信號(hào)與系統(tǒng)ch5-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析51-南航

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第五章1引言傅里葉變換-信號(hào)系統(tǒng)分析優(yōu)勢(shì)避免微分方程求解和卷積計(jì)算，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)響應(yīng)求解過程物理意義明確。如：信號(hào)頻譜、諧波、頻響、帶寬等缺陷要求函數(shù)絕對(duì)可積要求系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜。必須計(jì)算廣義積分，計(jì)算比較困難只能求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析2信號(hào)與系統(tǒng)引言拉普拉斯變換-信號(hào)系統(tǒng)分析優(yōu)勢(shì)可以求系統(tǒng)的全響應(yīng)計(jì)算過程簡(jiǎn)化變卷積運(yùn)算為乘法運(yùn)算變方程的微積分運(yùn)算為乘除運(yùn)算對(duì)信號(hào)的適應(yīng)性比傅里葉變換強(qiáng)，不用引入奇異函數(shù)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析3信號(hào)與系統(tǒng)引言頻域分析法需進(jìn)行正反兩次變換，且付氏變換的運(yùn)用要受絕對(duì)可積條件的限制，所以求連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)更多地采用復(fù)頻域分析法(拉氏變換法)頻域分析法地位重要復(fù)頻域分析法是頻域分析法的推廣；信號(hào)的頻譜具有明確的物理意義；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)無法確知時(shí)，在復(fù)頻域中無法得到反映系統(tǒng)功能的系統(tǒng)函數(shù)，但在頻域中可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4信號(hào)與系統(tǒng)主要內(nèi)容拉普拉斯變換與反變換12線性系統(tǒng)的模擬(方框圖)3線性系統(tǒng)的拉斯變換分析法4信號(hào)流圖與梅森公式第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換在數(shù)學(xué)中是直接從積分變換的觀點(diǎn)定義的，我們將從信號(hào)分析的角度出發(fā)，由傅里葉變換推廣到拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換函數(shù)f(t)不滿足絕對(duì)可積條件往往是由于當(dāng)︱t︱→∞

時(shí)f(t)不衰減造成的若人為乘上一個(gè)衰減因子e-σt，則就可能符合絕對(duì)可積條件，因而其傅里葉變換存在。拉普拉斯變換1第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析6信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析7信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)f(t)稱為原函數(shù)F(s)稱為象函數(shù)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析8信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義FT:將信號(hào)分解為無窮多個(gè)分量,每個(gè)分量的幅度為L(zhǎng)T:將信號(hào)分解為無窮多個(gè)分量,每個(gè)分量的幅度為拉普拉斯變換的s與傅里葉變換的jω相對(duì)應(yīng)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義s為復(fù)頻率拉普拉斯變換分析法常稱為復(fù)頻域分析法在傅里葉變換中一對(duì)合成一個(gè)實(shí)信號(hào)，代表的是一個(gè)正弦分量；在拉普拉斯變換中的一對(duì)也應(yīng)合成一個(gè)實(shí)信號(hào)，它代表的是一個(gè)什么分量呢？第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析10信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換含義在復(fù)平面中的分布情況密切相關(guān)根據(jù)各種不同的分布情況來研究其含義第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析11信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換含義原點(diǎn)直流分量實(shí)軸非振蕩信號(hào)虛軸與傅里葉變換一樣代表一個(gè)等幅的正弦分量s離實(shí)軸越遠(yuǎn)振蕩頻率越高第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析12信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換含義右半平面合成一個(gè)指數(shù)增幅的正弦振蕩信號(hào)s離實(shí)軸越遠(yuǎn)振蕩頻率越高s離虛軸越遠(yuǎn)增幅越快左半平面合成一個(gè)指數(shù)衰減的正弦振蕩信號(hào)s離實(shí)軸越遠(yuǎn)振蕩頻率越高s離虛軸越遠(yuǎn)增幅越快s在左半平面est

