河南理工大學(xué)材料力學(xué)五彎曲應(yīng)力

材料力學(xué)第五章彎曲應(yīng)力2023年2月7日§5–1

概述

§5–2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5–3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5–4彎曲切應(yīng)力§5–5

提高梁強(qiáng)度的主要措施第五章彎曲應(yīng)力§5–1

概述

一、平面彎曲縱向?qū)ΨQ面P1P25.1

概述二、純彎曲

圖示梁AB段橫截面上只有彎矩，而無(wú)剪力，該段梁的彎曲稱為純彎曲。

CA與BD

段橫截面上即有彎矩，又有剪力，該兩段梁的彎曲稱為橫力彎曲。FFaaCD++FF+F.a圖5-1AB5.1

概述§5–2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力⒈實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一、變形幾何關(guān)系5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力abcdMMbdac

⑴縱向直線代表一層纖維，變形后為平行曲線。每層變成曲面，同層纖維變形相同。下層纖維受拉伸長(zhǎng)，上層纖維受壓縮短；層間變形連續(xù)，中間必有一層即不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為中性層。

⑵橫線代表一橫截面，變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，且仍與縱線正交。橫截面與中性層的交線稱為中性軸。5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力⒉基本假設(shè)⑴平面假設(shè)：梁的橫截面變形后仍為平面，且與梁變形后的軸線正交；

⑵層間纖維無(wú)擠壓。5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力

縱向線bb變形后的長(zhǎng)度為:

bb變形前的長(zhǎng)度等于中性層

縱向線bb的應(yīng)變?yōu)榧矗杭儚澢鷷r(shí)橫截面上各點(diǎn)的縱向線應(yīng)變沿截面高度呈線性分布。

中性層長(zhǎng)度不變,所以3、變形幾何關(guān)系

5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力2、物理關(guān)系

因?yàn)榭v向纖維只受拉或壓，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，由胡克定律有:即：純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與它到中性軸的距離y成正比。也即，正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布。5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力3、靜力學(xué)關(guān)系

對(duì)橫截面上的內(nèi)力系，有:根據(jù)靜力平衡條件，純彎曲梁的左側(cè)只有對(duì)z軸的力偶矩M，

即：

yyxzdAzC5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力由:

z

軸通過(guò)形心即：中性軸通過(guò)形心。由:因?yàn)閥軸是對(duì)稱軸，上式自然滿足。5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力EIz

梁的抗彎剛度將上式代入由:將彎矩M和坐標(biāo)y按規(guī)定的正負(fù)號(hào)代入，所得到的正應(yīng)力σ若為正值，即為拉應(yīng)力，若為負(fù)值，即為壓應(yīng)力。在具體計(jì)算中，可根據(jù)梁變形的情況來(lái)判斷，即以中性層為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力，而凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力，此時(shí),M和y可以直接代入絕對(duì)值。5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，正應(yīng)力最大。令:式中Wz稱為扭彎截面系數(shù)，其單位為m3。CzdCzbh/2h/2zdCD5.2

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力觀察變形提出假設(shè)變形的分布規(guī)律變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系應(yīng)力的分布規(guī)律建立公式實(shí)驗(yàn)平面假設(shè)單向受力假設(shè)中性層、中性軸中性軸過(guò)橫截面形心EIz稱為抗彎剛度純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式:M為梁橫截面上的彎矩y為梁橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離Iz為梁橫截面對(duì)中性軸的慣性矩討論

(1)應(yīng)用公式時(shí),一般將M,y

以絕對(duì)值代入.根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負(fù)號(hào).以中性軸為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力(

為正號(hào)).凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力(為負(fù)號(hào)).(2)最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處則公式改寫(xiě)為引用記號(hào)——抗彎截面系數(shù)（1）當(dāng)中性軸為對(duì)稱軸時(shí)矩形截面實(shí)心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdyzy（2）對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面M應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離和直接代入公式求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力§5–3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，切應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲，橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力，純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和單向受力假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但進(jìn)一步的分析表明,工程中常用的梁,純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式，可以精確的計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。等直梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力公式為5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、公式的應(yīng)用范圍

