初中數(shù)學滬科版八年級下冊第20章數(shù)據(jù)的初步分析20．2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度

《數(shù)據(jù)的離散程度——方差》一、學生知識狀況學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)學習過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學生缺乏直觀和理性的認識．學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學習中，學生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學目標本節(jié)課在學生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學生怎樣對數(shù)據(jù)進行分析，力圖使學生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現(xiàn)實生活中的某外貿(mào)公司對幾個不同的廠家雞腿的質(zhì)量進行分析，引出方差的概念，從而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學目標是：1.知識與技能：了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個重要的量——方差。2.過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。3.情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。三、教學過程本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入兩臺機床都生產(chǎn)直徑為（20±）mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個進行測量，結(jié)果如下：機床A機床B思考：根據(jù)以上結(jié)果評判哪臺機床的零件的精度更穩(wěn)定.要比較，首先想到比較兩組數(shù)據(jù)的平均值：它們的中位數(shù)也都是，從數(shù)據(jù)集中趨勢這個角度很難區(qū)分它們生產(chǎn)的零件的精度的穩(wěn)定性，這時就需考察數(shù)據(jù)的離散程度了。目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而使學生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞。第二環(huán)節(jié)：合作探究把每組零件的直徑分別用點來表示，如圖觀察左邊兩圖的特征，我們可以發(fā)現(xiàn)機床B比機床A生產(chǎn)的零件精度更穩(wěn)定，但如何用數(shù)量來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差刻畫。師總結(jié)：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的數(shù)叫方差。注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。第三環(huán)節(jié)：運用提高：1、例：為了比較甲、乙兩個新品種水稻產(chǎn)品質(zhì)量，收割時抽取了五塊具有相同條件的試驗田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：1）：（1）哪個品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？（2）哪個品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：甲、乙兩個新品種在試驗田中的產(chǎn)量各組成一個樣本。說明甲、乙兩個新品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高。下面我們來考察甲、乙兩個新品種的穩(wěn)定性。得出知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動比乙品種每公頃的產(chǎn)量波動要小，由此估計甲品種的穩(wěn)定性好。課堂練習：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學生用“我知道了…”，“我發(fā)現(xiàn)了…”，“我學會了…”，“我想我以后將…”的語言小結(jié)方差的運用。目的:發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)知識的能力。注意事項：在發(fā)揮學生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課堂作業(yè)：P132練習；家庭作業(yè)：(1)P137習題第10題；(2)預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容.四、教學反思方差是用來衡量一個樣本波動大小的統(tǒng)計量，對一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學中，對于如何引入這個基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直接教給學生，要讓學生在體會僅有平均水平還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù)時，使學生的現(xiàn)有知識與現(xiàn)實矛盾