電子教案07章1-4應(yīng)力狀態(tài)

第七章應(yīng)力分析和強度理論材料力學(xué)■問題的提出應(yīng)力隨點的位置變化應(yīng)力隨截面的方位變化§7-1應(yīng)力狀態(tài)的概念地震荷載作用下的墻體破壞說明:

破壞面與受力方向可能不一致。

對同一點:一個方向上滿足強度要求,并不能說明已經(jīng)安全。推論:研究應(yīng)力狀態(tài)的方法：截取單元體；施用截面法?！鼋厝卧w單元體受力特征１．應(yīng)力在每個側(cè)面上均布；２．相互平行的面上應(yīng)力等值、反向。從構(gòu)件中截取一個三維方向尺寸無限小的正六面體（單元體）研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：研究應(yīng)力隨點和面的變化規(guī)律，以確定最大正應(yīng)力σmax和最大剪應(yīng)力τmax

。

應(yīng)力狀態(tài)的初步概念：過一點處不同方向面上的應(yīng)力(正應(yīng)力和切應(yīng)力)可以有不同的組合形式。■

原始單元體（各側(cè)面應(yīng)力已知的單元體）梁■施用截面法（用截面法找到特殊截面）

=0的平面主平面主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力第一主應(yīng)力第二主應(yīng)力第三主應(yīng)力軸桿梁■應(yīng)力狀態(tài)概念的進一步說明拉中有剪剪中有拉

根據(jù)單元體的平衡條件說明：同一單元體的不同方向面上的應(yīng)力一般是不相同的。這便是應(yīng)力的截面方位的概念。根據(jù)單元體的平衡條件分析任意方向面上的應(yīng)力情況應(yīng)力是定義在“點”上的

材料力學(xué)中的“點”是物理點,不是幾何點,有大小和形狀，通常用正六面體表示，稱為單元體。

通過同一點所取截面方向不同，應(yīng)力的大小也不同。應(yīng)力既是點的位置的函數(shù)，也是過該點的截面方位的函數(shù)。

通過同一點不同方位截面上的應(yīng)力的集合稱為該點的應(yīng)力狀態(tài)。

小結(jié)：一點的應(yīng)力狀態(tài):單元體很小，可以認為:(1)各個面上的應(yīng)力均勻分布；(2)相互平行的平面上，應(yīng)力大小和性質(zhì)完全相同?！龌咀冃卧紗卧w的畫法（各側(cè)面應(yīng)力已知的單元體）1、截取無限小六面體作為單元體；1）截取橫截面；2）在橫截面上平行于邊緣截取小矩形；3、按照桿件受力的特點，在橫截面上畫出相應(yīng)的應(yīng)力；2、分析單元體各個面的含義，分清哪個面是橫截面；4、畫出單元體其他各面上的應(yīng)力；3）從橫截面開始緣截取小立方體；右視圖

彎曲梁上四個點的單元體。四個點在橫截面上，既有剪應(yīng)力也有正應(yīng)力z

彎曲梁上一點的單元體，剪力和彎矩都不為0，在橫截面上，既有剪應(yīng)力也有正應(yīng)力dxzFlaSyxz4321S平面應(yīng)力分析yxzxyz1Mx432143Mz(TriaxialStressState)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz定義：在一個單元體上，三個主應(yīng)力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于三向應(yīng)力狀態(tài)。§7-2二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的概念

Biaxial(

Plane)Stress

State二向（平面）應(yīng)力狀態(tài)xy定義：在一個單元體上，兩個主應(yīng)力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于二向應(yīng)力狀態(tài)。單向應(yīng)力狀態(tài)(UniaxialStressState)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(PureShearStressState)xy定義：在一個單元體上，僅有一個主應(yīng)力不為0，則稱該單元體所代表的點處于單向應(yīng)力狀態(tài)。定義：在一個單元體上，僅有剪應(yīng)力，而無正應(yīng)力。則稱該單元體所代表的點處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。xyτxyτyx三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例思考：在下面單元體上，應(yīng)力已知，則該單元體所代表的點處于什么應(yīng)力狀態(tài)？思考：純剪應(yīng)力狀態(tài)，對應(yīng)于幾向應(yīng)力狀態(tài)？xyτxτyxy50MPa50MPa50MPa如圖所示原始單元體取任意斜截面假想將單元體分為兩部分§7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法單元體局部的平衡方程量的符號規(guī)定：1、α：沿X軸逆時針轉(zhuǎn)到截面的外法線方向為正。

