第五章 彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

第五章彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

§5.1、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程§5.2、彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§5.3、彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§5.4、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題§5.5、油井的不穩(wěn)定試井

微可壓縮流體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：主要用途：①、地層壓力大于飽和壓力；②、封閉彈性驅動油藏；③、彈性水壓驅動油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質差別；④、油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達到穩(wěn)定之前。彈性不穩(wěn)定滲流：地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流叫不穩(wěn)定滲流。①、確定地層參數②、推算地層壓力彈性不穩(wěn)定滲流過程示意圖第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程彈性驅動——如果液體從地層流向井底時，主要依靠巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流的主要動力，則該種驅動方式即稱為彈性驅動。油井投產以后，在井底首先形成一個壓力降落，故彈性能的釋放也首先從井底開始，即壓力波的傳播首先從井底開始，然后逐漸向外擴展。在壓力降落傳遞到的范圍內，巖石及流體釋放彈性能，形成一個壓降漏斗，而壓降漏斗以外的區(qū)域，由于沒有壓力差，故液體并不流動。油藏邊界：①定壓生產油井生產條件：②封閉邊界①定壓邊界②定產生產第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后

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微觀上，彈性能驅油過程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅動時，滲流的基本特征第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程一、彈性驅動時，滲流的基本特征

▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：

◆壓力波：井底壓力變化的形式（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。

彈性驅動時，滲流的基本特征：●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時完成的；●滲流的運動要素不僅是位置坐標的函數，而且是時間的函數，說明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流；●彈性驅動是彈性能不斷釋放的過程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過程與邊界條件有關。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程一、彈性驅動時，滲流的基本特征

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產量生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律地層壓力傳播及變化特征：●由于井以定產量生產，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對壓降漏斗內流體的滲流無影響，相當于無窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；●壓降漏斗內的地層中任一點的滲流速度逐漸增大；●彈性驅動方式下，井以定產量投產后，地層中將產生壓降漏斗不斷擴大加深的過程。

1.無限大地層即t<tb時設想地層無限大，壓降漏斗不斷擴大加深的過程也不會無限制地持續(xù)下去，因為井底及地層壓力不可能無限下降。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產量生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.存在定壓供給邊界邊界定壓

當t=tb時，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內的地層和流體的彈性能當t>tb時：供給邊緣提供的能量變?yōu)榉€(wěn)定滲流3.封閉邊界當t=tb時,壓力波傳到邊界：當t>tb時,由于為封閉邊界，仍無流體通過邊界所以：擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對封閉地層，井以定產量生產的情況來說，井產量不變，滲流阻力不變，則地層內彈性能量也相對穩(wěn)定下來的狀態(tài)。

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產量生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律

◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。

◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段

⊙相當于無窮大地層

⊙對定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流

⊙對封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期壓力波傳播過程

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定壓生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律1.地層壓力變化第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定壓生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.油井產量變化定壓供給邊界封閉邊界第二節(jié)無窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解

所謂無窮大地層意指邊界不影響，故實質上研究不穩(wěn)定滲流時，定產條件下壓力波傳遞的第一階段方程的解?；痉匠蹋何锢硪饬x：單位時間內壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導的速度。單位為cm2/s或m2/s?！癞攖→∞即不考慮彈性時，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時傳至無窮遠處；●滲透率越大，壓力波傳播越快。

上述微分方程可借助：①分離變量法②積分變換法③波爾茲曼變換法等方法求解，但其求解過程相當復雜，同學們可參閱相關文獻。第二節(jié)無窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解一.數學模型基本方程：初始條件：邊界條件：外邊界條件內邊界條件為一無窮級數，其值可查冪積分函數表。冪積分函數解上述方程得：令：即：歐拉常數

即求井底壓力時，可直接采用上述近似計算公式。當r=rw時，∵rw很小，ξ很大，故當t大于幾秒后就滿足

②當r一定時，t↑，x減小，-Ei(-x)↑，ΔＰ↑，即生產時間越長，地層中r點處的壓降越大-Ei(-x)性質分析①當x↑時，-Ei(-x)值迅速下降．當x＞5時，-Ei(-x)≈0冪積分函數與x值關系曲線③當t一定時，r↑，x↑,-Ei(-x)↓，