1、

在彈性范圍內(nèi)3、平面彎曲4、直梁2、具有切應(yīng)力的梁二、強(qiáng)度條件：梁內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用(2)設(shè)計(jì)截面(3)確定許可載荷(1)強(qiáng)度校核對(duì)于鑄鐵等

脆性材料制成的梁,由于材料的且梁橫截面的中性軸

一般也不是對(duì)稱軸,所以梁的(兩者有時(shí)并不發(fā)生在同一橫截面上)要求分別不超過(guò)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力例題1螺栓壓板夾緊裝置如圖所示.已知板長(zhǎng)3a＝150mm，壓板材料的彎曲許用應(yīng)力[σ]＝140MP.試計(jì)算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解

(1)作出彎矩圖的最大彎矩為Fa(2)求慣性矩，抗彎截面系數(shù)(3)求許可載荷5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力80y1y22020120z例題2T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示.鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為[t]=30MPa,抗壓許用應(yīng)力為[c]=160MPa.已知截面對(duì)形心軸Z的慣性矩為Iz

=763cm4,y1=52mm,校核梁的強(qiáng)度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力RARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kNm2.5kNm解最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力例3:圖示圓截面梁，直徑d=200mm，材料的容許正應(yīng)力[]=10MPa，容許切應(yīng)力[]=2MPa。試校核該梁的強(qiáng)度。AB3m1mFA=5kNdFB=10kN解：求支座反力；畫(huà)剪力圖和彎矩圖；

最大正應(yīng)力發(fā)生在距A端1.25m截面的上下邊緣； Fs圖⊕⊕○－5kN3kN7kN1.25m5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力AB3m1mFA=5kNdFB=10kN此梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。Fs圖⊕⊕○－5kN3kN7kN1.25m5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、梁橫截面上的切應(yīng)力1、矩形截面梁

§5–4

梁的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件

(1)兩個(gè)假設(shè)(a)切應(yīng)力與剪力平行(b)切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布(即矩中性軸等距離處切應(yīng)力相等)

q(x)F1F2mnnmxyzobdxm’m’hn(2)分析方法(a)用橫截面m-m,n-n從梁中截取dx一段.兩橫截面上的彎矩不等.所以兩截面同一y處的正應(yīng)力也不等.(b)假想地從梁段上截出體積元素mB1在兩端面mA1,nB1上兩個(gè)法向內(nèi)力不等.q(x)F1F2mmnnxdxyABA1B1dxmnnmxyzoyABA1B1bdxm’m’hnττ’(c)在縱截面上必有沿x

方向的切向內(nèi)力dFs’.故在此面上就有切應(yīng)力τ,ABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’根據(jù)假設(shè)橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處切應(yīng)力大小相等.各點(diǎn)的切應(yīng)力方向均與截面?zhèn)冗吰叫?取分離體的平衡即可求出.ABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’(3)公式推導(dǎo)假設(shè)m-m,n-n上的彎矩為M和M+dM.兩截面上距中性軸y1處的正應(yīng)力為1和2.A*為距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積式中：為面積A*對(duì)中性軸的靜矩.dx化簡(jiǎn)后得由平衡方程A*ABB1A1mnxzyym’FN2FN1dFS’b矩型截面的寬度yz整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩距中性軸為y的橫線以外部分橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩(4)切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律沿截面高度的變化由靜矩與y之間的關(guān)系確定y1nBmAxyzOyA1B1m1可見(jiàn),切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化.zτmaxy=±h/2(即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)τ=0y=0(即在中性軸上各點(diǎn)處),切應(yīng)力達(dá)到最大值式中,A=bh,為矩形截面的面積.z截面靜矩的計(jì)算方法A*為截面面積為截面的形心坐標(biāo)A*2、工字形截面梁假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為y.研究方法與矩形截面同,切應(yīng)力的計(jì)算公式亦為HoyBxbzhd

