第01平面及其基本性質(zhì)課件-20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)講義同步與高考高分突破教版

滬教版（2020）

高中數(shù)學(xué)

第1講平面及其基本性質(zhì)第十章

空間直線與平面

10.1平面及其基本性質(zhì)情景引入：觀察

立體幾何中的平面的特點:2.四周無限延展（沒有邊界；沒有厚度）3.不計大小（無所謂面積）4.不計厚?。]有體積）1.平的（不是凹凸不平）（1）平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的.一、平面（2）直線可以看成是點的集合，所以平面可視為直線的集合，也可視為點的集合.（3）和點、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的.文字語言：通常用平行四邊形來表示平面．

符號語言：通常用希臘字母等來表示，如：平面；也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如：平面AC．圖形語言：二、平面的畫法直立平面水平平面

(1)當(dāng)平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊長的2倍。

（2）畫直立平面時，要有一組對邊為豎直。■立體幾何研究的對象、內(nèi)容對象：點、線、面內(nèi)容：空間圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)、畫法等■現(xiàn)實生活中哪些東西給你以平面的印象？■練習(xí)一:下列說法正確的是:A、平靜的太湖面是平面B、地球表面是一個平面C、兩個平面的面積是一個平面面積的2倍D、圓和平面多邊形都可以表示平面數(shù)學(xué)實驗1：把直尺和桌面分別看做一條直線和一個平面。（1）若直尺上的兩個點固定在桌面內(nèi)，問直尺所在直線上各點與桌面所在的平面有何關(guān)系？（2）若直尺上有一個點不在桌面內(nèi)，直尺所在直線與桌面所在的平面關(guān)系如何？桌面αAB三、探索平面的基本性質(zhì)

如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．

公理1頁鎖教學(xué)實驗2：兩個合頁與一把鎖就可以把門固定，為什么？折頁

如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。公理2數(shù)學(xué)實驗3：

（1）一個三角形的頂點在桌面上，能說我這個三角形所在平面與桌面所在平面只有一個公共點嗎？

（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個平面，當(dāng)門打開時，他們的公共點分布情況如何？公理3

經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A∈α,A∈β{α∩β=?A∈?①判定兩個平面是否相交②判定點共線③尋找兩個平面交線公理3的用途：:公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面

推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面

推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面

求證：過點A和直線a可以確定一個平面

所以經(jīng)過點A和直線a有且只有一個平面

唯一性:如果經(jīng)過點A和直線a的平面還有一個平面β，那么A∈β，B∈β，因為B∈α，C∈α，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不共線的三點A，B，C既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi).所以平面α和平面β重合.(公理3)解法二:因為A在直線BC外，所以過點A和直線BC確定平面α.(推論1)，因為A∈α，B∈BC，所以B∈α.故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面.解法三:因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點可以確定平面α.(公理3)因為A∈α，B∈α，所以ABα.(公理1)同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直線共面.證共面問題，可先由公理3（或推論）證某些元素確定一個平面，再證其余元素都在此平面內(nèi)；或者指出給定的元素中的某些元素在一個平面內(nèi)，再證兩個平面重合．推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

證明：設(shè)直線a、b相交于點C,在a、b上分別取不同于點C的點A和點B，點A，B，C是不在同一條直線上的三點（否則與a、b為兩條相交直線矛盾）由公理3，過A、B、C三點有且只有一個平面α，因為a、b各有兩點在平面α內(nèi)，所以直線a、b在α內(nèi)，因此過直線a、b有平面α。因為點A、B、C分別在直線a、b上，所以它們在過a、b的平面內(nèi)。由由公理3，過A、B、C三點的平面只有一個，過直線a、b的平面只有一個。1.點和直線的關(guān)系？2.點和平面的關(guān)系？3.直線和平面的關(guān)系？(1)點在直線上(2)點在直線外lAA(1)點在平面內(nèi)(2)點在平面外AAlAl(1)直線在平面內(nèi)l(2)直線在平面外l四、點、線、面的基本關(guān)系

例

如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

證明：設(shè)直線a、b滿足a平行于b，由平行線的定義，直線a、b在同一平面內(nèi)，這就是說，過直線a、b有平面α。設(shè)點A為直線a上任一點，則點A在直線b外，點A和直線b在過直線a、b的平面α內(nèi)，由公理3的推論1，過點A和直線b的平面只有一個。過直線a、b的平面只有一個。點、線、面的基本關(guān)系(歸納)：②點A在平面α內(nèi)點A不在平面α內(nèi)①點A在直線?上點A不在直線?上③直線?在平面α內(nèi)直線?不在平面α內(nèi)④直線?與直線m相交于點A⑤直線?與平面α相交于點A⑥平面α與平面β相交于直線??∩m=A?∩α=Aα∩β=?

空間中的點、直線、平面的位置關(guān)系，可以借用集合中的符號來表示．例如:在長方體ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M

位置關(guān)系符號表示點P在直線AB上

點c不在直線AB上

點M在平面AC內(nèi)點A1不在平面AC內(nèi)直線AB與直線BC交于點B直線AB在平面AC內(nèi)直線AA1不在平面AC內(nèi)P∈AB

C∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB

平面AC∩AA1

平面ACMNABCDEFGH(四)MNABCDEFGH(五)ABCD(一)MNABCD(二)MNABCDEFGH(三)五、相交平面的畫法MNABCDEFGH■

畫兩個相交平面的步驟：1、畫出邊線AB、CD2、找交點M，作線段MN3、過A、B、C、D作

MN的平行線段4、完成兩個平行四邊形5、看不到的線用虛線或擦去MNABCDEFGHMNABCDEFGHMNABCDEFGH1、三條直線兩兩相交，由這三條直線所確定平面的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．1或3D2、空間四點中，三點共線是這四個點共面的()A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件

3、下列各個條件中，可以確定一個平面的是()A.三個點 B.兩條不重合的直線C.一個點和一條直線 D.不共點的兩兩相交的三條直線

AD課堂練習(xí)5、下列敘述正確的是()

因為P∈α,Q∈α,

所以PQ∈α。因為P∈α,Q∈β所以α∩β=PQ。C.

因為AB

α,C∈AB,D∈AB所以CD∈α

D.

因為ABα,AB

β,所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)∩∩∩D4、在下列各種面中，不能認(rèn)為是平面一部分的應(yīng)該為(

)A．黑板面 B．乒乓球桌面C．籃球的表面 D．平靜的水面C6、填空題.(1)一條直線可以將平面分成兩部分，那么一個平面可以把空間分成

個部分。(2)用符