2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣第一高一年級上冊學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣第一高級中學(xué)高一上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖所示．則（

）A．12 B．4 C．6 D．3【答案】C【分析】建立平面直角坐標系，可得出，，，再結(jié)合平面向量坐標的線性運算性質(zhì)即可求解.【詳解】網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖，在平面直角坐標系中，，，，.故選：C．2．已知向量，是兩個單位向量，則“”為銳角是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念，平面向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)即可判斷．【詳解】向量，是兩個單位向量，由為銳角可得，，反過來，由兩邊平方可得，，，，不一定為銳角，故“為銳角”是“”的充分不必要條件，故選：A．3．已知向量與不共線，且，，若，，三點共線，則實數(shù)，應(yīng)該滿足的條件是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：依題意，，∴，即，求得，故選A.【解析】共線向量定理.4．已知，，函數(shù)，當時，f（x）有最小值，則在上的投影向量為（

）A． B． C．－ D．－【答案】C【分析】根據(jù)題意寫出的表達式，結(jié)合二次函數(shù)知識求得，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.【詳解】由題意得，,，當時，有最小值，即，則在上的投影向量為，故選：C5．已知平面向量與的夾角為，則的最大值為（

）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】在三角形中利用數(shù)形結(jié)合構(gòu)造關(guān)于不等式，解之即可求得的最大值【詳解】以向量與為兩邊作△，，，則則在△中，即，則，當且僅當即時等號成立.故選：C6．在中，點滿足，則（

）A．點不在直線上 B．點在的延長線上C．點在線段上 D．點在的延長線上【答案】B【分析】由已知條件可得，從而可得與共線，進而可得結(jié)論【詳解】因為，得，所以，所以三點共線，且點在的延長線上，故選：B7．已知向量，且與方向相同，則的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（-1，1）C．（-1，+∞） D．（-∞，1）【答案】C【分析】與同向，用共線基本定理得到關(guān)系，表示依據(jù)的范圍去求.【詳解】因為與同向，所以可設(shè)則有，又因為，，所以所以的取值范圍是(-1，+∞)，故選：C.8．如圖所示，已知點是的重心，過點作直線分別交，兩邊于，兩點，且，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平面向量的線性運算可得，由，，三點共線，知，再根據(jù)基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【詳解】因為點是的重心，且，，所以，因為，，三點共線，所以，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為．故選：．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．已知平面上的任意兩個向量，，不等式成立B．若是平面上不共線的四點，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件C．若非零向量，滿足，則，夾角為D．已知平面向量，是單位向量，與夾角為，則向量在向量上的投影向量為3【答案】BC【分析】利用向量的定義判斷A；利用共線向量的定義判斷B；求出判斷C；求出投影向量判斷D作答.【詳解】對于A，向量是既有大小又有方向的量，不能比較大小，A不正確；對于B，因是平面上不共線的四點，，有，且，則四邊形為平行四邊形，反之，四邊形為平行四邊形，即有，，與方向相同，則有，所以當是不共線的四點時，“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件，B正確；對于C，由兩邊平方得，即，而，為非零向量，有，，夾角為，C正確；對于D，依題意，向量在向量上的投影向量為，D不正確.故選：BC10．已知點O為所在平面內(nèi)一點，且則下列選項正確的有（

）A． B．直線過邊的中點C． D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)向量間的線性關(guān)系及向量數(shù)量積的運算律化簡求值判斷A、D；若得到是△的重心，根據(jù)與不平行、相關(guān)三角形面積關(guān)系判斷B、C.【詳解】，則，A正確；若，則，所以是△的重心，直線過中點，而與不平行，所以直線不過邊的中點，B錯誤；又，而，，所以，C正確；若，且，所以，而，D正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：注意向量之間的線性關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的運算律化簡求值；根據(jù)重心的性質(zhì)求三角形的面積關(guān)系.11．已知非零平面向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在唯一的實數(shù)對，使B．若，則C．若且，則D．若，則【答案】BCD【分析】對A，舉反例，共線判斷即可；對B，根據(jù)可得垂直，再根據(jù)平行四邊形法則判斷即可；對C，根據(jù)數(shù)量積的運算結(jié)合垂直的數(shù)量積公式判斷即可；對D，根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對A，若，共線，不與，共線，則不存在實數(shù)對，使得，故A錯誤；對B，因為非零平面向量，，且，則垂直，由向量加減法的平行四邊形法則可得，故B正確；對C，若且，則，即，又非零平面向量，，，則成立，故C正確；對D，結(jié)果為向量，且與共線，同時與共線，故若，則，故D正確；故選：BCD12．點是所在平面內(nèi)一點，且，下列說法正確的是（