——腹板的厚度Ozydxy——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A*對(duì)中性軸的靜矩.τminozyτmaxτmax(a)腹板上的剪應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化.(b)最大剪應(yīng)力也在中性軸上.這也是整個(gè)橫截面上的最大剪應(yīng)力.ozyτminτmax式中——中性軸任一邊的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩.ydzo假設(shè)(a)沿寬度kk’上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力均匯交于o’點(diǎn).(b)各點(diǎn)處切應(yīng)力沿y方向的分量沿寬度相等.在截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與圓周相切.3、圓截面梁最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上ydzo式中為圓截面的面積4、圓環(huán)形截面梁圖示為一段薄壁環(huán)形截面梁.環(huán)壁厚度為,環(huán)的平均半徑為r0,由于

?r0故可假設(shè)(a)橫截面上剪應(yīng)力的大小沿壁厚無(wú)變化.(b)剪應(yīng)力的方向與圓周相切.zyr0δ式中A=2r0為環(huán)形截面的面積橫截面上最大的剪應(yīng)力發(fā)生中性軸上,其值為zyr0δ二、強(qiáng)度條件三、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況（1）梁的跨度較短,M

較小,而FS較大時(shí),要校核剪應(yīng)力.（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí),要校核切應(yīng)力.（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應(yīng)力.F例題4一簡(jiǎn)易起重設(shè)備如圖所示.起重量(包含電葫蘆自重)F=30kN.跨長(zhǎng)l=5m.吊車大梁AB由20a工字鋼制成.其許用彎曲正應(yīng)力[]=170MPa,許用彎曲切應(yīng)力[]=100MPa，試校核梁的強(qiáng)度.+37.5kN·m5mAB2.5mFC解：此吊車梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁力P在梁中間位置時(shí)有最大正應(yīng)力.(a)正應(yīng)力強(qiáng)度校核由型鋼表查得20a工字鋼的所以梁的最大正應(yīng)力為+FSmax5mABFC(b)切應(yīng)力強(qiáng)度校核在計(jì)算最大剪應(yīng)力時(shí),應(yīng)取荷載F在緊靠任一支座例如支座A處所示,因?yàn)榇藭r(shí)該支座的支反力最大,而梁的最大切應(yīng)力也就最大.查型鋼表中,20a號(hào)工字鋼,有d=7mm據(jù)此校核梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度以上兩方面的強(qiáng)度條件都滿足,所以此梁是安全的.解(1)計(jì)算支反力做內(nèi)力圖.qBACDElFFaaRARB8kN210kN208kN41.8kN·m41.8kN·m45kN·m例題5簡(jiǎn)支梁AB如圖所示.l＝2m,a＝0.2m.梁上的載荷為q＝10kN/m,F＝200kN.材料的許用應(yīng)力為[σ]=160MPa,[τ]＝100MPa,試選擇工字鋼型號(hào).(2)根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號(hào)查型鋼表,選用22a工字鋼,其Wz＝309cm3（3）校核梁的切應(yīng)力腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN查表得τmax超過(guò)[τ]很多，應(yīng)重新選擇更大的界面.現(xiàn)已25b工字鋼進(jìn)行試算查表得d=1cm所以應(yīng)選用型號(hào)為25b的工字鋼.例題6對(duì)于圖中的吊車大梁,現(xiàn)因移動(dòng)荷載F增加為50kN,故在20a號(hào)工字鋼梁的中段用兩塊橫截面為120mm10mm而長(zhǎng)度2.2mm的鋼板加強(qiáng)加強(qiáng)段的橫截面尺寸如圖所示.已知許用彎曲正應(yīng)力[]=152MPa,許用剪應(yīng)力[]=95MPa.試校核此梁的強(qiáng)度.2.2m200z22012010解加強(qiáng)后的梁是階梯狀變截面梁.所以要校核(3)F移至未加強(qiáng)的梁段在截面變化處的正應(yīng)力(2)F靠近支座時(shí)支座截面上的剪應(yīng)力(1)F位于跨中時(shí)跨中截面上的彎曲正應(yīng)力(1)校核F位于跨中時(shí)截面時(shí)的彎曲正應(yīng)力查表得20a工字鋼F62.5kN.m2.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mRBRA最大彎矩值為跨中截面對(duì)中性軸的慣性矩為200z22012010略去了加強(qiáng)板對(duì)其自身形心軸的慣性矩.抗彎截面系數(shù)(2)校核突變截面處的正應(yīng)力,也就是校核未加強(qiáng)段的正應(yīng)力強(qiáng)度.2.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mRBRA50.4kN.m該截面上的彎矩為最大從型鋼表中查得20a工字鋼梁不能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件.為此應(yīng)將加強(qiáng)板適當(dāng)延長(zhǎng).(3)校核階梯梁的切應(yīng)力F靠近任一支座時(shí),支座截面為不利荷載位置請(qǐng)同學(xué)們自行完成計(jì)算.§5–5提高梁強(qiáng)度的主要措施一、降低梁的最大彎矩值1、合理地布置梁的荷載按強(qiáng)度要求設(shè)計(jì)梁時(shí),主要是依據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/22、合理地設(shè)置支座位置當(dāng)兩端支座分別向跨中移動(dòng)a=0.207l

