復習2斷裂力學

國際焊接工程師

3/3.10-11斷裂力學Ⅱ線彈性斷裂力學基礎主要內(nèi)容斷裂力學的概念、任務及研究對象裂紋體擴展類型力學基礎應力強度因子斷裂理論

I型裂紋尖端的塑性區(qū)及應力強度因子修正

彈塑性斷裂力學概述2.1斷裂力學的概念、任務及研究對象2.1.1斷裂力學的概念和任務

（1）斷裂力學的概念斷裂力學即裂紋體力學，是專門研究裂紋體中，裂紋在萌生、擴展中的力學理論及其應用問題的科學。就是從材料或構(gòu)件中存在宏觀裂紋這一點出發(fā)，應用彈性力學和塑性力學理論，研究材料或結(jié)構(gòu)中裂紋產(chǎn)生和擴展的條件及規(guī)律的學科裂紋指的是廣義的裂紋。2.1斷裂力學的概念、任務及研究對象（2）斷裂力學的研究任務

研究裂紋頂端的應力應變場研究宏觀裂紋失穩(wěn)擴展引發(fā)脆性斷裂的條件建立裂紋尺寸與應力之間的關系2.1斷裂力學的概念、任務及研究對象2.1.2斷裂力學按研究對象分類理想線彈性材料線彈性斷裂力學(LEFM）(LinearElasticFractureMechanics)研究裂紋體尖端地區(qū)在斷裂過程中沒有或很少發(fā)生塑性變形的裂紋擴展規(guī)律。應用：超高強度鋼、厚截面的中強度鋼結(jié)構(gòu)對中低強度鋼的結(jié)構(gòu)，作修改后，可作近似估計。2.1斷裂力學的概念、任務及研究對象2.1.2斷裂力學按研究對象分類彈塑性材料彈塑性斷裂力學(EPFM)(Elastic—PlasticFractureMechanics)研究裂紋尖端地區(qū)發(fā)生大規(guī)模塑性屈服而又被廣大彈性區(qū)所包圍的裂紋的擴展規(guī)律與斷裂問題。即應用塑性力學理論研究裂紋擴展的規(guī)律及脆斷問題。2.2

裂紋體擴展類型2、裂紋的分類按裂紋的幾何特征分類圖2-1裂紋的幾何特征分類圖(a)穿透裂紋；(b)表面裂紋；(c)深埋裂紋

2.2

裂紋體擴展類型按裂紋的力學特征分類

(a）（b）（c）圖2-2裂紋力學特征分類圖(a)張開型(Ⅰ型)(b)滑開型(Ⅱ型)(c)撕開型(Ⅲ型)2.3力學基礎1、應力分量和應變分量

應力、主應力

單元體應力分量：正應力σx，σy，σz

剪應力

τxy，τyz，τzx單元體應變分量：線應變εx、εy、εz剪應變rxy、ryz、rxz圖2-11一點的應力分量

2.3力學基礎2、廣義虎克(Hooke)定律

應力分量單獨作用產(chǎn)生的應變線性相加2.3力學基礎3、平面應力和平面應變

平面應力狀態(tài)含義：體內(nèi)僅存有三個應力分量，即σx、σy和τxy，且與z坐標無關。2.3力學基礎平面應變狀態(tài)含義：體內(nèi)僅存有三個應力分量，即εx、εy和rxy，且與z坐標無關。平面應變問題和平面應力問題一樣，只需求出三個應力分量σx、σy和τxy。兩者的區(qū)別：平面應力：σz=0

平面應變：σz=v（σx+σy）2.4應力強度因子斷裂理論1、裂紋尖端附近的應力場與位移場

在彈性力學中可以看作是平面問題，可根據(jù)平面問題的求解方法采求裂紋前端附近各點的應力分量和應變分量2.4應力強度因子斷裂理論張開型裂紋尖端附近的應力場和位移場

無限寬板內(nèi)有一條長度為2a的穿透裂紋，在無限遠處受到雙向應力σ的作用2.4應力強度因子斷裂理論對于任意形狀的裂紋，將坐標原點取在裂紋前緣上，z軸與裂紋前緣相切，y軸垂直于裂紋平面，x軸指向離開裂紋前緣的方向2.4應力強度因子斷裂理論對于裂紋前端任意一點A(r，θ)，各應力分量為

（平面應變）σz=0（平面應力）(2-33)2.4應力強度因子斷裂理論

（平面應變）σz=0（平面應力）(2-33)各應力分量改寫為2.4應力強度因子斷裂理論裂紋尖端附近的應力場公式的特點

（1）當r和θ給定時，裂紋頂端的應力、應變、位移由K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）決定；（2）裂紋尖端附近區(qū)域是的應力分布是r和θ的一定函數(shù)關系，與無限遠處應力和裂紋無關；2.4應力強度因子斷裂理論2、應力場強度因子力學意義

K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）是麥示在名義應力作用下，含裂紋體處于彈性平衡狀態(tài)時，裂紋前端附近應力場的強弱。K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）的大小就決定了裂紋前端各點應力的大小，所以K是表示裂紋前端應力場強弱的因子，簡稱為應力場強度因子(K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）的下標“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”分別表示Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋)。2.4應力強度因子斷裂理論應力強度因子的一般表達式