為衰減型s在右半平面est

為增長(zhǎng)型第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析13信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義拉普拉斯變換：將f(t)沿σ-j∞→σ+j∞分解為無窮多個(gè)est分量拉普拉斯反變換：沿σ-j∞→σ+j∞積分路徑，將無窮多個(gè)est分量迭加得f(t)傅里葉變換：沿路徑-j∞→+j∞虛軸的分解與迭加(拉普拉斯變換特例)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析14信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域當(dāng)f(t)乘上一個(gè)因子e-σt后，f(t)e-σt有可能收斂，到底是否收斂還取決于σ的取值，這就是拉普拉斯變換的收斂域問題1第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析15信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域1、定義能使f(t)e-σt

滿足絕對(duì)可積條件的σ的取值范圍稱拉普拉斯變換的收斂域在收斂域內(nèi)f(t)的拉普拉斯變換F(s)存在，在收斂域外則不存在F(s)的所有極點(diǎn)必須在收斂域外第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析16信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域2、單邊拉普拉斯變換收斂域的判別方法在s平面上以σ=

σ0

為界將s平面分為兩個(gè)區(qū)域。

σ=

σ0

稱收斂軸（邊界）σ0

為收坐標(biāo)，σ>σ0

為收斂域（不包含邊界）第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析17信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域3、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)能量有限，不管σ取何值

總是滿足，收斂域?yàn)檎麄€(gè)s平面，拉斯變換無條件存在單位階躍信號(hào)收斂域?yàn)椴话撦S的右半平面單邊指數(shù)信號(hào)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析18信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域3、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域單邊指數(shù)信號(hào)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析19信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域3、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域單邊斜變信號(hào)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析20信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的收斂域3、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域結(jié)論在電子技術(shù)中常用的有始函數(shù)一般都屬于指數(shù)階函數(shù)，單邊拉普拉斯變換存在，有收斂域。能量有限的信號(hào)，單邊拉普拉斯變換的收斂域?yàn)檎麄€(gè)復(fù)平面。有始無終的單邊函數(shù)，單邊拉普拉斯變換的收斂域總是在某一收斂軸的右邊。在收斂域中不包含極點(diǎn)。凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)不僅存在拉普拉斯變換，而且存在傅里葉變換，收斂域必定包含虛軸；反之，凡不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，收斂域必不包含虛軸，傅里葉變換不一定存在。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析21信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換

1s=為極點(diǎn)收斂域?yàn)?gt;第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析22信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換

(t)1/s第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析23信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換

單邊正弦函數(shù)sinω0t(t)衰減的正弦、余弦、雙曲函數(shù)等都可用同樣的方法求出第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析24信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換2、t的正冪函數(shù)tn(t)(n為正整數(shù))第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析25信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換3、單位沖激函數(shù)(t)

常用函數(shù)拉普拉斯變換見p215第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析26信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)不僅存在拉普拉斯變換，而且存在傅里葉變換。所以，其傅里葉變換和拉普拉斯變換可以相互轉(zhuǎn)化第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析27信號(hào)與系統(tǒng)常用函數(shù)的拉普拉斯變換對(duì)不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，其傅里葉變換和拉普拉斯變換則不符合上面的轉(zhuǎn)化關(guān)系第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析28信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)是針對(duì)單邊拉普拉斯變換拉普拉斯變換性質(zhì)可簡(jiǎn)化運(yùn)算注意傅里葉變換和拉普拉斯變換性質(zhì)的相似之處和不同之處線性、尺度變換時(shí)間與復(fù)頻域平移時(shí)域微分與積分復(fù)頻域微分與積分對(duì)參變量的微分與積分初值定理、終值定理、卷積定理1第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析29信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性

2、尺度變換

第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析30信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移

例1：f(t)如圖求F(s)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析31信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例2：求有始周期函數(shù)f(t)的F(s),若其第一個(gè)周期的函數(shù)記為f1(t),且第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析32信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移結(jié)論對(duì)于周期為T的有始周期函數(shù)，求其拉普拉斯變換只要求其第一個(gè)周期的變換，然后再乘以函數(shù)的分母含有上述因子，則要考慮其原函數(shù)是有始周期信號(hào)。求原函數(shù)時(shí),只求一周內(nèi)信號(hào)的反變換,然后再以T為周期延拓。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析33信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例3：求f(t)已知由圖我們可以寫出f(t)更簡(jiǎn)潔的形式第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析34信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例4求下列信號(hào)的L變換注意信號(hào)的有始問題_t0信號(hào)常是由某些基本函數(shù)經(jīng)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間平移后疊加構(gòu)成（p228_例題5-6）第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析35信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例5:求f(t)的L變換求的L變換第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析36信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例6求下列波形所示信號(hào)的L變換第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析37信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)4、復(fù)頻域平移