時(shí)aalq0.0214ql2lqql2/2二、增大Wz1、合理選擇截面形狀在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaaa12a1z工字形截面與框形截面類似.0.8a2a21.6a22a2z2、合理的放置Fbhbh2、對(duì)于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等對(duì)中性軸不對(duì)稱的截面且將翼緣置于受拉側(cè).三、根據(jù)材料特性選擇截面形狀1、對(duì)于塑性材料制成的梁,選以中性軸為對(duì)稱軸的橫截面zy1y2σcmaxσtmax要使y1/y2接近下列關(guān)系:最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近許用應(yīng)力四、采用等強(qiáng)度梁梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等,并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力,則稱為等強(qiáng)度梁.例如，寬度b保持不變而高度可變化的矩形截面簡(jiǎn)支梁,若設(shè)計(jì)成等強(qiáng)度梁,則其高度隨截面位置的變化規(guī)律h(x),可按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得.bh(x)zFl/2l/2梁任一橫截面上最大正應(yīng)力為求得但靠近支座處，應(yīng)按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件確定截面的最小高度求得bh(x)zFl/2l/2按上確定的梁的外形,就是廠房建筑中常用的魚(yú)腹梁.F例題4

Dd直徑為d的鋼絲繩纏繞在直徑為D的圓柱上，已知鋼材料的屈服極限為，若使鋼絲繩纏繞后不產(chǎn)生塑性變形，D的最小值應(yīng)為多少？解：5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力例5

簡(jiǎn)支梁由兩塊木板組成（未粘接），兩板光滑接觸，求梁的應(yīng)力。解:各板平面假設(shè)成立即解得5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力如，則粘接后，5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力思5—1.圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。思5—2.簡(jiǎn)支梁受均布荷載，求梁下邊緣的伸長(zhǎng)量。5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力思5—3.圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長(zhǎng)為10mm，E=10GPa，求載荷F的大小。思6—4.我國(guó)營(yíng)造法中，對(duì)矩形截面梁給出的尺寸比例是h:b=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。目錄5.3

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5–4

彎曲切應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，梁橫截面即有彎矩，也有剪力，相應(yīng)也必有切應(yīng)力。一、矩形截面切應(yīng)力基本假設(shè)：⑴截面上各點(diǎn)切應(yīng)力與剪力同向；⑵切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。q(x)F1F25.4

彎曲切應(yīng)力在梁上截一微段dx，再在微段上用水平截面mn截一微元。FsFsMM+dM1122dxmnq(x)F1F2mmnnxdx1‘dx2mnzyh/25.4

彎曲切應(yīng)力1‘dx2mnzyh/212‘yy1bdAFN1FN212dxmnyxz平衡條件：5.4

彎曲切應(yīng)力‘yy1bdAN1N212dxmnyxz同理得因于是得得代入平衡方程得5.4

彎曲切應(yīng)力式中為截面求應(yīng)力那點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對(duì)中性軸的靜矩。C*byy*h/2h/2zmax橫截面各點(diǎn)切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布。中性軸上切應(yīng)力最大，上下邊緣切應(yīng)力為零。5.4