以Ⅰ型裂紋為例σ—名義應力（裂紋位置上按無裂紋計算的應力）a——裂紋尺寸（裂紋長或深）Y——形狀系數(shù)（與裂紋形狀、加載方式及試樣幾何因素有關的一個量，它是一個無量綱的系數(shù)），有時也用α表示，K的量綱為[力][長度]-3／2，工程單位為kg／mm3／22.4應力強度因子斷裂理論基本特點

（1）

應力強度因子是裂紋前端附近的應力應變場強度的度量；（2）

應力強度因子是裂紋頂端應力場具有奇異性的度量；（3）

應力強度因子是一個有限值；（4）

應力強度因子的臨界值Kc是材料本身的固有屬性；（5）

可用應力強度因子作為脆性斷裂判據(jù)2.4應力強度因子斷裂理論3、應力強度因子斷裂判據(jù)

（1）斷裂臨界條件

當a一定時，KⅠ隨σ增大而增大。當KⅠ達到某一臨界值(Critical)KⅠc時，裂紋頂端的應力亦達臨界值σc，從而令裂紋失穩(wěn)擴展，構(gòu)件斷裂。例如，對于Ⅰ型裂紋，在平面應變條件下，其斷裂臨界條件為:

KⅠ=KⅠC2.4應力強度因子斷裂理論（3）斷裂韌性KⅠc

斷裂韌性KⅠc是應力強度因子KⅠ的臨界值。物理意義:KⅠ是描述裂紋前端應力強弱的力學參量，它與裂紋及物體的大小，形狀和外加應力等參數(shù)有關。如應力增大，則KⅠ也增大。2.4應力強度因子斷裂理論（3）斷裂韌性KⅠc

斷裂韌性KⅠc是評定材料阻止宏觀裂紋失穩(wěn)擴展能力的一種機械性能指標，它和裂紋大小、形狀和外加應力無關。與試樣尺寸、環(huán)境溫度、加在速度等有關。Ⅰ型裂紋厚板進行試驗，以測得平面應變狀態(tài)下的應力強度因子的臨界值KⅠc，稱為材料的平面應變斷裂韌性，表征這種材料抵抗斷裂的能力2.4應力強度因子斷裂理論4、應力強度因子斷裂判據(jù)的工程應用

兩項基礎工作一項工作是必須準確掌握構(gòu)件的“傷情”，要把裂紋的形狀、尺寸、位置等搞清楚。把缺陷簡化成分析計算的裂紋模型（當量裂紋尺寸）另一項基礎工作是準確可靠地測出材料的斷裂韌性KⅠc值2.4應力強度因子斷裂理論應用實例（1）確定帶裂紋構(gòu)件的臨界載荷例1。中心具有穿透裂紋的厚板條(平面應變情況)，遠端承受均勻拉伸作用，板的寬度為200mm，裂紋長度為80mm。板的材料為鋁合金，其KIC=38MNm-3/2，計算此板條的臨界載荷。解：在臨界狀態(tài)下，所作用的應力即為構(gòu)件的臨界載荷。因為給定的是一個中心具有貫穿裂紋有限寬板條拉伸問題，其中，α為幾何形狀因子，對于有限寬板有式中a為裂紋半長度，W為板寬。由KⅠ=KⅠC

即得σc=99.7（MN／m2）在所給條件下，當板的拉伸應力達到99．7MN／m2時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展。應用實例(2)確定容限裂紋尺寸應用實例(3)評定與選擇材料按照傳統(tǒng)的設計思想，選擇與評定材料主要著眼屈服強度σs(或強度極限σb)，對于交變應力作用則擇優(yōu)持久強度按抗斷裂觀點，應選用KⅠc高的材料。不少時候材料的σs越高KⅠc值就越低，所以評定與選擇材料應該兩者兼顧，全面評價。2.6彈塑性斷裂力學概述1、COD定義及COD判據(jù)

裂紋原始頂端處裂紋表面間的張開位移稱為CODCrackOpeningDisplacement

COD判據(jù)當裂紋處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)時，臨界COD用δc表示，δc單位是mm。COD判據(jù)是δ≥δc2.6彈塑性斷裂力學概述1、COD的定義及COD判據(jù)

COD判據(jù)是δ≥δc兩點說明：（1）δc為材料常數(shù)。在一定條件下，δc為一穩(wěn)定值，與式樣尺寸、加載方式無關。（2）確定δ=δ（σ，a）的具體關系式，應用COD判據(jù)。2.6彈塑性斷裂力學概述2、J積分的概念為了解決中、低強度鋼大范圍屈服或整體屈服情況的彈塑性破壞，美國學者研究并建立在J積分基礎上的一種概念。J積分是一種表示與路徑無關的能量釋放率的積分。

2.6彈塑性斷裂力學概述2.7斷裂力學的應用檢測在役結(jié)構(gòu)，設計新結(jié)構(gòu)，選材和指導工藝，事故分析等⑴應用斷裂力學的理論和方法，檢測工程結(jié)構(gòu)的安全可靠性；⑵根據(jù)斷裂力學的原則和判據(jù)，進行安全設計；⑶按照斷裂力學的指導思想，合理選