二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法——α角的斜三角微元的平衡dA

參加平衡的量——應(yīng)力乘以其作用的面積2、σ：拉正、壓負。3、τ：沿單元邊界，順時針繞單元為正。二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法dA二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法dA又三角公式：整理得:其中:---任意斜截面應(yīng)力---斜截面法向n與x軸正向夾角---正截面應(yīng)力---（1）dAxy注意到：1.主應(yīng)力與主平面:正應(yīng)力的極值（極大、極小）對(1)式第一式求導(dǎo),得:---（1）由(2)可解出:0

相差90o的兩個根，說明：---（2）由(2)可表示出sin20、cos20

代入(1)第一式，得：出現(xiàn)主應(yīng)力的兩個面相互垂直。

單元體上剪應(yīng)力為零的平面，稱為主平面；該面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。---（3）---（2）(1)將原單元體上的剪應(yīng)力等效匯合成兩對流出和流入的剪應(yīng)力流。(2)最大主應(yīng)力σmax的作用面偏向于流出的剪應(yīng)力流方向。主應(yīng)力作用面與主方向配對法則:例：純剪切應(yīng)力狀態(tài)及其主應(yīng)力等價流入的剪應(yīng)力流方向等價流出的剪應(yīng)力流方向等價流入的剪應(yīng)力流方向等價流出的剪應(yīng)力流方向(1)出現(xiàn)主剪應(yīng)力的兩個面相互垂直。2.平面主剪應(yīng)力:剪應(yīng)力的極值（極大、極小）對(1)式第二式求導(dǎo),經(jīng)推導(dǎo)得:---（4）---（5）(2)主剪應(yīng)力的作用面上,正應(yīng)力不一定為0。說明:(3)式中兩式相減與(4)式比較:---(3)---(4)(3)式中兩式相加:---（3）討論:由(2)和(4)可知:推知:與

相差90o，

與

相差45o

例：討論單向應(yīng)力狀態(tài)例題：原始單元體如圖示。試求：503020應(yīng)力單位：MPa解：寫出各應(yīng)力元素的具體數(shù)值5030202）主應(yīng)力，主平面因為最大主應(yīng)力σmax的作用面偏向于流出的剪應(yīng)力流方向,可作圖主應(yīng)力跡線:

主應(yīng)力方向在梁內(nèi)的分布規(guī)律。mmmm主拉應(yīng)力1方向:

主拉應(yīng)力3方向:自下而上由水平按順時針轉(zhuǎn)動。自上而下由水平按逆時針轉(zhuǎn)動。鋼筋如何布置？主應(yīng)力跡線:壓拉1.應(yīng)力圓方程(1)改寫成:由(3)2+(2)2得:§7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法R圓心:半徑:應(yīng)力圓cR2.應(yīng)力圓作法ABa(sx,txy)b(sy,tyx)c在-

坐標(biāo)中，取對應(yīng)于單元體A、B面的點a、b；

a、b兩點連線交軸于c點；以c為圓心ac為半徑作圓。efoRa(sx,txy)b(sy,tyx)cefo轉(zhuǎn)向、二倍角對應(yīng)A'a'aAyxCaAc3.應(yīng)力圓的應(yīng)用點面對應(yīng)求任意斜截面上的應(yīng)力a(sx,txy)b(sy,tyx)c

自ac與同向轉(zhuǎn)2角得ec,則e點的坐標(biāo)就是面上的、。2e(s

,t)a(sx,txy)(sy,tyx)bco求正應(yīng)力的極值及方位：dd’在單元體上0max、0min相差900xya(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’求剪應(yīng)力的極值及方位：與的作用面相差450a(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’在主剪應(yīng)力面上(e,e’):(sy,tyx)ba(sx,txy)cd’doee’圓心橫坐標(biāo):例題：原始單元體如圖示。試用圖解法求解：解題步驟：(40,-50),(-60,50)3.確定點坐標(biāo)1.x504060y

應(yīng)力單位：MPan由應(yīng)力圓中量取以下尺