彎曲切應(yīng)力5.4

彎曲切應(yīng)力假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為y.研究方法與矩形截面同,剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為hoybxb0zh0翼緣腹板二、工字形截面的切應(yīng)力腹板的切應(yīng)力5.4

彎曲切應(yīng)力b——腹板的厚度Ozydxy——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A*對(duì)中性軸的靜矩.5.4

彎曲切應(yīng)力Bzb5.4

彎曲切應(yīng)力假設(shè)(a)沿寬度kk’上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力均匯交于o’點(diǎn).(b)各點(diǎn)處切應(yīng)力沿y方向的分量沿寬度相等.在截面邊緣上各點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與圓周相切.3、圓截面梁最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上式中為圓截面的面積ydzo5.4

彎曲切應(yīng)力4、圓環(huán)形截面梁圖示為一段薄壁環(huán)形截面梁.環(huán)壁厚度為,環(huán)的平均半徑為r0,由于

?r0故可假設(shè)(a)橫截面上剪應(yīng)力的大小沿壁厚無(wú)變化.(b)剪應(yīng)力的方向與圓周相切.式中A=2r0為環(huán)形截面的面積橫截面上最大的剪應(yīng)力發(fā)生中性軸上,其值為zyr0δ5.4

彎曲切應(yīng)力二、強(qiáng)度條件三、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況（1）梁的跨度較短,M

較小,而FS較大時(shí),要校核剪應(yīng)力；（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí),要校核剪應(yīng)力；（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應(yīng)力。5.4

彎曲切應(yīng)力實(shí)心矩形截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力的比較所以，對(duì)實(shí)心截面梁通常不需要校核剪切強(qiáng)度。5.4

彎曲切應(yīng)力F例題6圖示簡(jiǎn)易起重設(shè)備，F(xiàn)=30kN.跨長(zhǎng)l=5m.吊車大梁AB由20a工字鋼制成，許用正應(yīng)力[]=170MPa,許用剪應(yīng)力[]=100MPa，試校核梁的強(qiáng)度.+37.5kN·m5mAB2.5mFC解：此吊車梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁力F

在梁中間位置時(shí)有最大正應(yīng)力.(a)正應(yīng)力強(qiáng)度校核由型鋼表查得20a工字鋼的所以梁的最大正應(yīng)力為5.4

彎曲切應(yīng)力+FSmax5mABFC在計(jì)算最大剪應(yīng)力時(shí),應(yīng)取荷載F在緊靠任一支座例如支座A處所示,因?yàn)榇藭r(shí)該支座的支反力最大,而梁的最大切應(yīng)力也就最大.查型鋼表中,20a號(hào)工字鋼,有d=7mm據(jù)此校核梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度以上兩方面的強(qiáng)度條件都滿足,所以此梁是安全的.5.4

彎曲切應(yīng)力解(1)計(jì)算支反力做內(nèi)力圖.qBACDElFFaaRARB8kN210kN208kN41.8kN·m41.8kN·m45kN·m例題7簡(jiǎn)支梁AB如圖所示.l＝2m,a＝0.2m.梁上的載荷為q＝10kN/m,F＝200kN.材料的許用應(yīng)力為[σ]=160MPa,[τ]＝100MPa,試選擇工字鋼型號(hào).(2)根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號(hào)查型鋼表,選用22a工字鋼,其Wz＝309cm35.4

彎曲切應(yīng)力（3）校核梁的切應(yīng)力腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN查表得τmax超過(guò)[τ]很多，應(yīng)重新選擇更大的界面.現(xiàn)已25b工字鋼進(jìn)行試算查表得d=1cm所以應(yīng)選用型號(hào)為25b的工字鋼.5.4

彎曲切應(yīng)力例8(書(shū)例5.4)已知：由木板膠合而成的梁。解：求：膠合面上沿