泰州2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)期末 - 副本 - 副本

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，若，則A． B． C． D．【答案】B 【解析】，則，，，即，，選B.2．若是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，選C.3．若，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】時，時，，選A.4．在音樂理論中，若音的頻率為，音的頻率為，則它們的音分差.當音與音的頻率比為時，音分差為，當音與音的頻率比為時，音分差為，則A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，選C.5．在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于兩點，則的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】，消可得，令，，，，選C.6．在平面直角坐標系中，已知點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得，則的縱坐標為A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)是角終邊上一點，則，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得，則，選A.7．已知函數(shù)，若，，的最小正周期，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】，，則，，，即，，，，選D.8．若實數(shù)滿足，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】D【解析】方法一：，，，，，，，，，，，，，，，選D.方法二：由，而，，，，，，選D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知一組數(shù)據(jù)為：，則A．標準差為 B．眾數(shù)為和C．分位數(shù)為 D．平均數(shù)為【答案】BCD【解析】，D對.，方差為，A錯.眾數(shù)為和，B對.，按大小順序排為，第位數(shù)的平均數(shù)為，C對.10．用一個平面截正方體，則截面的形狀不可能是A．銳角三角形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．邊長不相等的六邊形【答案】BC【解析】如圖（1）截面為銳角三角形，A不選.當截面為四邊形時可能出現(xiàn)矩形，平行四邊形，等腰梯形，但不可能出現(xiàn)直角梯形，B選.當截面為五邊形時，不可能出現(xiàn)正五邊形，C選.如圖（2）可以是邊長不全相等的六邊形，D不選，選BC.11．已知定義域為的函數(shù)，則A．存在位于的實數(shù)，使函數(shù)的圖象是軸對稱圖形B．存在實數(shù)，使函數(shù)為單調(diào)函數(shù)C．對任意實數(shù)，函數(shù)都存在最小值D．對任意實數(shù)，函數(shù)都存在兩條過原點的切線【答案】ACD【解析】方法一：時，，為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，A對.，時，，時，不可能恒正或恒負，B錯.，，在，，時，有且僅有一個零點，，有最小值.時，有且僅有一個零點，，有最小值.時，有兩個零點，，有最小值.，同時有三個零點，在，有最小值，C對.對于D，設(shè)切點，，切線：過，，有兩解，則有兩切線，D對.方法二：最強秒殺對于A，可利用一個結(jié)論.若為軸對稱圖形，則且關(guān)于對稱，為軸對稱圖形，，A正確.對于B，，當時，，時，，對，至少有一個變號零點，不可能為單調(diào)函數(shù)，B錯.對于C，當以及時，均，由在上連續(xù)，中間必存在最小值，C正確.對于D，設(shè)切點，，，在處切線方程為它過原點，有兩解，存在兩條切線，D正確.選：ACD.12．過圓內(nèi)一點作兩條互相垂直的弦，得到四邊形，則A．的最小值為 B．當時，C．四邊形面積的最大值為 D．為定值【答案】ABD【解析】方法一：當為中點時最小，，，A對.到的距離分別為，，，，，，B對.，C錯..分別取的中點，為定值，D對，選ABD.方法二：當時，最小，此時，A正確.過分別作于點，于點，設(shè)，，當時，，此時，，B正確.對于C，，C錯.對于D，為定值，D正確，選ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若橢圓的焦點在軸上，且與橢圓的離心率相同，則橢圓的一個標準方程為__________.【答案】【解析】橢圓的離心率為，橢圓可?。?14．某公司決定從甲、乙兩名員工中選一人去完成一項任務(wù)，兩人被選中的概率都是.據(jù)以往經(jīng)驗，若選員工甲，按時完成任務(wù)的概率為；若選員工乙，按時完成任務(wù)的概率為.則選派一名員工，任務(wù)被按時完成的概率為__________.【答案】【解析】.15．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為__________.【答案】【解析】方法一：等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，，，.方法二：設(shè)公比為，，。16．一名學(xué)生參加學(xué)校社團活動，利用技術(shù)打印一個幾何模型.該模型由一個幾何體及其外接球組成，幾何體由一個內(nèi)角都是的六邊形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到，且滿足，，則球與幾何體的體積之比為__________.【答案】【解析】方法一：設(shè)，，，，，.方法二：設(shè)，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為一個圓臺挖去一個圓錐，，幾何體存在外接球，設(shè)中點為，為球心，由，，，，.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若，求的值.【解析】（1），，.（2）由，.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】（1），令，結(jié)合，解得，，成首項為，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）知，.19．（12分）甲、乙兩個學(xué)校進行球類運動比賽，比賽共設(shè)足球、籃球、排球三個項目，每個項目勝方得分，負方得分，沒有平局，三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲校在三個項目中獲勝的概率分別為，各項目比賽互不影響.（1）求乙獲得冠軍的概率；（2）用表示甲校的總得分，求的分布列與期望.【解析】（1）乙校獲得冠軍的情形分為乙在兩個項目中獲勝或三個項目均獲勝.（2）的所有可能取值為，，，，的分布列如下：的期望.20．（12分）如圖，在三棱臺中，已知平面平面，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值.【解析】（1）證明：在等腰梯形中，過作于點，，且，，，，，平面平面，平面平面，平面，，平面.（2）平面，，又，，平面，平面，平面平面，如圖建系，則由，，，，.設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，設(shè)平面與平面所成角為，，.21．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線與曲線的左支交于兩點，直線與雙曲線的右支交于點.已知雙曲線的離心率為，當直線與軸垂直時，.（1）求雙曲線的標準方程；（2）證明：直線與圓相切.【解析】（1）當軸時，此時，，，由，，，，，在雙曲線上，雙曲線的標準方程為：.（2）設(shè)直線的方程為，，，，，，方程為而，而到直線的距離，直線圓相切.22．（12分）已知函數(shù)（為非零常數(shù)），記，.（1）當時，恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）當時，設(shè)，對任意的，當時，取得最小值，證明：且所有點在一條定直線上；（3）若函數(shù)都存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由令，，在上；上，，即的最大值為.（2），，，，，時，，當時，，令當時，；當時，時，取得最小值，且，為在定直線上運動.（3