一元一次方程應(yīng)用題工程問題

1、一批零件，甲每小時能加工80個，則

⑴甲3小時可加工個零件，x小時可加工個零件。⑵加工a個零件，甲需小時完成。2、一項工程甲獨做需6天完成，則⑴甲獨做一天可完成這項工程的⑵若乙獨做比甲快2天完成，則乙獨做一天可完成這項工程的24080x做一做工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時間×工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個人單獨完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是1/a第1頁/共38頁第一頁，共39頁。例1、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？思考：兩人合作32小時完成對嗎？為什么？甲每小時完成全部工作的

，乙每小時完成全部工作的

，甲x小時完成全部工作的

，乙x小時完成全部工作的

。第2頁/共38頁第二頁，共39頁。工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和第3頁/共38頁第三頁，共39頁。1、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在由甲單獨做4小時，剩余的部分由甲、乙合作，需要幾小時完成？解：設(shè)剩余部分需要x小時完成，由題意得答：剩余部分需要６小時完成。解得x=6

課堂練習(xí)

第4頁/共38頁第四頁，共39頁。例2、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。那么4個人需要多少小時完成？

問題

分析：一個人做1小時完成的工作量是

；一個人做x小時完成的工作量是

；4個人做x小時完成的工作量是

。第5頁/共38頁第五頁，共39頁。例3、一項工作，12個人4個小時才能完成。若這項工作由8個人來做，要多少小時才能完成呢？分析：人均效率（一個人一小時的工作量）（平均值）是

。這項工作由8個人來做，x小時完成的工作量是

。

總結(jié)：一項工作由m個人n小時完成，那么人均效率為

。第6頁/共38頁第六頁，共39頁。例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個，問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個？拿來用分析解題第7頁/共38頁第七頁，共39頁。頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個數(shù)甲后5天生產(chǎn)的個數(shù)乙后5天生產(chǎn)的個數(shù)940個圖示相等關(guān)系頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)+=940第8頁/共38頁第八頁，共39頁。第9頁/共38頁第九頁，共39頁。例2、一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？第10頁/共38頁第十頁，共39頁。解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意，得解這個方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小時完成。注意：工作量=工作效率×工作時間例2、一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。

課練：練習(xí)1、某工作由甲、乙兩隊單獨做分別需要3小時、5小時，求兩人合做這項工作的80%需要幾小時？解：設(shè)兩人合做這項工做需x小時，根據(jù)題意得，

(1/3＋1/5)x=80%

解這個方程得

x=3/2答：兩人合做這項工做的80%需3/2小時。第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11

天完成，乙施工隊獨做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？等量關(guān)系：甲施工隊挖的米數(shù)+乙施工隊挖的米數(shù)=1210米答：兩個施工隊合作估計需要八天挖完。解：設(shè)挖完這條水渠估計要x天.依題意得x≈8第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。

分析：把這個問題看成工程問題的話，通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，由題意得：例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11

天完成，乙施工隊獨做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？即本題的等量關(guān)系為例1中的1210這個數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡單。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：設(shè)挖完這條水渠估計要x天.第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。例4修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。

依題意得：

x=10

答：兩管同時注油10小時可注滿油輪的例5等量關(guān)系：甲管注油量+乙管注油量=解：設(shè)兩管同時注油需x小時可注滿油輪的第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。例6、已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出

解：設(shè)兩管同開x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4

答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系：甲管流進水的水+乙管流出的水=水槽的

依題意得：

，例7、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進水管，

在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水管，滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完?，F(xiàn)水槽內(nèi)沒水，如果先開甲水管1小時，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時5水槽里的水恰好等于水槽容量的？

18答：再經(jīng)過小時水槽里的水恰好是水槽容量的第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。例7一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管20

小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6

小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？等量關(guān)系：甲管x小時的工作量+乙、丙兩管同開6小時的工作量）=1解：設(shè)甲管實際開了x小時

答：甲管實際開了3小時.依題意得：

x=3第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。2、某單位開展植樹活動,由一個人植樹要80小時完成,現(xiàn)由一部分人先植樹5小時,由于單位有緊急事情,再增加2人,且必須在4小時之內(nèi)完成植樹任務(wù),這些人的工作效率相同,應(yīng)先安排多少人植樹?解:設(shè)應(yīng)安排x人植樹,依題意得

解得x＝8答:應(yīng)先安排8人先工作5小時.

課堂練習(xí)

第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。3.一收割機隊每天收割小麥12公頃,收割完一片麥地的后,該收割機改進操作,效率提高到原來的倍,因此比預(yù)定時間提早1天完成.問這片麥地有多少公頃?

解:設(shè)這片麥地有X公頃,由題意得檢驗:x=180適合方程，且符合題意．答：這片麥地有１８０公頃課后習(xí)題第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。例3.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:這里可以把工作總量看作1請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為1/40由x人先做4小時,完成的工作量為4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務(wù)的工作量為8(x+2)/40這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為4x/40+8(x+2)/40或1解:設(shè)先安排x人工作4小時,根據(jù)相等關(guān)系:兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量列出方程:4x/40+8(x+2)/40=1第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。解：設(shè)先安排了x人工作4小時。根據(jù)題意，得去分母，得去括號,得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時。第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。鞏固練習(xí)：1、一項工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成？2、整理一塊地，一個人做需要80小時完成?，F(xiàn)在一些人先做了2小時后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時完成了這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。小結(jié)：1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是

。2、工作量=3、各階段工作量的和=總工作量人均效率×人數(shù)×?xí)r間第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。新知學(xué)習(xí)例2

某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作一小時，再由初二學(xué)生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。新知學(xué)習(xí)例2

某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作1小時，再由初二學(xué)生單獨完成剩余部分，還需多少時間完成？

解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時可以完成。第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。鞏固練習(xí)1、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工12天完成，乙隊單獨施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨由甲隊施工，則需30天完成，花費

200×30=6000（元）；若單獨由乙隊施工，則需20天完成，花費280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費200×12+280×12=5760（元）?！喟凑丈倩ㄥX多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊合作共同完成。第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。作業(yè)布置1、一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工

4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？2、一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要

12天，丙單獨完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項工作的。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨由甲隊施工，則需30天完成，花費

200×30=6000（元）；若單獨由乙隊施工，則需20天完成，花費280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費200×12+280×1