ΔP↓,即同一時刻距井壁越遠所形成的壓降越小，當r大到某一程度時，

-Ei(-x)=0,

ΔP=０第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解壓力波傳播的三個階段：第一階段：壓力波傳播到邊界之前的階段，因此時邊界對壓力的傳播未產生影響，故壓力傳播規(guī)律與無界地層中的完全一樣。第二階段：壓力波到達邊界后到壓力下降相對穩(wěn)定前的一段時期，亦稱為過渡期。第三階段：壓力波傳播到邊界后的后一個時期，在這一階段，地層中各點壓力下降相對穩(wěn)定，任一點壓力下降速度均相同，稱為擬穩(wěn)定期。設:油藏的原始地層壓力為Pi目前地層平均壓力為P則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：一、定產條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解

因為在擬穩(wěn)定期地層中個點的壓力下降速度相等，故通過半徑為r的任一截面的流量。一、定產條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解

又因為在r處的滲流速度一、定產條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解

分離變量得：分析討論：①當r=rw時，

②若采用rw→r區(qū)間積分，則有：

③供油區(qū)內的平均地層壓力經整理得：由此可見：當Q一定時，給出一個t則由公式可求得，再由公式即可求得或者（方法相同，只是要尋求平均壓力與的關系式。）二.封閉邊界定產條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布1.數學模型：第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解初始條件內邊界條件（定產）外邊界條件（封閉邊界）

2.數學模型的解①將公式無因次化。②作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。③解常微分方程得解。④將解反演即得數學模型的解，詳細過程參見葛家理老師教材附錄。二.封閉邊界定產條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解

其中:當t非常大時：J1,Y1分別為第一和第二類一階Bessel函數。an為Bessel方程第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解三.有界地層定壓邊界定產條件下的壓力分布1.數學模型第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產條件下微分方程的解初始條件內邊界條件（定產）外邊界條件（定壓邊界）

2.數學模型的解式中：J0,J1,Y0,Y1----第一類、第二類零階和一階Bessel函數當t→∞時：為穩(wěn)定滲流的壓力分布公式，即地層中此時的流動為穩(wěn)定滲流。第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射一.疊加原理多井同時生產時，地層中任一點M的壓降值等于各井單獨生產時在該點產生的壓降之代數和。式中:Qi---第i口井的產量ri---M點到i井之距ti---到t時刻止,第i口井的生產時間二.油井的變產量生產問題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射對于變產量井可以認為是多口井同時生產的情況：第1口井：產量為Q1，生產時間從t1開始到t第2口井：產量為Q2-Q1，生產時間從t2開始到t第3口井：產量為Q3-Q2，生產時間從t3開始到t第n口井：產量為Qn-Qn-1，生產時間從tn開始到t二.油井的變產量生產問題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產量進行生產時（或在以某一產量生產一段時間后關井時）所實測的井底壓力隨時間變化的資料來反求各種地層參數的方法不穩(wěn)定試井所解決的問題：①確定井底附近或兩井間的地層導壓系數和流動系數②推算地層壓力③判斷油井完善程度及估計油井增產措施效果④探明油層可能存在的各種邊界（如斷層、尖滅等）⑤估算泄油區(qū)內的原油儲量不穩(wěn)定試井的分類：

①壓力恢復試井法：利用油井關井后井底壓力不斷恢復的實測資料來分析地層參數

②壓力降落試井：利用油井以某固定產量生產時油井的井底壓力隨時間降落的資料進行分析的方法一.壓力恢復試井法1.壓力恢復試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法產量變化規(guī)律壓力變化規(guī)律對于–q井，關井后任一時刻的井底壓差為：∴對于+q井，關井后任一時刻的井底壓差為：即壓力恢復試井可以視為：油井以+q生產T(關井點)時間后繼續(xù)生產，而此時在該井點又有一–q

(即注水井)為產量的油井開始生產。一.壓力恢復試井法1.壓力恢復試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法根據疊加原理得：Horner公式式中：Horner公式的應用①計算原始地層壓力Pi②估算地層參數-4-3-2-10在上述方法中，因實際油井生產的時間T很難準確確定，所以可以近似考慮當T很大，而Δt很小時，即T》Δt時，可以將關井時的井底壓差值近似地看作為Ｔ＋Δt時刻的井底壓差，即一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法關井時井底壓力

邊界的影響“續(xù)流”的影響一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法

一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法ＭＤＨ法的應用：①直線的斜率m=tga②直線的截距A可求油井的折算半徑或井底污染系數。二.壓力降落試井法1.不穩(wěn)定早期試井第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法由此可見：①Pwf(t)~lgt呈線性關系②由m可求kh/μ③由A可求Ct，從