,3),............2可證點(diǎn)(4,3)在圓內(nèi)，.....2故結(jié)論可證。....1(2)解：作AC丄l,則I丄AC的弦最短，........3此時(shí)k=1，最短弦的長(zhǎng)為22..........3、19(1)f9f3f323f由題意得，9f3f933(2)fxfx82可轉(zhuǎn)變?yōu)閤fxx(88)22由題意得620、解(1)畫(huà)圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面如圖7???BH=B1BBFB1F

設(shè)：所求的圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積為S,圓柱側(cè)面積=2rxrR—?xH2R2S圓柱側(cè)2Rx?x2H2）S圓柱側(cè)的表達(dá)式中X2的系數(shù)小于零這個(gè)二次函數(shù)有最大值...2這時(shí)圓柱的高x2RH加R~22?2H即當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大21、（1）TBiC丄平面ABiBABCi丄B1E又BC丄CC???BQ為異面直線B1E與CG的公垂線段.........（3分）故BE與CG的距離為a..........................（4分）（2）作BH丄BF于H,連結(jié)EH?/EB丄平面B1BF?BH為EH在平面BBF內(nèi)的射影?EH丄BF（三垂線定理）EBEB些tanEHBBH2

（7分）（8分）???/EHB為所求二面角的平面角...............（6分）3）連結(jié)BD、BD,設(shè)BDEF=G,連結(jié)BG?/B1B丄平面ABCD?BB丄EF又EF±BD且B1BBD=B?EF丄平面DDBB?平面BiEF丄平面DiDBB（12分）作DQLB1G的延長(zhǎng)線于Q貝UDQL平面BEF?DQ長(zhǎng)即為所求.............（14分）又G為BD四均分點(diǎn)，?B1G=DG?DQ=a即PD到平面B1EF的距離為a（也可用等體積法）8mmn302mn3，解得m2(2m)(2n)60n022解：(I)依題意可設(shè)A(m,n)、B(2m