）A．若，則點是邊的中點B．若點是邊靠近點的三等分點，則C．若點在邊的中線上且，則點是的重心D．若，則與的面積相等【答案】AD【分析】A選項轉(zhuǎn)化為，即可判斷；B選項轉(zhuǎn)化為，即可判斷；C選項，分析可得點為邊的中線的中點，即可判斷；D選項，可得點在直線上，點與點到邊的距離相等即可判斷【詳解】A若，，即點是邊的中點，故正確；B當時，，點是邊靠近點的三等分點，故錯誤；C點在邊的中線上且，點為邊的中線的中點，故不是重心；D設(shè)，，則，，故點在直線上，點與點到邊的距離相等，故與的面積相等.故選：AD三、填空題13．已知非零向量，滿足：，作，，則___________.【答案】【分析】構(gòu)造平行四邊形，可得為正三角形，根據(jù)圖形可得答案.【詳解】構(gòu)造如圖所示的平行四邊形，，,則，，則為正三角形，故，則平行四邊形為菱形，故OB平分，則.故答案為：14．在平行四邊形中，，則___________.【答案】##0.75【分析】根據(jù)向量的加法法則以及共線關(guān)系即可求解.【詳解】由得：,在平行四邊形中，由加法的平行四邊形法則可得：，故,故故答案為：15．已知在中，，，，為的中點，，交于，則_______【答案】##【分析】根據(jù)向量的線性運算化簡后求值即可.【詳解】解：由題意得：，即故答案為：16．已知等邊的邊長為2，為邊的中點，點是邊上的動點，則的最小值為___________.【答案】【分析】設(shè)，由向量線性運算有，再由數(shù)量積的定義可得的函數(shù)，從而求得最小值.【詳解】設(shè)，，所以時，取得最小值，故答案為：.四、解答題17．已知平面向量，滿足，，．(1)求的值；(2)設(shè)在上的投影向量為，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量計算的相關(guān)公式解方程；（2）根據(jù)向量的投影的概念及公式直接計算.【詳解】（1）由，即，解得；（2）在上的投影向量為，故.18．已知向量滿足.(1)當與的夾角為時，求；(2)當實數(shù)為何值時，向量與垂直；(3)若，求的值.【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）首先求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得；（2）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運算律得到方程，解得即可；（3）依題意可得，即可求出；【詳解】（1）解：由知，.因為與的夾角為，所以（2）解：由向量與垂直知，所以，所以，所以，所以或.（3）解：由知，，即，所以或.19．已知不共線的向量，，其中.(1)若向量與反向，求實數(shù)的值；(2)若，求.【答案】(1)(2)2【分析】（1）依據(jù)向量共線充要條件列方程去求實數(shù)的值；（2）利用向量數(shù)量積去求.【詳解】（1）由與反向，可知存在唯一負實數(shù)k使得成立.則有，解之得或（舍），則（2）又，則則20．已知空間向量與夾角的余弦值為，且，，令，．(1)求，為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求，夾角的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用算出答案即可；（2）分別求出、、的值即可.【詳解】（1）根據(jù)條件，，∴；∴；（2）；，；∴.21．設(shè)G為的重心，過點G作直線分別交AB?AC于P，Q.已知，，求的值.【答案】3【分析】連接AG并延長交BC于M，，化簡得到，根據(jù)三點共線得到答案.【詳解】連接AG并延長交BC于M，因為G是重心，所以M為BC的中點.，，因為，，所以，又因為P，G，Q三點共線，所以，所以.22．如圖，已知是邊長為2的正三角形，點P在邊BC上