例7第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析38信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分

推廣到n階導(dǎo)數(shù)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析39信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分

可推廣到多重積分的情況第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析40信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)7、復(fù)頻域微分與積分第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析41信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析42信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析43信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理若函數(shù)f(t)存在導(dǎo)數(shù)f(t)，且f(t)?F(s)，f(t)存在拉普拉斯變換第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析44信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理如果f(t)在t=0處有沖激及其導(dǎo)數(shù)存在，則F(s)

為假分式，可分解為s的多項(xiàng)式與真分式之和第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析45信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)10、終值定理若函數(shù)f(t)及其導(dǎo)數(shù)f(t)存在拉普拉斯變換，F(xiàn)(s)

的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面或在原點(diǎn)處有一個(gè)單極點(diǎn)。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析46信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)例題

第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析47信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)例題

第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析48信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)例題例11已知求f(t)的初值和終值第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析49信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)11、卷積定理

例12第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析50信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)總結(jié)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析51信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)總結(jié)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析52信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯變換的性質(zhì)練習(xí)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析53信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換時(shí)與傅里葉反變換一樣，我們主要也是依靠常用變換對(duì)，再結(jié)合性質(zhì)和典型例子，通過將F(s)化成我們認(rèn)識(shí)的變換對(duì)，然后直接寫出原函數(shù)方法部分分式展開法圍線積分法1第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析54信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析55信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析56信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法則應(yīng)將F(s)化為多項(xiàng)式和真分式之和，而多項(xiàng)式的反變換為沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，真分式則可用部分分式展開法求反變換第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析57信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析58信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換

1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根則在部分分式展開時(shí)應(yīng)把它們作為整體來處理第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析59信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析60信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析61信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析62信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析63信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(3)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析64信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(4)若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1,n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析65信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(4)若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1,n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析66信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(4)若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1,n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析67信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換1、部分分式展開法(4)若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1,n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析68信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換2、圍線積分法復(fù)變函數(shù)中的圍線積分復(fù)變函數(shù)g(s)沿s平面中不經(jīng)過極點(diǎn)的閉合路徑c的積分(積分方向?yàn)榉磿r(shí)針方向)可由g(s)在圍線內(nèi)極點(diǎn)上的留數(shù)來確定。對(duì)照拉普拉斯反變換公式：第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析69信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換2、圍線積分法對(duì)照拉普拉斯反變換公式：一個(gè)復(fù)變函數(shù)積分問題被積函數(shù)F(s)est,積分路徑-j→+j不是圍線.補(bǔ)充一個(gè)半徑為無窮大的半圓使它成為一個(gè)閉合路徑，同時(shí)可以保證被積函數(shù)的所有極點(diǎn)在圍線內(nèi)。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析70信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換2、圍線積分法復(fù)變函數(shù)的積分問題轉(zhuǎn)化成求被積函數(shù)極點(diǎn)上留數(shù)的問題。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析71信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換2、圍線積分法復(fù)變函數(shù)中的約當(dāng)引理已經(jīng)解決了這個(gè)問題，但要滿足兩個(gè)條件:1、當(dāng)∣s∣=R→∞時(shí)，∣F(s)∣→02、因子est中指數(shù)st的實(shí)部t應(yīng)滿足t<0t，0為某一常數(shù)。必須有1、F(s)為真分式2、t<0t

有兩種情況（1）t>0

則σ<σ0

應(yīng)取左半圓弧（2）t<0

則σ>σ0

應(yīng)取右半圓弧單邊拉普拉斯變換t總是大于0第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析72信號(hào)與系統(tǒng)拉普拉斯反變換2、圍線積分法總結(jié)拉普拉斯變換中的被積函數(shù)為